表 1 部分人体组织的电导率
从上表也可以看出, 组织含水量越大, 电导率就越高。另一方面, 一些病理和生理现象也会引起组织电特性的变化。E IT 提取的 就是与组织和器官的功能变化相关的电特性信息, 并对携带丰 富生理和病理信息的生物组织阻抗进行图像重建。
由于人体就是一个大的生物导电体, 其组织和器官对电流均有一定的阻抗, 而且这种阻抗因组织与器官的部位和生理活性的不同而不同。EIT成像方法就是通过在被测体表面布置一定数量的电极, 并施加一定的电流, 然后通过电压电极测量被测体内部各组织、器官在电流场作用下所呈现的电压分布, 由测量到的电压,根据一定的图像重建算法可以得到被测体内部的阻抗分布。其成像的实质是利用边界电压测量求解物体内部的阻抗分布函数。
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1.5 本文研究的内容和目的
本文通过系统的介绍电阻抗成像的概念、电阻抗成像的生物医学基础、物理基础、图像重建算法及成像系统等让我们对电阻抗成像技术有一个深入的理解和全面的认识。
2.电阻抗成像的数学描述
2. 1 电阻抗成像的数学描述
E IT 图象重建的过程, 实际上就是利用边界测量数据求解 物体内部电阻率分布函数 Θ的过程。 其数学模型可由下述椭圆 方程边值问题进行描述:
其中,
V —边界电压分布; J —边界电流密度分布; Θ—为待求电阻率分布函数;
方程 (1) 是一个非常复杂的微分方程,对任意的边界条件一般不可能获得解析解、(1)、(3)式为熟知的Neuman问题,(1)、(2)为熟知的Dirichlet问题, 在Θ已知的情况下他们的解都是适定的,两者都为EIT的正问题;当已知电压分布求Θ则称为EIT的逆问题, 它是不适定的,求解难度较大。EIT逆问题就可以归结为一个非线性最小二乘问题
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3. EIT的图像重构算法研究
EIT的图像重构算法是EIT成像系统的重要环节. EIT图像重建中的正问题和逆问题是其图像重建中两个关键性过程. 由模型的阻抗分布及驱动信号，求其内部的电压和电流分布，这在电磁场分析中被称为正问题，即由ρ求Φ；阻抗成像被认为是一个逆问题，被定义为：给出边界电流和边界电压的测量值，求模型内的阻抗分布，即，由和v求ρ.正问题的求解可以利用求解拉普拉斯方程得出区域内部节点电压，进而利用给定边界条件和阻抗分布模型计算其内部电流密度达到全面分析这一电场的目的.
逆问题求解比正问题要复杂的多，就目前来说可借助于数值方法通过多次迭代修正阻抗分布的估计值来实现.在迭代过程中要调用正问题求解过程， 利用正问题的解不断修正阻抗分布模型，以使之最接近真实阻抗分布.
有限元方法（FEM）是常用的求解电磁场的数值方法，在EIT中这一方法被广泛用于正问题过程的求解，其基本思想是通过泛函求极值来为非线性方程求解. 为EIT构造FEM模型，其主要目的是通过将这一特殊边界条件的电场或场域边界作线性化近似，以解决人体外加电场在人体内引起的电流分布的非线性和非均匀性，其实质上是利用数值方法求解具有特殊定解条件的一组偏微分方程.
图像重构算法也是EIT研究的热点，目前研究的算法主要有扰动法(Perturbation Method)、修正的Newton-Raphson方法、双限定方法(Double Constraint Method)、敏感性方法（Sensitivity Method）、等位线反投影算法、 谱展开法M.Zadehkoochak算法基于神经网络的重构算法、广义逆法等.在
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这里我们主要对等位线反投影算法，landweber预迭代算法、Tikhonov 正则化算法的原理及成像结果进行分析讨论
3.1 等位线反投影算法
等位线反投影算法是目前应用最为广泛的EIT图像重建算法。它建立在硬场假设的基础上，即假设电导率变化很小时，敏感场分布的变化比较小，可以按照硬场特性沿着投影域把测量结果反投影回去，是一种定性的图像重建算法。它借鉴了 X-CT 的重建原理，虽然没有严格的理论推导，但以其计算量小、计算时间短、适应性强和抗噪性强等优势在EIT图像重建，尤其是实测数据的重建中得到广泛应用。 等位线逆投影法是较多采用的方法，它利用阻抗变化的相对值成像，速度快、抗噪声能力强，实现简单，但成像精度不高。等位线反投影法在反投影过程中只涉及一个矩阵的算法,所以尽管在理论上不如其 它算法完善 ,但它的成像速度是最快的。然而由于得到的只是电阻率分布的变化值,所以它不能实现静态成像。
3.2 Landweber 迭代法
目前有很多的EIT图像重建算法都是基于灵敏度理论的Landweber 迭代法便是其中一种。从原理上讲，Landweber 迭代法是最速下降法的一种变形、由于灵敏度系数矩阵S往往不是方阵且具有病态性，求解通常很困难，需要对S矩阵进 行改进。Landweber 法以迭代的方法逼近S的逆阵S-1，采用最速下降方向作为其搜索方向，较好地解决了S矩阵病态性问题。预迭代算法是为了提高图像重建的实时性而对 Landwe- ber迭代法进行的一种改进，它能够减少迭代次数，获得更高 的收敛速度。
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3.3 Tikhonov正则化算法
由于EIT逆问题的求解具有不适定性，为得到逆问题的有效解， 经常需要一些额外的先验知识以及对解的一些附加约束条件，从而将不适定性问题转化为适定性问题，获得稳定的近似解。求解逆问题的稳定近似解的过程称为正则化。Tikhonov正则化是一种应用最普遍的解决病态问题的方法。它的基本思想是将目标函数最小化，它的特点是重建的速度快。正则化因子的选择反映正则化的质量，在理论上我们可以看到存在最优的最则因子，但就现在研究水平而言我们还是主要通过经验来选择，随着目标的不同，选取不同的正则因子。所以我们说Tikhonov正则化具有一定的主观性。
4.电阻抗成像硬件设计
E I T 系统的硬件部分包括三个单元 ,各单元之间由微机控制处理 。其基本关系有下图所示：
测量系统
图像重构 显 像 4.1EIT测量系统关键功能模块的简单介绍
EIT系统主要由电流源、电极 、电压检测(电压源、电极、电
流检测)组成 ,并辅以多路传输器、D/A 、A/D转换、调制/ 解调器等。完成数据采集功能 。
4.1.1电流源
A PT系统工作时使用一个电流源 。先将电流源加在一对相邻电极上 ,然后测量其它 电极对上的电压。测完后再将它加到另外一对相邻电极上 ,再测电压 ,直到所有电极都加完一次电流源为
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