2.轴对称图形解答题易错题
一．解答题（共22小题）
1．如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．
2．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．
3．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．
4．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
5．如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E． （1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小； （2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．
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6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
7．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情况，证明结论：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC． 若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为 （请直接写出结果）．
8．在△ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂
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直平分线交直线BC于点E，垂足为点G．
（1）当∠BAC=100°（如图）时，∠DAE= °；
（2）当∠BAC为一任意角时，猜想∠DAE与∠BAC的关系，并证明你的猜想．
9．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．
10．如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．
（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？
11．在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）请你从上述四个条件中选出两个能证明△ABC是等腰三角形的条件（选出所有满足要求的情况，用序号表示） （2）选择其中一种进行证明．
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12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE． （1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？ （2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？ （3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）
13．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2． （1）试求BF的长； （2）试求AD的长； （3）试求ED的长．
14．如图，在△ABC中，直线ON是AB的垂直平分线，OA=OC．求证：点O在BC的垂直平分线上．
15．已知如图，在△ABC中，AB=AC，
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（1）如图（1），若∠α=35°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠β= ； （2）如图（2），若∠α=46°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠β= ； （3）如图（3），D为BC上任意一点．请你思考：在△ABC中，若AB=AC，AD=AE，则∠α和∠β之间有什么关系？如果有，请你写出来，并说明你的理由．
16．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求证：AB﹣AC=2CD．
18．在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形．
（1）等腰直角三角形是不是“少见的三角形”？
（2）已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；
（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数．
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