11.【解析】?2，∵x??2?0，∴f(?2)?10?2?1?0，所以f(10?2)?lg10?2??2，即100f(f(?2))??2．
12.【解析】1，目标函数z?2x?y，当x?0时，z??y，所以当y取得最大值时，z的值最小；移动直线2x?y?0，当直线移动到过点A时，y最大，即z的值最小，此时z?2?1?1?1． 13.【解析】5?6?7?8?9?10?11?12?13?81（或5?6???13?81），把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n?1；等式右边都是完全平方数，
行数 等号左边的项数
1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7
2则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以5?6???[5?(2?5?1)?1]?9， 即5?6???13?81．
2214.【解析】3，直线2?cos??1与圆??2cos?的普通方程为2x?1和(x?1)?y?1，圆心到
直线的距离为1?15.【解析】
111?，所以弦长为21?()2?3.
22223连接AB,AO，则依题意知?ABC是等边三角形，连AE，由?AEF∽?DBF知32323。 AF?2DF?AD,AD??2?3,故AF?3232221cosx?sinx?,cosx?sinx? …………2分 16. 解：（1）由题设得2210543222又sinx?cosx?1,从而25sinx?5sinx?12?0,解得sinx?或sinx??.…………4分
55?3?4因为x?(, …………6分 )，所以sinx?
245?3?43（2）由（1）知x?(,)，sinx?，故cosx??1?sin2x?? …………8分
2455247 …………10分 sin2x?2sinxcosx??,cos2x?cos2x?sin2x??
2525???24?73所以sin(2x?)?sin2xcos?cos2xsin?? …………12分
3335017．解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。
因此乙班平均身高高于甲班; （2） x?
……………2分
158?162?163?168?168?170?171?179?179?182?170 ……………4分
10122222甲班的样本方差为[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?
1022222??170?170???171?170???179?170???179?170???182?170?]＝57 …………7分
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）；（181，176）；（181，178）；（181，179）；（179，173）；（179，176）；
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（179，178）；（178，173）；（178, 176）；（176，173）共10个基本事件， ………………10分
而事件A含有4个基本事件；?P?A??42? 105 ………………12
分
18.（1）证明：由SD?平面ABC，AC?平面ABC，则SD?AC, ………………2分 又由?ACB?90知AC?BC,CD?SD?D,故AC?平面SCB， ………………4分 又SB?平面SCB,所以AC?SB. ………………6分 (2)解：SD??1SC2?CD2?5a2?a2?2a，S?ABC??AC?BC?a2 ………………8分
221a2 ………………11分 2SA?AD2?SD2?a2?a2?4a2?6a，又SB?AB?SC?5a ………………9分
S?SAB116a2??SA?hD??6a?(5a)2?()?222由等体积法知VS?ABC分
12121a211?hC…12?VC?SAB,?S?ABC?SD??S?SAB?hC即?a?2a??33233421421a. ………………14分 所以点C到平面SAB的距离为a，
2121nn?119.解：（Ⅰ）由题意得 Sn?2 ，则 Sn?1?2(n?2) ………………1分
故hC? 所以an?Sn?Sn?1?2?2nn?1?2n?1(n?2) ………………3分
?2 n?1 又a1?S1?2 所以an??n?1 ………………5分
2 n?2??1 n?1b?loga? ………………7分 （Ⅱ）因为n?2n?n?1 n?2111111?1) 1??( ? ? ? 1………………9分 ??b2nb1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1111bbbbbb2n?2bnb2n?22?????244668bbbbbbb2nb2n?21111111241461681?(1???????)11分 ????? 则……1111112)335n2?1n?21b2bb?bbnb2n???4(1?68???46?bb2223352n?12n1?11111111?(1?)?(11??1?????) n 2 1 n ? 2 1 2 n ? 1 ………………12分 ?(1?233)5?222n?111?12(1?21n?1)10)?得n?10 ………………13分 所以(1?22n?121所以
111110??????所以使成立的n的最大值为9. ………………14分 b2b4b4b6b6b8b2nb2n?22120.解：（1）由直线与圆相切知：
21?1?b，得b?2 …………………2分
由2a?4，得a?2，则c2?a2?b2?4?2?2 …………………4分 ∴两个焦点坐标为(?2,0),(2,0) …………………6分
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（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称，不妨设：M(x0,y0),N(?x0,?y0),P(x,y) ?x2y2?2?2?1?ab ∵M,P在椭圆上，∴满足?2，相减得:2xy?00??1?a22b?y?y0 由题意知PM,PN斜率存在，则kPM?,kPN?x?x02y2?y0x2?x022??b2a2 ……………8分
y?y0 …………10分 x?x0 kPM?kPNy?y0y?y0y2?y0b21???2???? 22x?x0x?x04ax?x0 …………12分
x2 由a?2，得b?1，∴所求的椭圆方程为?y2?1 ……………………………14分
4
21.解：（1）f(x)在(,??)上存在单调递增区间，即存在某个子区间(m,n)?(,??) 使得
232311f'(x)?0.由f'(x)??x2?x?2a??(x?)2??2a， …………2
24分
22f'(x)在区间[,??)上单调递减，则只需f'()?0即可。 …………3分
3321'2由f()??2a?0解得a??， …………4分 39912所以当a??时，f(x)在(,??)上存在单调递增区间. …………5分
931?1?8a1?1?8a'（2）令f(x)?0，得两根x1?，x2?…………7分
22
所以f(x)在(??,x1)，(x2,??)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增 …………9分 当0?a?2时，有x1?1?x2?4，所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2) ……11分
27?6a?0，即f(4)?f(1) ……12分 24016所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)?8a???，得a?1，x2?2，……13分
3310从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)?. ………………14分
3又f(4)?f(1)??
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