2009年高考数学第二轮执点专题测试：平面向量（含详解）
一、选择题：
????????????1、若AB?(3,5)，AC?(1,7), 则BC?（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C．（4，12） D．（－4,－12）
1→3→→→
2、已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝ ( )
22
A、(－2，－1) B、(－2，1) C、(－1，0) D、(－1，2) 3、设a=(1,－2)，b=(－3,4)，c=(3，2),，则(a－2b)·c=（ ）
A.(10，－8) B、0 C、1 D、（21，－20）
D的坐标为（ ）
A．（－2，－2） B．（－2，2）
????????4、已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(?1，?2)，C(3，1)，且BC?2AD，则顶点
?7??1? A．?2，? B．?2，C．(3，D．(1，?? 2) 3)
2??2???????5、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
????6、若平面向量b与向量a=（1，－2）的夹角是180°，且|b|=35，则b=（ ）
A．（－1，2） C．（3，－6）
B．（－3，6）
D．（－3，6）或（3，－6）
7、在?ABC中，若AB?BC?AB2?0,则?ABC是（ ）
A．锐角三角形 C．钝角三角形
B． 直角三角形 D．等腰直角三角形
????????8、在?ABC中，已知向量AB?(0,2),BC?(3,4)，则三角形的AB与BC所成角?的余弦
值等于（ ） A.?4433 B. C.? D. 55559、关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
①若a?b=a?c，则b?c．②若a?(1，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3．
?③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60．
其中真命题的个数有（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
10、直角坐标平面内三点A?1,2?、B?3,?2?、C?9,7?，若E、F为线段BC的三等分点，则AE·AF＝（ ）
（A）20 （B）21 （C）22 （D）23
11、如图，在平行四边形ABCD中，AC??1,2?,BD???3,2?，
则AD?AC?（ ）
（A）1 （B）3 （C）5 （D）6
12、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若AC?a, BD?b,则AF?（ ）
1
1?1? A．a?b
422?1?B. a?b
331?1?C. a?b
241?2?D. a?b
33二、填空题
13、已知向量a?(4,2),向量b?(x,3)，且a∥b，则x = 。
??????14、a，b的夹角为120?，a?1，b?3 则3a?b? ．
??????15、定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|?|a|?|b|?sin?,其中?为向量a和b
的夹角，若u?(2,0),u?v?(1,?3),则|u*(u?v)|= . 16、已知点O在△ABC＿＿＿． 三、解答题
17、已知向量a?(sin?,3),b?(1,cos?),??(???(Ⅰ)若a?b,求?；
??(Ⅱ)求|a?b|的最大值.
??????????????内部，且有OA?2OB?4OC?0??????，则△OAB与△OBC的面积之比为 ＿＿
??2,2).
18、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cos?,sin?).
（1）若AC?BC??1,求sin(???4)的值；
（2）O为坐标原点，若｜OA?OC|?
13,且??(0,?)，求OB与OC的夹角.
????19、已知向量a?(3sinx,cosx),b?(cosx,cosx) ,函数f(x)?2a?b?1
(1)求f(x)的最小正周期; (2)当x?[
?6, ?2]时, 若f(x)?1,求x的值．
20、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1－cos2x)，c=（0，1），x∈（0，?）.
2
（1）向量a，b是否是共线？证明你的结论；
（2）若函数f(x)=|b|－(a+b)·c，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值.
21、四边形ABCD中，AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3)
（1）若BC//DA，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有AC?BD，求x,y的值及四边形ABCD的面积。
22、已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA，OB，OC满足：OA?[y?2f?(1)]OB?lnx(?1)OC?0。
（Ⅰ）求函数y?f(x)的表达式； （Ⅱ）若x?0，证明：f(x)?（Ⅲ）若不等式
12x222xx?22；
?f(x)?m?2bm?3时，x?[?1,1]及b?[?1,1]都恒成立，求实数
m的取值范围．
参考答案（祥解）
一、选择题
3
1 B 2 D 3 C 4 A 5 6 7 8 9 10 11 12 B 1、B ????????????解：BC?AC－AB＝（－2,2）。 2、D
1→3→13解：a－b＝（1,1）－（1，－1）＝（－1,2）。
22223、C
解：a－2b＝（1，－2）－（－6,8）＝（7，－10）， (a－2b)·（3,2）＝1 c＝（7，－10）
?????????????????2x?4?4、A 解：?BC?(4,3),AD?(x,y?2),且BC?2AD，???2y?4?3??????5、A 解：由于?a?b????4,?3??2?,a??1,?3?,?a?b?a
?x?2??7 ?y??2∴???4??3??3??2??0，即10??10?0????1，选Ａ
???6、B 解:由条件|b|=35，而且与向量a=（1，－2）的夹角是180°，所以与a的方向相反，直接选得B. 7、B
解：AB?BC?AB2＝AB(BC?AB)＝AB(BC?BA)＝AB?AC＝0，所以，AB⊥AC。 8、A
????????????????解：由AB?(0,2)得BA?(0,?2)，的边AB与BC所的成角就是向量BA与BC所成角，故
cos??????????BA?????BC?????84?? 2?55|BA|?|BC|?9、B 解：只有②正确．
????????10、C 解：由已知得E(5,1),F(7,4),则AE?AF?(4,?1)?(6,?2)?22
??????????????a???b?(1,2)?a?(2,0),b?(?1,2) 11．B 解：令AB?a，AD?b，则??????a?b?(?3,2)???????????所以AD?AC?b?(a?b)?3.
12、B 解:AO?AE?1212a,AD?AO?OD?12a?12b,
(AO?AD)?1?111?11?a?b?a??a?b, 2?222?24由A、E、F三点共线,知AF??AE,??1
而满足此条件的选择支只有B，故选B. 二、填空题 13、6
4
解：依题意，得：2x－12＝0，解得：x＝6。 14、33
??解：3a?b22???3a?b??2?2???2?9a?6a?b?b
???1?2=9?1?6?1?3?????3，3a?b?33
?2?15、23
解：依题意，得v＝（1，3），u＋v＝（3，3），设u与u＋v的夹角为θ，则cosθ
62?9?33212???＝＝，sinθ＝，则|u*(u?v)|＝2×23×
12＝23
C?16、4∶1
??????????解：如图，作向量OC?4OC???????????????????，OB?2OB，OA??OA．则 A?
C
S?OBC?14S?OBC??18S?OB?C??18S?OB?A??18S?OB?A?14S?AOB．
三、解答题
??17、解：(Ⅰ)因为a?b,所以sin??3cos??0
O B B? A 得tan???3
又??(???2,2),所以?=??3
3)
2??(Ⅱ)因为|a?b|2?(sin??1)2?(cos??=5?4sin(??所以当?=
?6?3)
??时, |a?b|2的最大值为5＋4=9
??故|a?b|的最大值为3
18、解：（1）?AC?(cos??3,sin?),BC?(cos?,sin??3) ?AC?BC?(cos??3)cos??sin?(sin??3)??1 得cos??sin??3(cos??sin?)??1
2322 ?cos??sin??, ?sin(???4)?23
（2）?｜OA?OC|?13
5