请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。 一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1.
求信号e1?(2?j5)t北京邮电大学2003年硕士研究生入学试题(B)
考试科目：信号与系统
u?t?的傅里叶变换：
【 】
ej2?A ： 2?j?1ej5?1 , B ：5?j?1 ,
C：?2?j(??5) ， D ：2?j(??5)。 2.
已知信号f?t?的傅氏变换为F?j????????0?，则f?t?为 【 】
11A：2?1ej?0t ， B： 2?ej?0tee?j?0t
?j?0t C： 2?3.
信号
1u?t?t1 ， D： 2?u?t?
f?t???0?h?t???d?的拉普拉斯变换为 【 】
1A：4.
SH?S?， B：S?2s2H?S?1 C：S3H?S?1， D：S?2s4H?S?。
信号u?t??u?t?2?的拉普拉斯变换及收敛域为 【 】 A：
F?s??1s1s??ees?2sRe?S??0，B：
F?s??1s?1ses?e Re?S??2
?2s C：5.
F?s??s 全s平面， D：
F?s??e??s?2?F?s??s 0?Re?S??2
单边拉普拉斯变换
s?2的原函数f?t?等于： 【 】
?2t?2?t?1?u?t?1? ， A: eu?t?1? ， B: e?2t?2?t?2?u?t?2? 。 C: eu?t?2? ， D:e6.
?n序列f?n??2u?n?的单边Z变换F?Z?等于： 【 】
z
?1
zn?2z2zA: 2z?1 ， B: 2z?1 ， C:2z?1， D: 2z?1 。
2的周期 【 】 求信号
A： 4 ， B：2 ， C：0.2?， D：0.5?。
二、填空题（本大题共8小题，每题3分共24分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。
7.
x?n??cos 1
1. 已知
x?n???3,4,5,6? h?n??x?0.5n?1?= 。
?1212. 两个时间函数f?t?,f?t?在?t?,t2?区间内相互正交的条件是
。
n???3. 已知冲激序列,其指数形式的傅里叶级数
为 。
?T(t)????t?nT?4. 若连续线性时不变系统的输入信号为f?t?，响应为y?t?，则系统无崎变传输
的时域表示式为y?t?= 。 5. 设f?t?为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求
fN? 和抽样间隔TN? 。
4s?52s?1?t?f???2?的奈奎斯特抽样率
6. 利用初值定理和终值定理分别求
终值f???? 。
3F?s??原函数的初值f?0??? , ，则序列x?n?，用单位样值信
7. 序列x?n?的Z变换为X?z??8z?2?z?1?z?2号表示，则x?n?= 。
8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数H?s?的极点必须在S平面
的 。
三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。
1. 已知f??2t?1?波形如图所示，试画出f?t?的波形。
f??2t?1??1O-0.50.51?2?t
2. 周期信号
(1) 画出单边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。 3. 求图示信号
f?t??sin?Ct??2????f?t??3cost?sin?5t???2cos?8t??63????
?t的傅里叶变换，并画出频谱图。 。
?C?Of?t?
??Ct???C 2
4. 图示系统，已知
f?t????en???jnt ?-??t???,?n为整数?，
??1 ???1.5?H?j?????s?t??cost ?-??t???，系统函数?0 ???1.5?
试画出A,B,C各点信号的频谱图。
f?t?BH?j??Ay?t?C
costH?z??z?0.5z5. 对系统函数的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度
频率响应，并指出它们是低通、带通、高通还是全通网络。 四、计算题（本大题共7小题，共65分）
????x1?n???2,3,?1,0,0?x2?n???3,1,0,0,2???n?0??，?n?0?，求1. （8分）已知
卷积x?n??x1?n??x2?n?。
2. （8分）用图解法求图中信号的卷积g?t??x?t??h?t?。
x?t?2Oh?t?212tO?2?14t
dy?t?23. （8分）已知某系统的数学模型为dt零状态相应yzs?t?。
2?3dy?t?dt?3t?2y?t??df?t?dt?2f?t?，求
系统的冲激响应h?t?；若输入信号为f?t??eu?t?，用时域卷积法求系统的
4. （8分）图示系统中K?0，若系统具有
H1?s??1s?3H?s??Y?s?E?s??2的特性，已知
，（1）求H2?s?；（2）欲使H2?s?是稳定系统的系统函数，试确
定K的取值范围。
E?s????H1?s??K???Y?s?H2?s?5. （8分）电路及其激励x?t?如图所示，试用复频域分析法,求t?0时的uC?t?，
并指出零输入响应和零状态响应。
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121F?i?t?1?iL?t?1Hx?t?2e0?tuC?t?x?t?2t6. （15分）离散系统如图示
x?n? y?n??12?z?1?14z?113
（1）求系统函数；
（2）写出系统的差分方程式；
（3）求系统的单位样值响应。 7. （10分）已知一连续因果LTI系统的频响特性为H????R????jI???，证明：
如果系统的冲激响应h(t)在原点无冲激，那么R???和I???满足下面方程：
R????1???I????????d?，I?????1???R????????d?。
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