半导体物理学课后习题
第一章 半导体的电子状态
1. [能带结构计算]
设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量
Ev(k)分别为
2?2k123?2k2?2k2?2?k?k1? Ev?k?? ?Ec?k???6m0m03m0m0式中，m0为电子惯性质量，k1??/a，a?0.314nm。试求： ① 禁带宽度；
② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；
④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：①先找极值点位置
dE3dEc2?2k2?2?k?k1??2k12当k?k1时， 同理由v?0得???0得出，Ec(min)?4dkdk3m0m04m0当k?0时，Ev(max)?2k12 ?6m0?2k12=0.636eV ?12m0所以禁带宽度Eg?Ec(min)?Ev(max)3m0?2②m?2 ?dEc8dk2*ncm?2③m?2??0
dEv6dk2*nv④
知，准动量的变33h?P?Pv?Pc???k?0???k1??????7.9?10?29(kg?m?s?1)
48a
由①可化为
2. [能带动力学相关]
晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。
解：设晶格常数为a，则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为?k??，
adkdkqE?，所以
dtdt?所以所需要的时间为：
因为f?qE???t??k?????k??，当??102V/m时，?t?8.28?10?8s dkqEqa?dt当??107V/m时，?t?8.28?10?13s
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
1. [半导体、杂质概念]
实际半导体与理想半导体的主要区别是什么？ 解：杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。由于杂质和缺陷的存在会影响半导体的能带结构进而影响半导体的性质。
2. [施主电离过程]
以As掺入Ge为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 解：
施主杂质是能够提供导电电子的原子，当把As原子掺入Ge半导体中后，一个As原子占据了一个Ge原子的位置，As的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个价电子，虽然此时As处于电中性，但是我们可以把它看作是一个正电中心和一个多余的价电子构成的类氢系统，当这个价电子获得一定能量(电离能)后就会离开这个正电中心成为导电的自由电子，这个过程称为施主杂质的电离过程，也就是As原子剩余的一个价电子脱离正电中心As+的束缚成为导电电子的过程。施主杂质电离后，导电电子增多，增强了半导体的导电能力，称主要依靠电子导电的半导体为n型半导体。
电离过程如下图所示：
Ga-
As+
2 施主能级和施主电离 3 受主能级和受主电离
3. [受主电离过程]
以Ga掺入Ge为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。 解：
受主杂质能够提供导电空穴的原子，当把Ga原子掺入Ge半导体中后，一个Ga原子占据了一个Ge原子的位置，Ga的三个价电子与周围的三个Ge原子形成共价键，还有一个共价键没有饱和，形成一个空位，临近的价电子很容易跳入这个空位形成一个空穴，虽然此时Ga处于电中性，但是我们可以把它看作是一个负电中心和一个空穴构成的类氢系统，当这个空穴获得一定能量(电离能)后就会就会离开这个负电中心成为导电的空穴，这个过程称为受主杂质的电离过程，也就是Ga原子产生的一个空穴脱离负电中心Ga-的束缚成为导电空穴的过程。受主杂质电离后，导电空穴增多，增强了半导体的导电能力，称主要依靠空穴导电的半导体为p型半导体。
电离过程如上图所示：
4. [Si在GaAs中双性行为]
以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III－V族化合物中可能出现的双性行为。
解：Si原子被掺入GaAs后，如果替换了Ga的位置，则会称为施主，如果替换了As的位置，则会成为受主。
5. [杂质补偿]
举例说明杂质补偿作用。
解：在同一半导体的同一区域中，既掺入施主杂质又掺入受主杂质时，两种杂质具有相互抵消的作用称为杂质的补偿作用。利用杂质补偿作用，就能根据需要用扩散或离子注入方法来改变半导体中某一区域的导电类型，以制成各种器件。
第三章 半导体中载流子的统计分布
1. [量子态数计算]
?2计算能量在E?Ec到E?Ec?100?2?2/2mnL之间单位体积中的量子态数。
?2Ec?100?2?2/2mnL???解：量子态数N?Ec?g?E?dE 其中g?E?是能量空间上的状态密度(单位能
c?c量区域中的量子态数)，而gc?E??L2m3?3?2n??E?E?c23122??1000?N?
3，代入积分得：
2. [量子态密度公式证明]
试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为gc?E??中m?mdn?s?n23V2m?3?2n??E?E?c23122??，其
?mm?l2t13为导带底电子的状态密度有效质量。
??kx?kx0?2?ky?ky0?2?kz?kz0?2??? ????mtmtml??113解：设在第一布里渊区中半导体有s个对称的状态，对于每一个旋转椭球体有：
?2E?Ec?2椭球的波矢体积为：
4?2m?E?E???2m?E?E???2m?E?E??VK???t2c??t2c??l2c?3?????????221242??32?mm?2lt12?E?Ec?23?3而波矢空间上的状态密度??2V42Z(E)?s?VK?3??34?32ltVV?(单位波矢体积上的量子态数)，所以8?34?3212?mm??3?E?Ec?2?s?3V 34?3所以：
?E?Ec?dZ(E)Vs?2mlmtgc?E???2dE??322??112V2smlmt2?E?Ec??
2?2?322??112
如果把这个量子态密度等效到一个理想的球形等能面的情形中，设其对于那个的
?电子有效质量为mn，则应有 ?mdn（导带底电子状态密度有效质量）
V2m2???E?E??n32c122??即mdn?m?s?n323V2smlmt2?E?Ec??2?2?3223??112
?mm?2lt13，所以
?V2mngc?E?????E?E?312c122??23，证毕。
7. [载流子浓度计算]
① 在室温下，锗的有效状态密度Nc?1.05?1019cm?3，Nv?3.9?1018cm?3，试求
?锗的载流子有效质量mn、m?p。计算77K时的Nc和Nv。已知300K时，
Eg?0.67eV。77K时Eg?0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。 ②77K时，锗的电子浓度为1017cm?3，假定受主浓度为零，而Ec?ED?0.01eV，求锗中施主浓度ND为多少？ 解：①因为：Nc?2?mkT??2?n0332h Nv?31?2?mkT??2?p0332h
?2?m0k0T?22h33?2???9.108?10?1.38?10?2??6.625?10??3433?23?300?32
?2.5?1025m?3?2.5?1019cm?3所以： m?1.05????m0?2.5??n2?0.39??0.56 ???m0?2.5?33m?p23?0.29
Nc?T???T??2Nv?T???T??2???和??? 因为：
Nc?T??T?Nv?T??T?所以：
?77?Nc?77K??Nc?300K???300???77?Nv?77K??Nv?300K????300?32?77??1.05?1019???300???77??3.9?10????300?18332?1.37?1018cm?3
322?5.07?1017cm?3
?Eg?ni?NcNvexp???2kT??，所以：
0??0.67??13?3ni?300K??1.05?1019?3.9?1018exp????1.62?10cm
?2?0.026?0.76?300???7?3ni?77K??1.37?1018?5.07?1017exp????1.097?10cm
?2?0.026?77?②因为：77K时的电中性条件为n0=nD+ 即
?EC?EFn0?Ncexp???kT0??ND???n?D??ED?EF?1?2exp???kT0??????ND?EC?ED??EC?EF??1?2exp?exp????kTkT00???????