（4分）
题号：50343002 分值：10分 难度系数等级：
在惯性系S中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0s。从另一惯性系S? 观察到这两个事件发生的时间间隔为6.0s 。问从S?系测量到这两个事件的空间间隔是多少？（设 S ? 系以恒定速率相对 S 系沿 x x ?轴运动。）
解答及评分标准： 由时间膨胀
?t???t2?v?1??? ? c ? （3分）
（2分）
???t?v??1?????t????
212???4??c??1????????6?212?55c?c?c?93???x???x?v?t2??v?t2??v?t? ? v ? ? v ? （3分）
5 8 （2分）
1????c?1????c??x??v?t??
3?1.34?109?m?c?6?25?3?10题号：50343003 分值：10分 难度系数等级：
甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6?104m ， y1=z1=0，t1=2?10-4s ； x2=12?104m， y2=z2=0， t2=1?10-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于t?时刻， 求
（1）乙对于甲的运动速度是多少？
（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
解答及评分标准：
设乙对甲的运动速度为 u ，由洛仑兹变换
t??11??2u???t?2x?c?? （1分）
可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是：
??ttt?t2?1??uc2?x2?x1?21??1??2按题意，t?2?t1??0,代入上式和已知数据，有：
(1?10?4?2?10?4)?u46?1042(12?10?)0?c1?u2 c2
由此解得乙对甲的速度为 u ? ? c 2
x??1根据洛仑兹变换 1 ? ? 2?x?ut?
可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
x ??x2?x1??u?t2?t1?2 ? x 1? ? 1 ? ? 2 ? 5 . 20 ? 10 4 m
题号：50343004 分值：10分
（2分）
1分） （2分） （1分）
（3分）
（
难度系数等级：
一个质点，在惯性系K?中作匀速圆周运动，轨道方程为 x?2?y?2?a2, z??0
另有一个惯性系K系，其中K?系相对K系以速度v沿x轴正向运动。试证：在惯性系K中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v移动。
解答及评分标准：
设K’、K系的对应坐标轴分别平行，K’系相对K系以速度v延x轴正向运动，x、x’轴重合，并且t=t’=0时坐标原点O、O’重合。对K’系圆周轨道上某点坐标（x’,y’）的点，O’x’是固有长度，在K系中测得该段长度，由“长度收缩”效应，得
?v?x?vt?x'1??? （4分）
?c?在垂直于运动方向上的长度不变，y?y',z?z'，代入K’系的轨道方程得
2????2?x?vt??y?????1 （4分） ?2?a?aa??v?????????c????v?所以，在K系中测得的轨迹是椭圆，半长轴为a,半短轴为a1???，椭圆的中心相
?c?对O’的移动速度即是参考系K相对K’的运动速度v。 （2分）
本题也可以用洛伦兹坐标变换证明：
22x'?x?vt?v?1????c?2,y'?y,z'?z （5分）
???x?vt代入K’系的轨道方程得 ?2v???1?????c?????22??y?a （3分） ???2y2即 ?2??1 （2分） 2??v??a2a?1???????c???
题号：50343005 分值：10分 难度系数等级：
在惯性系K系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m，在另一惯性系K?中观察这两个事件之间的空间距离是2m，求在K?系中这两个事件的时间间隔。
解答及评分标准：
设K’系相对于K系以速度v沿x轴正向运动。已知在K系，t1?t2,?x?1m，在K’系，?x'?2m。
由洛伦兹变换得，在K系同时发生的两事件的空间距离，在K’系对应的空间距离为
?x?vt?2?x'??x1??2 （3分）
??x?得K’相对于K的运动速度： v?c1??? （3分）
??x'?由洛伦兹变换，得K’系中两事件的时间间隔：
2?t??t'?1cvv?x??x22c?c1??21??2?5.77?10?9s （4分）
?
??x'?2???x?2题号：50343006 分值：10分 难度系数等级：
一根直杆在惯性系S系中观察，其静止长度为l，与x轴的夹角为?，S?系相对S系沿着x轴的正方向以速度u运动，试求它在S?系中的长度和它与x'轴的夹角。
解答及评分标准：
u2u2 ?x'??x1?2?lcos?1?2,?y'??y?lsin? （2分）
cc在S’系中棒长为
l'???x'?2???y'?2?u2?2?l??1?cos?c2????1/2 （4分）
l'与x'轴的夹角为
2?1/2???lsin?u? ?'?arctan?arctan?tan??1??c2??? （4分）22?lcos?1?u/c?????
题号：50342007 分值：10分 难度系数等级：
静止时边长为a的正立方体，当它以速率u沿与它的一个边平行的方向相对于惯性系
S?系运动时，在S?系中测得它的体积将是多大？
解答及评分标准：
在S’系中立方体平行于运动方向的边长将被测为长
a'?a1?u2/c2， （4分）
垂直于运动方向的其他两边的边长仍为a不变。 （3分） 于是立方体的体积被测得为 V?a'a?a
题号：50344008 分值：10分 难度系数等级：
设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船的速度为0.90c。问从地面上看，物体速度多大？
解答及评分标准：
231?u2/c2 （3分）