故P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?分
得到ξ的分布列如下：
13………………………………9
30，
?E??1?3132133 ……………………………………………1?2??3??2030560z P 2分
18解：（1）取BC中点D，连接AD、PD，
∵PG?平面ABC，∴PG?BC
等腰?ABC中，G为重心，∴AG?BC ∴BC?平面PAG
∴平面PAG?平面BCM ……………6分
（2）?ABC中，AD?6 ∴GD?2
∵BC?平面PAG ∴ CD?PD
M A G D B y C ∴PD?210 ∴GP?6 x 过G作BC的平行线为x轴，AG为y轴，GP为z轴 建立空间直角坐标系
B(?????2?,?0?) C(??????2?,?0?) P(?????0?,?6?) A(?????4?,0? ?)?∴ M(??????2?,?3?)
设直线BM与平面PBC所成角为?
?设平面PBC的法向量为n ????????????,?6 )CB?(?????0?,?0?) PB?(?????2??? ∴n?(?????3,1)?????BM?(???????4?,?3?) ∴
????????????|n?BM|9??sin??|cos?n,BM?|??????……………12分
|n|?|BM|290?????Sn?Sn?1????n?2n(n?1)19解：（1）∵a??b ∴ a//b ∴ Sn? an??
2?S1??????????????n?1∴
an?n ……………4
分 （2）Tn?
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11111111??????????????? a1a3a2a4a3a5anan?21?32?43?5n?(n?2)11111111111111??(1?)??(?)??(?)??????(?)??(?) 232242352n?1n?12nn?211113111??(1???)???(?) …………22n?1n?242n?1n?2…8分
33 不等式Tn?loga(1?a)对任意的正整数n恒成立 4433∴ ?loga(1?a) ∴
441?loag(?1a ) ……………10分
∴ Tn?∴ ??1?loga(1?a) ∴logaa?loga(1?a) ∴a?1?a ∴
?0?a?11 ……12分 22220解：（1）∵点F(?3?,?0?)在圆M:(x?3)?y?16内 ∴圆N内切于圆M ∴|NM|?|NF|?4?|FM| ∴点的轨迹.的方程NCx2?y2?1 ……………5分 41?a?
（2）由?APQ存在 ∴ 直线PQ斜率不为0
设直线PQ为x?my?1 设点P(?x1?,?y1?)，Q(?x2?,?y2?)
为
?x?my?122(m?4)y?2my?3?0 ?2 ?2?x?4y?4?2m?y?y?2??1m2?4 ? ?A ?3?y?y??12m2?4?x?2x?2y1(x?1)? 直线AP的中垂线方程为：y??1y122y P O N B Q x x1?2x12?4y1x?23yx?? ∵ x12?4y12?4 ∴ 即y??1x?1 即y??y12y12y12my1?23y3y2 即y??x?1 即 y??mx?x?1
y12y12 同理可得直线AQ的中垂线方程为：
3y2y??mx?x?2 ………7分
y22
∴点N的坐标满足
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3y13y123y22??2y?mx??x?x??x???yy122y22??1 ? ? ?
3y3y3y?y?mx??2x?2?2y?2mx??(2x?2x)?(1?2)??y22y1y222??1?x?y1y2?2? ? ?113?2y?2mx??(?)3x?(y1?y2)y1y22???3?x??2(m2?4)? ……9分 ???2y?2mx??2mx?3m?m2?4?y ? 2y?2mx??2mx?2m x? k2???3m
x1 又 ∵直线l的斜率为k1 ∴k1? （m?0）?
mk1k2??3 ………13分
1abx2?x?a21解：（1）f'(x)??b?2? ∵f(x)在x??1有定义 ∴ a?0 2xxxbx2?x?a∴x??1是方程?0的根，且不是重根
x2∴b?a?1 且1?4ab?0 又 ∵a?0 ∴b?1且1b? ………………………4分
21（2）a??1时 b?a?1?0 即方程ln(?x)??2x?m在(????,??0)上有两个不等
x实根
1?2x?m在(???,????)上有两个不等实根 x1 令g(x)?lnx??2x (x?0)
x112x2?x?1g?(x)??2?2? (x?0)
xxx2111 ∴g(x)在(0??,??]上单调递减，在[??,????)上单调递增 g()?3?ln 2222 当x?0 时，g(x)??? 且 当x??? 时，g(x)??? ∴当m?3?ln 2时 ，方程f(x)?2?有两个不相等的实数xm
即方程lnx?根 ………………8分 （3）an?1?∴
1an?1?1 ∴ an?an?1111?1??n?1 ∴ ∴ anan?1an?1?1anan?
1 ……………n?1第 8 页 共 9 页
…10分
1?2x?3?ln2 xnnn?12nn21代 x? 得 ln???3?ln2 即ln?ln2??
由（2）知g(x)?lnx?n?1n?1nn?1n?1n?1 ∴ ln12?ln2?22?11
ln2?ln21 32? ?????? 3?2
lnnn?1?ln2?21n?1?n 累加得 ln1n?1?nln2?11112?3?????n?1?n?1?1?Sn?an?1
即 lan?lnn?S2anS?a?1nn?n ? ∴ an?2?enn 证 ………………14分
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n得