2017年下学期高三第2次月考试题
理科数学卷 命题： 审题：
考试范围：集合至平面向量线性运算占60%，其他占40%.满分150分 时量120分钟 一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求） 1. 已知集合A.
B.
C.
是整数集,则 D.
【答案】C 【解析】2. 若复数A. B. 【答案】A 【解析】设
3. 在
中,已知
则角为
其中
则
解得
所以
C.
为纯虚数,则 D.
的值为
，故选C.
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】因为
所以角为
，故选A.
4. 执行如图所示的程序框图,当输入的为6时,输出的的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当
，输出
5. 已知命题A. 假命题,B. 真命题,C. 假命题,D. 真命题,【答案】D 【解析】设
6. 函数
的图像与函数
则
在
上单调递增.所以对
不输出；当
，不输出；当
，故选D.
则有关命题的真假及
的论述正确的是
命题为真命题,故选
的图像的交点个数为
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由的抛物线.且
点，故选C................... 7. 函数
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】通分可得
所以
的最小正周期
，故选B.
的最小正周期为
知,
的图像是顶点坐标为
与函数
开口向下
作图可知函数的图像有两个交
8. 已知命题
递增.给出下列命题：①其中真命题的个数为
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当在
时,
;②
;③
函数;④
在区间上单调
故命题为假命题.函数 在上单调递增,
上单调递减.故命题为假命题.从而④为真命题,故选A.
若直线过点
B. D.
,且与曲线
相切,则直线的方程为
9. 已知函数A. C. 【答案】C 【解析】
设切点为
，从而斜率
所以的方程为
即
则切线方程为
解得
故选C.
【点睛】
解本题的关键之处有： 利用函数与方程思想求得解方程
.
；
10. 已知实数满足条件,则的最小值为
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
由件做出知
；由 ；由；由约束条
的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点 的连线的斜率，观察图形可
.故选A.
的斜率最小，所以
【点睛】
在平面区域的相关问题中，若目标函数不是线性目标函数，可利用其几何意义进行求解，例如 的几何意义是点离等. 11. 用
表示
对称,则的值为
A.
B. C.
D.
两数中的较小值.若函数
的图像关于直线
与原点的连线的低利率；
几何意义 是点
与原点的距
【答案】B 【解析】当
时,函数
的图像关于直线满足
对称.所以
则不等式
解得
故选B. 的解集为
12. 若定义在上的函数A. C. 【答案】A 【解析】令成立,所以
B. D.
在上单调递增. 又
即
解得
由已知可得,所以不等式
故选
在上恒
【点睛】
解本题的关键之处有： 构造函数.
；
利用导数工具确定函数的单调性； 将不等式转化为
.
二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分. 13. 若函数
为奇函数,则实数的值为________.
【答案】【解析】易证
14. 设向量【答案】 【解析】因为15. 若【答案】【解析】16. 记抛物线一点恰好【答案】
为奇函数,又因为函数
为奇函数,所以
为偶函数,故
满足则
所以
则
__________.
.
与圆
所围成的封闭图形为区域
则从圆中随机选取
的概率为______________.
【解析】
；设
【点睛】
为事件A，则； 的面积为
.
面积比是求几何概型的一种重要类型，如果试验的结果所构成的区域可以用面积表示，则其概率的计算公式为
.
三、解答题:本大题满分70分.解答题应写出必要的步骤、演算过程等. 17. 在钝角三角形
（1）求角
中,内角
所对的边长为
已知角为最大内角,且