深圳大学考试答题纸
(以论文、报告等形式考核专用)
二○ 一 一 ～二○ 一 二 学年度第 2 学期
课程编号 学 号 教师评语： 23190010 2007040198
课程名称
数学思想发展史
主讲教师
徐希
评分
姓名 陈志勇 专业年级 行政管理
题目：
我的数学哲学观
通过数学发展史这门课程，是我学到了许多关于我热爱的数学的故事与原理。说起数学，在我看来，数学是这个被我们称之为“宇宙”里面最基本的范畴，就好比我们定义时间为事件导程一样的基本。我是一名主修哲学的学生（虽然深大没有这个专业，但是我始终对哲学情有独钟，请允许我这样评论自己），因此，以下我准备谈谈我对数学的一些认知，总结一下这门课程给我的收获（部分得益于学习这门课程增长的知识以及与老师的对话讨论中吸取的经验）
从我的哲学（辩证的唯心主义，或者可以称之为建立在先验科学之上的创造进化论）出发，我认为数学的定义，即其本原，是一种我们称之为“关系”的范畴。打个比方说，如果世界不存在任何关系，数学也就没有任何意义。当然，如果世界（宇宙，或是一切认知的空间内）没有“关系”，也就是说几何内处处均匀平滑，没有时间、能量的差异，处处相同，正如宇宙爆发之前一样，那么数学是没有意义的。因为在这种情况下，无论是“无限的实体（即存在，能够在时间之矢上找到的存在，并在一定维度上占据并充满其占据的空间）”还是“虚无的空间”都是一样的形式，即处处相同，那么从一元论上理解，这里不存在任何关系。没有相同，就没有不同，反之亦然。因此，正是有了某一定义上的不同（如能量在时空分布上的不均匀）产生了变异，宇宙才有了开端，从而有了关系，亦有了数学。这就是数学的开端。
既然有了“关系”，有了我们熟知的数学，我们就可以千变万化，通过不同的组合排列这种宇宙中最最最基本的“元件”（即理论上的不可分割，这是一个哲学上的概念，不是指具体的实物，例如你永远不能在数轴上找到两个真正“相邻”的数，因为无论精确到多少位，您总能够再精确多一位，去“间隔开”这两个数），我们能创造出无穷，仅仅用“多于一个”（有了“二”这个关系，我们就能定义出三、四、五……这个原理参照计算机的0和1就很容易理解了）就可以了。
好了，现在，我们从“无”走到了“有”，从“有”走到了“无穷”，现在开始更高层次的探讨。
说起数学，我们很容易联想起另一个名词————“几何”。其实几何学也是数学的一个分支，只不过，我们习惯认为几何是一个空间概念，它不应该是一个最基本的标准。而代数上的准确，却是毋庸置疑的，因为我们认为只有代数关系（等式）才是先验的真理。我们能用代数来解析几何，能用“关系”来认知空间。但是，我们真的能认知空间吗？我们的代数（数学）就真的这么“正确”吗？
从哲学上来说，没有什么是绝对的正确。因此也就不必说“先验的正确”，即便是康德本人也招
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到了批判，为什么许多唯物主义数学家到了最后都去研究神学呢？在此，我忽略一下其他复杂的私人原因，我认为，纯粹的理性本身就是不理性的（源自于《纯粹理性批判》），科学的不一定是正确的，因为唯物主义本身就代表了一种相对性，在这种局限之内，永远无法自圆其说，最终必定走向唯心主义。
在这里，我说的“唯心主义”不是过去的那种形而上学的哲学概念，我认知的唯心主义，应该是一种贯穿全局的概念，亦可以说其什么也不是。因为它的特点本身就在于，这仅仅是一种概念。
人类，我，自我，作为一种生命体的组织形式，我们通过遗传，通过对外部世界的认知，产生了一种思维体系（世界观），我们利用数学（其中一种方法论）去迎合或排斥，仅仅是其所处时空内一个偶尔的选择。即使在99.999999999999…..%的频率下会出现，但只要概率不是100%，就不是必然事件，所谓必然事件（如，热胀冷缩，能量守恒，和各种数学公理），就是一定会发生，但如果在必然发生的情况下不发生呢？因为我们无法去统计全局，我们的存在不过是短短几十年（当然，我不知道我的思维会不会在躯体死亡后还存在着，因为我还没死，也没见过死人的所谓“魂魄”），我们只统计了我们所认知的过去，并且也许存在误差。也许在我们无法见证的将来，哪怕是宇宙中最先验的“元件”，也会产生变异，出现与现世不一样的预期结果。也就是说，到那时，我们才发现我们的“概率论”被彻底推翻，因为“必然事件”不再“必然”。因为，我们永远不知道，9999999999999…………….%要到多少位之后，它才会与100%重合。
另一方面，假如我是一个三角形，我当然会认为上帝也是一个三角形，因为同质性。这个比方说明，对于另类的“存在”，我们的认知是无法理解其“数学”的，因为，我们的数学似乎确实在我们的认知的世界中说得过去，但是这也不妨碍三角形认为它的上帝是三角形，那是因为对它的维度来说，事实（正确的）就是这样的。尝试着发挥我们的想象力，假如我们生活在一个二维平面，有一个三维的人穿过我们的平面，我们会看到什么？也许我们只能看到一只手突然出现，又突然消失。我们看到的只是一个不完整的“人”…但是，维度是个数学概念，如果我们认为一个“点”就是维度的最基本构建，那就错了。一个点也许有其内部空间，只有概念上的“点”才能抽象的表现出维度，也就是说，根本不存在维度的实体（至少我认为一切定义上的都有待商榷）。
我们的数学逻辑，仅仅是作为自我认知体系的一种概念，而不代表“全局”（所有已知的加上未知的“存在”与“无”）的概念。
这就是数学伟大的地方，仅仅以一些概念，就能组织其这个世界。我们从不怀疑我们已知的最基本的数学公理其正确性（即事实性），但从逻辑上来说，这本身就是矛盾，因为承认其正确性的话，那么所有的数学家都成了对未来事件的预言家了，呵呵…
为了解决不确定性，不断的“精确预测未来”，我们不断完善我们的方法（即数学的发展），我们甚至能创造一个概念叫“模糊数学”，即允许一定范围内的不正确，这样就能给那些显赫的数学大师一个台阶走下神坛。当然，我不反对这种做法，事实上我非常同意并支持发展模糊数学，因为我认为，要说这个宇宙中最毋庸置疑的事，那就是“一切都是可以质疑的”。这看似矛盾，其实是因为我们对“正确”（事实）的定义太过于执着，就好比我们不断的追求测量精度，缩小误差，我们把一切都精确到令人无法想象的地步，如对“间隔时间”的定义精确到将铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁相对应辐射的9192631770个周期所持续的时间定义为“一秒”，然后再用这个“一秒”的概念来定义长度（把光在“一秒”内跑的距离定义出来，再按比例换算出其他），这样把时间与空间的关系连接起来。但是，别忘了“薛定谔的猫”、海森堡不确定性原理、歌德尔不完备性定理…这些定理，其实仔细一想，无非是想说明一个很简单的概念：正如上面说过的，从宏观到微观，数轴上没有两个“相邻”的数，一切都是相对的，一切都建立在一个“限制的范围内”，总会出现“无中生有”，总会在某时空间隙出现自相似的分型空间，总会……
最后顺便一提，学生设想了一个问题：就是模糊数学如何突变几何直观。在自然界中，
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我们常常很难找出标准的“量”，例如平行线、直线、零等等…但是，我们常常替代性的找到近似平行、近似直线、趋近于零。这也就催生了微积分的思想体系。但是其本身的逻辑推理能否经得起检验，我们无从得知。我们利用在一定区间内不断分解推演出的无穷，来不断缩小误差提高精确度，从而我们运用微积分能解决很多实际问题,那是因为我们不需要精确到完全无差别，只要误差在一个足够小的范围内就OK了。但是，数学是严谨的，什么时候，我们能把数学本身都变为一种允许其存在误差的演算呢？譬如说，当老师话给我们画出两条“平行线”的时候，会不会强调，其实这是近似平行，因为我们的宇宙里面根本不存在平行这个概念，或者说谁也无法验证到两条直线是否那么的直，会不会在延伸到某一处时相交。而一条射线看起来是一条射线，其实这是一个“角”（两条或n条射线），只是这些射线的夹角太小，小到我们可以忽略不计，例如夹角是0.00000…….1度（n个0）。另外射线要足够细，是真正的一维上的线，否则看起来会存在重合的部分。如果我们忽略模糊概念的存在，当我们用现实去检验理论时，就容易得出三角形内角和大于180度的结论（在地面上画出“三角形”，去测其内角和）因为我们忽略了地球是个球形，或者说，这个三角形的边并不是平面概念上的线段，因为它没有那么直。事实上也并不存在这个“平”面。
我举的这些例子，无非是想说明一个问题，任何理论都是人为设想的概念，但自然界中本身存在的，也许并非那么完美。我们用实证主义去检验理论上的真理，这个本身就是一种矛盾。实证追求的是实现，先不论观察中每一层的信息流失或误差产生的失真，就用现实去对比先验性的概念这个行为而言，似乎也有点难以自圆其说。然而自然界中存在的一些数，例如素数、黄金分割比例等，我们却常常想，其性质如此特别，在包罗万象的数群里面如此突出，特别接近理论上的“完美”，特别接近宇宙元件的性质，是否就是解开自然秘密的奇异因子呢？谁也不知道，但这就是我们奋斗的目标……去解开数学（概念、关系）之谜。
总而言之，从数学这个话题，我们能“从无到有，从有到无穷，从无穷到无”，无论以任意关系组合，总会出现平行，也总会出现交集。我们仅仅以自我浅薄的认真去解析这个外部世界，并盖以冠之曰先验的公理，实在是一种无奈啊。
我期待着未知的数学，我期待着数学发展，能让我们看到“存在”的突变，“无”与“存在”的一切任何形式。希望我的这篇原创文章，语言不至于晦涩难懂，思维不至于跳跃太大，逻辑不至于错综复杂，能够用通俗易懂的三言两语，就准确的表达出我的数学哲学观。由于这是一篇期末课程论文，有其考核标准，因此限制了学生我表述的自由度（起码来说，为了详细表述及精准的解析，要说下去，大概能写出几十万字的内容），并且只能写到这里了。假如未能尽如人意的达到老师您的要求，请多多包涵，并希望老师能再一次详细的指导学生学习数学。
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