再代入ax3+bx2+cx+d中，所得的结果也就不一定等于0，因此用原方程ax3+bx2+cx+d=0作为判断条件是不准确的。
我们换一个角度来思考问题，设f(x)=ax3+bx2+cx+d，若x为方程的根，则根据提示可知，必有f(x-0.005)*(x+0.005)<0，如果我们以此为枚举判定条件，问题就逆刃而解。另外，如果f(x-0.005)=0，哪么就说明x-0.005是方程的根，这时根据四舍5入，方程的根也为x。所以我们用(f(x-0.005)*f(x+0.005)<0) 和 (f(x-0.005)=0)作为判定条件。为了程序设计的方便，我们设计一个函数f(x)计算ax3+bx2+cx+d的值，程序如下： {$N+} var
k:integer;
a,b,c,d,x:extended;
function f(x:extended):extended; {计算ax3+bx2+cx+d的值} begin
f:=((a*x+b)*x+c)*x+d; end; begin
read(a,b,c,d);
for k:=-10000 to 10000 do begin
x:=k/100;
if (f(x-0.005)*f(x+0.005)<0) or (f(x-0.005)=0) then write(x:0:2,' '); {若x两端的函数值异号或x-0.005刚好是方程的根，则确定x为方程的根} end; end.
用枚举法解题的最大的缺点是运算量比较大，解题效率不高，如果枚举范围太大（一般以不超过两百万次为限），在时间上就难以承受。但枚举算法的思路简单，程序编写和调试方便，比赛时也容易想到，在竞赛中，时间是有限的，我们竞赛的最终目标就是求出问题解，因此，如果题目的规模不是很大，在规定的时间与空间限制内能够求出解，那么我们最好是采用枚举法，而不需太在意是否还有更快的算法，这样可以使你有更多的时间去解答其他难题。
信息学奥赛中的基本算法(回溯法)
如果上期的“百钱买百鸡”中鸡的种类数是变化的，用枚举法就无能为力了，这里介绍另一种算法——回溯法。
回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索法，它的基本思想是：在搜索过程中，当探索到某一步时，发现原先的选择达不到目标，就退回到上一步重新选择。它主要用来解决一些要经过许多步骤才能完成的，而每个步骤都有若干
种可能的分支，为了完成这一过程，需要遵守某些规则，但这些规则又无法用数学公式来描述的一类问题。下面通过实例来了解回溯法的思想及其在计算机上实现的基本方法。
例1、从N个自然数(1,2,…,n)中选出r个数的所有组合。
算法分析：设这r个数为a1,a2,?ar,把它们从大到小排列，则满足： （1） a1>a2>?>ar;
（2） 其中第i位数(1<=i<=r)满足ai>r-i;
我们按以上原则先确定第一个数，再逐位生成所有的r个数，如果当前数符合要求，则添加下一个数;否则返回到上一个数，改变上一个数的值再判断是否符合要求，如果符合要求，则继续添加下一个数，否则返回到上一个数，改变上一个数的值??按此规则不断循环搜索，直到找出r个数的组合，这种求解方法就是回溯法。
如果按以上方法生成了第i位数ai，下一步的的处理为：
（1） 若ai>r-i且i=r，则输出这r个数并改变ai的值:ai=ai-1; （2） 若ai>r-i且i≠r，则继续生成下一位ai+1=ai-1;
（3） 若ai<=r-i，则回溯到上一位，改变上一位数的值:ai-1=ai-1-1; 算法实现步骤：
第一步：输入n,r的值，并初始化； i:=1;a[1]:=n; 第二步：若a[1]>r-1则重复：
若a[i]>r-i，①若i=r，则输出解，并且a[i]:=a[i]-1;
②若i<>r，则继续生成下一位：a[i+1]:=a[i]-1; i:=i+1;
若 a[i]<=r-i，则回溯：i:=i-1; a[i]:=a[i]-1; 第三步：结束； 程序实现
var n,r,i,j:integer;
a:array[1..10] of integer; begin
readln(n,r);i:=1;a[1]:=n; repeat
if a[i]>r-i then {符合条件 } if i=r then {输出}
begin
for j:=1 to r do write(a[j]:3); writeln;
a[i]:=a[i]-1; end
else {继续搜索}
begin a[i+1]:=a[i]-1; i:=i+1;end
else{回溯}
begin i:=i-1; a[i]:=a[i]-1;end; until a[1]=r-1; end.
下面我们再通过另一个例子看看回溯在信息学奥赛中的应用。 例2 数的划分（noip2001tg）
问题描述 整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。 例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1; 问有多少种不同的分法。
输入：n，k (6 输入： 7 3 输出：4 {四种分法为：1,1,5; 1,2,4; 1,3,3; 2,2,3;} 算法分析：此题可以用回溯法求解，设自然数n拆分为a1,a2,…,ak,必须满足以下两个条件： （1） n=a1+a2+…+ak ； （2） a1<=a2<=…<=ak (避免重复计算)； 现假设己求得的拆分数为a1,a2,…ai,且都满足以上两个条件,设sum=n-a1-a2-…-ai,我们根据不同的情形进行处理： （1） 如果i=k,则得到一个解，则计数器t加1，并回溯到上一步，改变ai-1的值； （2） 如果i （3） 如果i 第二步：如果a[1]<=nk 重复： 若i=k，搜索到一个解，计数器t=t+1;并回溯； 否则：①若sum>=a[i]则继续搜索； ②若sum 搜索时，inc(i);a[i]:=a[i-1];sum:=sum-a[i]; 回溯时，dec(i); inc(a[i]); sum:=sum+a[i+1]-1; 第三步：输出。 程序如下： var n,nk,sum,i,k:integer; t:longint; a:array[1..6]of integer; begin readln(n,k); nk:=n div k; t:=0; i:=1;a[i]:=1; sum:=n-1;{初始化} repeat if i=k then{判断是否搜索到底} begin inc(t); dec(i);inc(a[i]); sum:=sum+a[i+1]-1; end {回溯} else begin if sum>=a[i] then {判断是否回溯} begin inc(i);a[i]:=a[i-1];sum:=sum-a[i];end{继续搜} else begin dec(i); inc(a[i]); sum:=sum+a[i+1]-1; end;{回溯} end; until a[1]>nk; writeln(t); end. 回溯法是通过尝试和纠正错误来寻找答案，是一种通用解题法，在NOIP中有许多涉及搜索问题的题目都可以用回溯法来求解。 信息学奥赛中的基本算法(递归算法) 递归算法的定义：如果一个对象的描述中包含它本身，我们就称这个对象是递归的，这种用递归来描述的算法称为递归算法。 我们先来看看大家熟知的一个的故事： 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，他说从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，他说?? 上面的故事本身是递归的，用递归算法描述： procedure bonze-tell-story； begin if 讲话被打断 then 故事结束 else begin 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事； bonze-tell-story； end end; 从上面的递归事例不难看出，递归算法存在的两个必要条件： （1） 必须有递归的终止条件； （2） 过程的描述中包含它本身； 在设计递归算法中，如何将一个问题转化为递归的问题，是初学者面临的难题，下面我们通过分析汉诺塔问题，看看如何用递归算法来求解问题； 例1：汉诺塔问题，如下图，有A、B、C三根柱子。A柱子上按从小到大的顺序堆放了N个盘子，现在要把全部盘子从A柱移动到C柱，移动过程中可以借助B柱。移动时有如下要求： （1） 一次只能移动一个盘子； （2） 不允许把大盘放在小盘上边； （3） 盘子只能放在三根柱子上； 算法分析：当盘子比较多的时，问题比较复杂，所以我们先分析简单的情况： 如果只有一个盘子，只需一步，直接把它从A柱移动到C柱； 如果是二个盘子，共需要移动3步: （1） 把A柱上的小盘子移动到B柱; （2） 把A柱上的大盘子移动到C柱； （3） 把B柱上的大盘子移动到C柱； 如果N比较大时，需要很多步才能完成，我们先考虑是否能把复杂的移动过程转化为简单的移动过程，如果要把A柱上最大的盘子移动到C柱上去，必须先把上面的N-1个盘子从A柱移动到B柱上暂存，按这种思路，就可以把N个盘子的移动过程分作3大步： （1） 把A柱上面的N-1个盘子移动到B柱； （2） 把A柱上剩下的一个盘子移动到C柱； （3） 把B柱上面的N-1个盘子移动到C柱； 其中N-1个盘子的移动过程又可按同样的方法分为三大步，这样就把移动过程转化为一个递归的过程，直到最后只剩下一个盘子，按照移动一个盘子的方法移动，递归结束。 递归过程： procedure Hanoi(N,A,B,C:integer;)；{以B柱为中转柱将N个盘子从A柱移动到C柱} begin if N=1 then write(A,’->’,C){把盘子直接从A移动到C} else begin Hanoi(N-1,A,C,B)；{ 以C柱为中转柱将N-1个盘子从A柱移动到B柱} write(A,’->’,C)；{把剩下的一个盘子从A移动到C} Hanoi(N-1,B,A,C)； { 以A柱为中转柱将N-1个盘子从B柱移动到C柱} end; end; 从上面的例子我们可以看出，在使用递归算法时，首先弄清楚简单情况下的解法，然后弄清楚如何把复杂情况归纳为更简单的情况。 在信息学奥赛中有的问题的结构或所处理的数据本身是递归定义的，这样的问题非常适合用递归算法来求解，对于这类问题，我们把它分解为具有相同性质的若干个子问题，如果子问题解决了，原问题也就解决了。 例2求先序排列 (NOIP2001pj) [问题描述]给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。(约定树结点用不同的大写字母表示，长度≤8)。