命题与证明综合
一、精心选一选（每小题4分，共32分）
1．下列语句是命题的是??????????????????????（ ） A．作直线AB的垂线
C．同旁内角互补
B．在线段AB上取点C D．垂线段最短吗？
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是???????（ ） A．垂直
B．两条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
C．同一条直线
3．下列命题中，属于假命题的是???????????????????????（ ） A．若a-b=0，则a=b=0
B．若a-b＞0，则a＞b
C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b
4．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是??????????（ ） A．45°
B．135°
C．45°或135°
D．以上答案均不对
5．适合条件∠A :∠B :∠C=1 : 2 : 3的三角形一定是??????????（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形
6．用反证法证明“3是无理数”时，最恰当的证法是先假设???????（ ） A．3是分数
B．3是整数
C．3是有理数
D．3是实数
7．如图，∠1+∠2+∠3等于??????????????（ ） A．180°
B．360°
C．270°
D．300°
8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假 命题的反例是???????????????????（ ） A．∠1=50°，∠2=40°
C．∠1=∠2=45°
B．∠1=50°，∠2=50° D．∠1=40°，∠2=40°
（第7题图）
二、细心填一填（每小题4分，共32分）
9．一个命题由 和 两部分组成．
10．根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ．
11．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ． 12．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是 ． 13．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，
若要使△ABC≌△ABD，应补上一条件是 ． 14．命题“同位角相等”的题设是 ． 15．证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是
（第12题）
图）
（第13题）图） ．
16．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个
条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论， 能构成一个真命题，那么题设可以是 ，结论是 ．（只填序号） 三、耐心做一做（本题有6小题，共36分）
17．（本题8分）如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：（1）∠A=∠3 （2）AF∥BC
18．（本题5分）如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度
数．
19．（本题8分）举反例说明下列命题是假命题． （1）一个角的补角大于这个角；
（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
20．（本题5分）已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC.
求证：OB=OD．
21．（本题5分）如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？
22．（本题5分）已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以
应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴ ∥ （ ） ∴ = （两直线平行，内错角相等．） = （两直线平行，内错角相等．）
∵ （已知）
∴ ，即AD平分∠BAC（ ）