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艾滋病疗法评价及疗效预测
作者：刘坤 邵定夫 张亚兰
摘 要
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，虽然有一些针对艾滋病的疗法，但迄今为止还没有关于这些疗法疗效的评价和预测方法，因此合理评价艾滋病疗法及预测其疗效有着重要的意义。
在处理问题(1)时，本文首先将CD4与HIV之间的相互作用与人类战争类比，利??
在处理问题(2)时，本文提出了“药物效用力”概念，基于超调量和峰值时间指标，建立了模型Ⅳ??
问题(3)要求考虑病人的?? 最后，本文对治疗时用??
关 键 词： 战争模型 BP神经网络 ??（4-5个）
一、问题的背景
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒??
二、问题的提出与重述
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），??
三、基本假设
1、一种疗法测试的病人每天服药的时间和药量都严格一致。
2、同一年龄段病人（问题分析中体现年龄分段）对同一疗法的药物反应相同。
??
四、主要变量符号说明
为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。
表1 主要变量符号说明一览表 符号 x1?t? 含义 问题1中第t周测得的CD4含量
五、问题的分析
题目的第一问要求我们利用附件1的数据预测该种疗法的治疗效果。从附件1中我们可以看出，三百多名病人的检测次数、时间、数据的完整程度都有很大差别，直接进行分析是不可能的。但是，可以认为开始接受测试的时间都是相同的，这样，我们决定将检测时间相同的数据进行汇总分析，从中寻找出疗法的规律。
第二问要求对??
六、问题1的模型建立与求解
我们首先将附??
根据图1，我们采用了三种方法来对药效进行预测：
1、用战争模型解释变化过程。 ??
由此，我们得到了模型Ⅰ——战争模型：
?dx1?ax1?bx2??dt??dx2??cx??x12??dt(1)
(2)因此方程的解为x1?C1er1t?C2er2t。类似可以得到x2。
从图1中，我们可以看出，在测试期内，大致发生了5次此消彼长的过程。
我们将这一现象看作发生了5次战役，分别对它们进行研究。 令第i次战役中CD4的浓度为：x1i,(i?1,2,3,4,5)，??
x15?4.03e0.11t?2.65e0.11tx25?10.8085e?0.0342t?0.99179e?0.10297t
根据药理学常识，我们知道人体对药物有一个适应的过程，??
2、通过曲线拟合找出变化趋势。 我们希望??
用ORIGIN软件对这些数据进行拟合，我们得到能够反映CD4和HIV变化趋势的模型Ⅱ：
x1?1.7415?0.4041t?0.0637t2?0.0037t3?8.36?10?5t4?6.39?10?7t5 x2?4.4937?0.3609t?0.0382t2?0.0017t3?3.07?10?5t4?1.87?10?7t5 图像如图2所示：
86CD4实际值拟合曲线CD4420-1001020时间30405064HIV2HIV实际值拟合曲线01020时间3040500-10图2
从图2中我们可以更明显看出，??
3、模型Ⅲ——基于BP神经网络的药效预测 （1）模型原理： ??
图3为BP神经网络的原理示意图。
（2）模型准备（数据归一化）：
在训练之前应将所有数据归一化处理，??
4、模型求解：
我们用这种方法预测第47，48，49，50，51，52周的 CD4及HIV的含量指
标??
七、问题2的模型建立与求解
??
令ti为第i种疗法采用的时间，T为治疗期长。这样，我们很容易得到下面的规划模型：
模型Ⅴ：
maxY??yij(t)??yij(0)j?0j?044?4??ti?Ti?1??s.t:?0?ti?T?t为整数?i??
??
八、问题3的模型建立与求解
??
求解多目标规划模型，一般方法是利用偏好系数加权法，将多目标转化成单目标。我们注意到，Y和S的数值差距很大，但y的意义是将CD4个数加1之后取对数，因此，我们将S也取对数，利用偏好系数加权法将双目标规划模型转化成单目标规划模型： 模型Ⅵ：
maxf?w(?yij(t)??yij(0))?(1?w)?7tisij?0j?0i?1444?4??ti?T?i?1?0?ti?Ts.t:??ti为整数?4T(k?k0)??7tisi?4?i?1??
九、模型的科学性分析
在本文中，我们的思路、方法及数学模型的合理性主要体现在以下几个方面： （1）假设的合理性
问题1运用战争模型分析了CD4和HIV数量之间的变化关系??
（2）思维的合理性
本文我们按先后及由浅入深的逻辑关系展开了对问题求解的思路，思路的流程??
（3）方法的科学性
本文针对不同问题，使用了各种可靠的科学的建模方法??
（4）求解方法的的可靠性 ??
十、模型的评价
1、 模型的优点
（1）通过处理数据、分析图形，巧妙地应用了战争模型，对CD4与HIV的变化过程行合理解释。
（2）运用功能强大、?? 2、 模型的缺点
（1）曲线拟合是一个近似过程，并不能精确描述CD4和HIV的变化趋势。 （2）最佳停药时间??
参考文献
[1]姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年
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http://unn.people.com.cn/GB/14748/4655185.html，2006年08月01日
基于双种群遗传算法的公交路线查询问题
摘要
本文探讨的是公交路线选择而开发的查询系统.以两站点之间所花时间的最
小值作为主要目标函数，利用双种群遗传算法的原理建立公交路线选择数学模型，再通过MATLAB程序来实现整个流程和迭代，最终求出全局近似最优解，即最优权重线路，以起点和终点查询到近似的最优公交路线，并进行了误差分析,模型的评价与推广.
问题一：仅考虑公汽线路，对数据进行初步分析和处理后，考虑到数据的复杂性和数据搜索范围的广度，我们应用比较成熟的双种群遗传算法建立数学模型. 通过MATLAB强大的矩阵运算功能得到站点之间的邻接矩阵，用时间加权. 其流程思想为基于双种群初始群体A、B，对染色体进行整数编码，用竞争选择法选择出较优个体作为繁殖下一代的母体，依据选择性集成思想，等概率使用两点交叉法和区域交叉法对染色体进行交叉操作与使用邻居交换变异和两点交换变异进行染色体变异操作，并结合MATLAB反复迭代，最终给出了六对起始站与终点站的六条近似最优路线. 该法扩大遗传算法的搜索范围，避免过早收敛.
问题二：在数据处理上用时间加权把地铁站点和汽车站点统一化，可得所有站点之间的邻接矩阵. 其求解原理与问题一相似，但由转车方式的不同生成了8种不同的适应度函数,再根据适应度函数来进行问题的求解.
问题三：我们将任意两个站点之间的步行时间作为矩阵中相应位置的权，这时构建的邻接矩阵中的权就由两站点之间公汽到公汽的时间,公汽到地铁的时间,地铁到公汽的时间,地铁到地铁的时间和两点之间的步行时间构成. 但其求解原理与问题一相似，但由转车方式的不同就会生成不同的适应度函数,再根据适应度函数来进行问题的求解.
双种群遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，具有自组织、自适应和自学习性.
关键词
双种群遗传算法；竞争选择法；离散赌轮选择算子；选择性集成思想.