湖北省、山东省部分重点中学2018届高考冲刺模拟试卷（三）
数学试题（理）
一.选择题
1. 若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ） A.
2. 已知复数A. B.
B.
C.
D.
（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数的虚部为（ ）
C. 1 D.
3. 下列命题中，真命题是 （ ） A. C.
，使得
B.
是
的充分不必要条件
D.
4. 某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在满足条件
的区域内任取一点
，则点
满足不等式
的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
的单调递增区间为（ ）
，若
的最小值为，且
6. 已知函数
，则
A. C.
B. D.
7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）
A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D. 2.4 8. 定义在
时，A. C.
9. 已知等差数列（ ）
A. -3 B. -5 C. -6 D. -9 10. 点是双曲线于点.若点为线段A.
右支上一点，
分别为左、右焦点.
的内切圆与轴相切
上的函数
满足
，
的导函数为
，且满足
，当
，则使得不等式 B. D.
的前项和为，且
的解集为（ ）
，则的最小值为
中点，则双曲线离心率为（ ）
D. 3
，底面是边长为3的正三角形ABC，
，点E是线段AB的
B. 2 C.
11. 已知正三棱锥中点，过点E作三棱锥
外接球O的截面，则截面面积的最小值是( )
A. 3π B. 12. 已知
C. 2π D.
，记
，则
表示不超过的最大整数，如
的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
二.填空题 13. 若向量14. 设15. 过抛物线
满足
,且
,则向量与的夹角为___________. 的展开式中常数项是__________.
两点，若
，则
______.
，则二项式
焦点的直线交该抛物线于
16. 若存在正实数，使得关于方程
中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_________. 三.解答题 17. 在(1)求角； (2)若
，点在线段
上，
，
,求
中，角
所对的边分别为
，且
有两个不同的实根，其
.
的面积.
18. 某工厂有120名工人，30）[30，40）其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，，，[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
年龄分组 [20，30） [30，40） [40，50) [50，60] A项培训成绩优秀人数 27 28 16 6 B项培训成绩优秀人数 16 18 9 4 （1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.
19. 如图，在三棱柱ABC?=AC=2AB=4，且
⊥
．
中，侧面
是矩形，∠BAC=90°，
⊥BC，
(1)求证：平面(2)设D是
⊥平面；
上是否存在点E，使得DE∥平面
．若存
的中点，判断并证明在线段
?B的余弦值．
在，求二面角E?
20. 已知长轴长为4的椭圆（1）求椭圆的方程；
过点,右焦点为。
（2）是否存在轴上的定点，使得过的直线交椭圆于称点，且
21. 已知：（1）若（2）若
在
上单调递增，求实数的取值范围； ，试分析
的根的个数.
两点.设点为点关于轴的对
三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.
22. 已知曲线
，直线
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程。
（2）设曲线上任意一点到直线的距离为，求的最大值与最小值.
23. 已知函数（1）若
，解不等式
，使得不等式
；
成立，求实数的取值范围.
（2）若存在
【参考答案】
一.选择题 1. 【答案】A
【解析】分析：解出集合N为点(0,0)满足集合M，由集合的包含关系可得解.
22
详解：N={（x，y）|x+y=0，x∈R，y∈R}
，且满足x+y=0，
∴故选A
，则M∪N=M ，