第23讲 加法原理
【专题精华】
我们做一件事有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。 【教材深化】
[题1] 心怡、小颖和小倩三人去市政府体育广场游玩，想拍照留念，问她们共有多少种不同的照法？
<敏捷思维>
可按照相的人数分类进行计算后，再把各种情况的种数相加即可，假设三个人用字母A、B、C代替，一个人照相有3种情况即A、B、C；两人照相有三种情况AB、BC、AC，三个人照相有一种情况ABC，根据加法原理相加就可以得到结果。
<全解> 3+3+1=7（种） 答：她们有7种不同的照法。 <拓展探究>
解此题我们完成一件事分三大类不同的方法，在具体完成的时候，找出每一大类中的不同方法。只要三大类方法互相不影响，那么完成这件事把这三大类中不同方法加起来就行了。
[能力冲浪] 1、轩轩的书包中有8本课本，3本连环画，还有2本科技书，他从中任意取出一本书，有多少种不同的取法？
2、从仙桃到深圳去旅游，可以乘火车也可以乘长途汽车。现在知道每天有5次火车从仙桃到深圳，有3趟长途汽车从仙桃到深圳，那么在1天中去深圳有多少种不同的走法？
3、在1-200的自然数中，一共有多少个数字？
[题2] 深圳前海学校五年级一班有25人，二班有27人，三种有24人。从中选1人去希望小学参观，共有多少种选法？
<敏捷思维>
完成从3个班选1个人的任务，可以从一班选，有25种选法，可以从二班选，有27种选法，也可以从三班选，有24种选法。因此，在全年级选1人去参观，有多少种选法，应该用加法原理。
<全解> 25+27+24=76（种） 答：共有76种选法。 <拓展探究>
解此题的突破口是三个班中选1个人的任务，就是每个班中每一个学生都有机会被选上。把这三个班的人数加起来就行了。
[能力冲浪]
1、育才幼儿园大班图书角中有9种科技书，12种文艺书，15种连环画册，小亮要借1本书，有几种不同的借法？
2、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次就能把锁和钥匙配起来？
3、从A，B，C，D，E，F，G，H，8名同学中，任选2人当代表参加语文竞赛，有多少种不同的选法？
[生活数学]
[题3] 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。把这两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和是偶数的有多少种情形？
<敏捷思维>
第一类，两个数字同为奇数。在放两个正方体的过程中，可以理解为一个一个地放。放第一个正方体，出现奇数的情形有三种：1，3，5；放第二个正方体，出现奇数的情形也有三种。所以，用乘法原理求得3×3=9。共有9种不同的情形。
第二类，两个数字同为偶数。与讨论第一类方法相同，也有3×3=9种不同情形。 最后求一共有多少种情形，用加法原理解决。
<全解> 3×3=9（种） 3×3=9（种） 9+9=18（种） 答：向上一面的数字之和为偶数的共有18种情形。
<拓展探究>
要使两个数字之和为偶数，这两个数字的奇偶性必须相同。也就是，这两个数字或同为奇数，或同为偶数。所以，可以分为两大类来考虑。
[能力冲浪]
1、从1-500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
2、图中所示是由A到B可通行的几条街道，A到B最短的路线有多少种？
AB
3、一个口袋中有4个球，另一个口袋中有5个球，这些球的颜色各不相同，从两个口袋中各取两个数，问共有多少种不同的结果？
[题4] 整数1用了1个数字，整数20用了2和0两个数字。那么，从整数1到整数1000，一共要用 个数字1。
<敏捷思维>
从1到1000中每10个数中有一个个位数字1，每100个数中有10个十位数字1；这1000个数中有100个百位数字1，这1000个数中有1个千位数字1。
<全解> 1×100+10×10+100+1=301（个）
答：从整数1到整数1000，一共有301个数字1。
<拓展探究>
此题解题思路是先用乘法原理求出每个数位上的数字1的个数，再用加法原理求得一共要多少个数字1。
[能力冲浪]
1、在0，2，3，5，7这五个数字中选出四个数字组成被5除余2的四位数，这样的四位数有多少个？
2、小怡去超市买钢笔，她身上带了一张5元，四张2元，八张1元，小怡买的钢笔要8元钱，请你想一想，她有几种不同的付钱法？
A
ED3、如图，图中一共有多少个三角形？ HFG
MN
CBK
[题5] 从1-300的所有自然数中，不含数字3的自然数有多少个？ <敏捷思维>
在一位数中，不含3的有8个，在两位数中，要分两步考虑，十位上不含3的情况和个位上不含3的情况，十位上不含3的情况有8种。个位上不含3的情况有9种。两位数中共有8×9=72个不含3的数。
在三位数中，小于300并且不含3的要分三步考虑，百位上不含3的有1、2两种，十位上不含3的有9种。个位上不含3的也有9种，不含3的三位数有2×9×9=162（个），最后再运用加法原理。
<全解> 8×9=72（个） 2×9×9=162（个） 8+72+162=242（个） 答：从1-300的所有自然数中，不含3的自然数有242个。 <拓展探究>
解此题的关键是从1-300的所有自然数可以分三大类，即一位数，两位数，三位数来讨论。
[能力冲浪]
1、甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，如果三组共同推选一个代表，有 种选法。
2、学校买来科技画、连环画、小学生天地三种图书若干本，每个学生从中任意借两本，那么，至少 个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
3、如图，一只小甲虫从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段都不重复经过，这只甲虫有多少种不同的走法？ CA
DB23、加法原理提高篇
1、A、B、C三个组，A组有8人，B组有6人，C组有7人，如果从这三个组中推选一个代表，有多少种选法？
2、从A地到B地，一天内有3趟班机可以搭乘，有4趟火车可以坐，还有6趟汽车和2趟轮船可以坐，从A地到B地有多少种走法？
3、小松的口袋里有1分、5分、10分、2角5分和5角的硬币各1枚，如果每次取出4枚计算它们的和，求共有多少种不同的和？
4、从甲城到乙城，可以乘坐三种不同的交通工具（火车、汽车和轮船）。一天中有6班火车，7班汽车，2班轮船。那么，从甲城到乙城有多少种不同的走法？
5、126名乒乓球运动员进行淘汰赛，最后决出冠军共需要打多少场球？
6、一列火车从A地驶向B地，中途要经过7个站，沿途应为这辆火车准备多少种不同的车票？
7、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？
8、某班的小书店有A、B、C、D四类书，规定每个同学是多可以借2本（两本要不同类才行），问至少有几个同学借书才能保证至少有2人所借的书类相同？
9、如图，从A地到B地有两条路，从B地到C地有三条路，
BA从A地到D地有四条路，从D地到C地有两条路，那么，从A地 到C地共有多少种走法？
CD
10、在5×5的方格图中，共有多少个正方形？