在三角形MSA中SN?333?,SM?3,?NSM?，由余弦定理得MN??14分
22322、解：（1）?当x?0时，f(x)?f()?lgx恒成立
1x?lg2x2?lg?lgx，即(a?b)x2?(a?b)x?0恒成立，?a?b?2分 ax?bbx?a2x又f(1)?0，即a?b?2，从而a?b?1,?f(x)?lg ?4分
1?x（2）由不等式f(x)?lgt， 即lg2x(2?t)x?t2x?lgt??0且?0 ?6分 1?x1?x1?x由于解集A?(0,4]，故0?t?2， ?7分
tt8]?(0,4] 即?4?t?， ?8分 2?t2?t58又因为0?t?2，所以实数t的取值范围是(0,] ?10分
5所以A?(0,（3）解法一：
?2x?8x?m??8x2?(6?m)x?m?02x?1?x??由lg?lg(8x?m)???12分
1?x?x??1或x?0?2x?0??1?x方程的解集为?，故有两种情况：
①方程8x?(6?m)x?m?0无解，即??0，得2?m?18 ?14分 ②方程8x?(6?m)x?m?0有解，两根均在[?1,0]内，g(x)?8x?(6?m)x?m
222???0?g(?1)?0??m?2或m?18????0?m?2 ?17分 则?g(0)?0?6?m?10???6?m??1??0?16?综合①②得实数m的取值范围是0?m?18 ?18分 （3）解法二： 若方程有解，
?2x2x?8x?m??m??8x2x?1?x???则由lg?lg(8x?m)???12分 1?x1?x?2x?0?x??1或x?0??1?x?由g(x)?2x2?8x?10?[?8(x?1)] 1?x1?x2?8(x?1)?18， 1?x当x??1,则g(x)?10?2当且仅当x??3时取到18 ?14分 2当x?0，则g(x)是减函数，所以g(x)?g(0)?0
即g(x)在(??,?1)?(0,??)上的值域为(??,0)?[18,??) ?17分 故当方程无解时，m的取值范围是[0,18) ?18分 23、解
2?3an?12?3an?1122x?3)???an?1? ?2分 （1）由f(x)?，又an?f(3an?1333xan?122n?1所以，{an}是以a1?1为首项，为公差的等差数列，即an?(n?N*)?4分
334（2）当n为偶数，an?1an?anan?1?an(an?1?an?1)??2dan??an
344a2?ann22所以 Sn??(a2?a4??an)????n2?n ?6分
332293当n为奇数，则n?1为偶数，
222n?12n?32n2?6n?72Sn?Sn?1?anan?1??(n?1)?(n?1)?? ?8分
93339?222?n?n??93综上：Sn??2?2n?6n?7?9?（3）设b1?*n为偶数 ?10分
n为奇数31331*n，公比q??0，则b1q?（k,p?N）对任?n?2k?1m2p?12k?1m意的n?N均成立，故m是正奇数，又S存在，所以m?1 ?12分 当m?3时，S?当m?5时，S?133，此时b1?，bn?n?1，成立 ?13分 2392?1?1，此时b1????故不成立 ?14分
5?an?2133，此时b1?，bn?n，成立 ?15分 2771813234*当m?9时，1??，由S?，得b1?，设b1?，则k?，又因为k?N，
m922k?189m?7时，S?所以k?1,2，此时b1?1或b1?b13分别代入S?1?，得到q?0不合题意?18分
1?q25由此，满足条件（3）的{bn}只有两个，即bn?
33或 ?20分 b?n3n?17n