心灵寄语 ：爱因斯坦说：“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了” 课题 课型 学 习 目 标 知识 目标 新授课 2.2.2 对数函数及其性质（1） 编定人 1，理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。 2，探究对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。 总课时数 能力 通过对于对数函数性质的探究，培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。提高数形目标 结合、类比归纳的能力。 情感 目标 培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。 底数a对图象的影响以及对数函数性质。 探究合作学习，学案导学 教 学 过 程 教学手段 多媒体辅助教学 师 生 活 动 重点 难点 教学方法 某种细胞分裂时，得到分裂个数t是分裂次数n的函数，可以用指数函数表示为创设问题情________________ ，反过来，如果知道分裂后的细胞个数t也可求出分裂的次数n ,境，激发兴趣，即 ______________，而且对于每一个细胞个数t，有唯一的分裂次数n与之相对应，数学来源于生活。 因此n是关于t的函数。 习惯上用x表示自变量，y表示它的函数：即_____________________________。 二、新知探究 1、抽象思维，形成概念 一般地，我们把函数_____________ ( _________,且________)的函数叫做对数函，加深对对数数。其中 ____是自变量, 函数的定义域是________________。 函数的理解。 2、剖析概念（对数函数的注意点） ①它和指数函数定义一样属于形式定义。 ②_______________________________。 ③_______________________________。 3、作图象，观性质 ① 列表 ? 注意取值的科X ? 1/4 1/2 1 2 4 学性。 ? y?log2x ? y?logx ? ? ② 描点 ③ 连线 一、新课引入 12 1
心灵寄语 ：爱因斯坦说：“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了” 探究对数函数的图象和性质。 尝试给出证明； 体会由特殊到一般的生成过程。 类比指数的学习过程，来学习对数。 数形结合来理解对数函数的性质 自主抽象生成规律。 y 2 1 · 1 · 2 · 3 · 4 · · · · O -1 -2 x 思考：（1） 两者图象有什么关系？ y?log1x2的图象呢？ y?log1x3（3） 在上述坐标系中作出y?log3x 与 的图象。 （2） 可否由y?log2x的图象得到推广：y?logax与4、观察图象，总结性质 y?logax y?log1xa 的图象_____________________。 （4） 当底数a逐渐变化时，函数图象如何变化，如何来描述这一变化规律？ a?1 在（0，+∞ ）上是______函数 当0?x?1时，y?0 当______ 时，y?0 当x?1时，__________。 0?a?1 图 象 定义域 值 域 单调性 过定点 取值范围 在（0，+∞ ）上是_____函数 当_______时，y?0 当_______时，y?0 当_______时，y?0 由“取值范围”总结出判断对数正负的简便方法。
2 心灵寄语 ：爱因斯坦说：“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了” 感受概念的初应用一：求解函数的定义域 步应用。 例1：求下列函数的定义域。 2（1）y?logax ____________（2）y?loga(4?x)（a＞0且a≠1）_________________- 【变式练习】 12（1）y?loga__________________；（2）y?ln(x?1)__________________________。 x?1 总结方法： 应用二：过定点 例2：函数y?logax2，无论a为何值(a>0且a≠1)，其图象必经过点 ____________________。 应用三：比较大小 例3：比较下列各组数中的两个值大小 。 （1）log23.4______log28.5 ； （2）log0.31.8_______log0.32.7 ； （3）loga5.1,loga5.9 （a＞0，且a≠1）。 小结： 【变式练习】 比大小。 提高与升华。 （1）log34___log24； （2）log0.5? log0.60.8 讨论出真知。（3）log67 log76 (提示：找中间量) 数形结合的应用。 四，归纳总结 1、知识总结： 梳理本节课内 容， 归纳总结整 理。 2、思想方法总结： 三，典例分析 3
心灵寄语 ：爱因斯坦说：“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了”
五、作业设计 1、 梳理对数函数的定义、图象、性质等知识点； 2、 必做，课本习题2.2 A组7（1）（2）； 选做 B组 2题。 3、课下思考： 将指数函数和对数函数的定义、图象、性质进行比较；预习课本p73,了解反函数的概念. 六、精彩一练 1、判断下列函数是不是对数函数，并求函数的定义域 （1）y?lnx （2） y?log(x-1)(3-x) 2、 函数y?log2(x?1) 过定点_____________________。 3、已知logm7＜logn7＜0，按大小顺序排列m， n， 0， 1。 114、已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1. 比较loga,logab,logb的大小 bb5、函数y?2?log2x(x≥1)的值域为（ ）. A. (2,??) B. (??,2) C. ?2,??? D. ?3,??? 七、 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 八、 自我反思 九、课外阅读 对数的发明 在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔男爵。 纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。 经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。 所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。
4
要重视基础知识。 分层设置。 预习新知。 巩固本节所学。 对自己本节知识的掌握情况要有清醒的认识。 数学来源于生活，为生活服务。