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2012年福建省福州市中考数学试题
一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题
卡的相应位置填涂) 1．3的相反数是
11
A．－3 B． C．3 D．－
33
2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为
A．48.9×104 B．4.89×105 C．4.89×104 D．0.489×106 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是
4．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是 A．50° B．60° C．70° D．80° 5．下列计算正确的是
A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7
6．式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是
A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4
8．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是 A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 9．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是 A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100(3＋1)米 10．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x
k
＋6于A、B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有
x
公共点，则k的取值范围是
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8
C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)
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11．分解因式：x2－16＝_________________．
12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出
一个球，则摸到红球的概率为__________________． 13．若20n是整数，则正整数n的最小值为________________． x－11
14．计算：＋＝______________．
xx
15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC
于点D，则AD的长是______，cosA的值是__________．(结果保留根号)
三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图
或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)
(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．
(2) 化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1．
17．(每小题7分，共14分)
(1) 如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1； ② 再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出
旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．
18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安
全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
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(1) m＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？
(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 20．(满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，
垂足为D，AD交⊙O于点E． (1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 若∠B＝60o，CD＝23，求AE的长．
21．(满分13分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
(1) 直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______．
(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说
明理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
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(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
22．(满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．
2012年福建省福州市中考数学试题参考答案
1． A． 2． B． 3． C． 4． C．
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5． A． 6． D． 7． B． 8． C． 9． D． 10． A．
11． (x＋4)(x－4)． 312． ．
513． 5． 14． 1． 15．
5－15＋1
；． 24
16．解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．
(2) 解：a(1－a)＋(a＋1)2－1＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a． 17．解答：证明：∵ AB∥CD， ∴ ∠A＝∠C． ∵ AE＝CF，
∴ AE＋EF＝CF＋EF， 即 AF＝CE．
B 又∵ AB＝CD，
∴ △ABF≌△CDE． (2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；
90·π·42
在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于＝4π．
360
A A1 B2 A2 C B1 C1 18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全
学生上学方式条形统计图 解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；
人数 20÷40%＝50；
25 条形图如图所示； 20 20 (2) 采用乘公交车上学的人数最多；
13 15 10 (3) 该校骑自行车上学的人数约为： 10 7 150×20%＝300(人)． 5 0 步行 乘公交车 骑自行车 其他 上学方式
19．解答：解：(1) 设小明答对了x道题，
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