上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷
数学（理科）有答案
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、填空题 (每小题4分,满分56分)
1．已知集合A?{x0?x?3,x?R}，B?{xx?1?2,x?R}，则A?B? ▲ ． 2．已知数列?an?是公差为2的等差数列，Sn是?an?的前n项和，则lim3．函数f(x)?Sn= ▲ ．
n??nan2cosxsinx的最小正周期为 ▲ ．
sinx2cosx4．某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 ▲ （结果用分数表示）． 5．已知圆柱M的底面直径与高均等于球O的直径，则圆柱M与球O的体积之比V圆柱：V球 = ▲ ．
则实数m= ▲ ．
157．二项式(x?)的展开式中系数最大的项是第 ▲ 项．
6．已知e1、e2是平面上两个不共线的单位向量，向量a?e1?e2，b?me1?2e2．若a?b，
1x8．已知直线l1：x?3y?1?0，l2：x?ty?1?0，若直线l1与
l2的夹角为60?，则t= ▲ ．
9．已知y?f?1(x)是函数f(x)?arcsin(1?x)的反函数，则
f?1(x)? ▲ ．
10．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y在区间[,1]内，
则输入的实数x的取值范围是x? ▲ ．
11．若等差数列?an?的首项为a1,公差为d，前n项的和为Sn，
14SnSd}为等差数列，且通项为n?a1?(n?1)?．类nn2似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项
则数列{的积为Tn，则 ▲ ．
12．若集合M??(x,y)x?(y?3)?y?1?(y?3),???它元素(c,d)，总有c?a,则a? ▲ ．
25??y?3?,(a,b)?M,且对M中其2?13．已知f(x)?x，?1?x0?x1?x2?
?xn?1，an?|f(xn)?f(xn?1)|,n?N?，
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?an，则Sn的最大值等于 ▲ ．
14．平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，命题：
Sn?a1?a2?a3?①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k与b都是无理数，则直线y?kx?b不经过任何整点； ③如果k与b都是有理数，则直线y?kx?b必经过无穷多个整点； ④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点； ⑤存在恰经过一个整点的直线；
其中的真命题是 ▲ （写出所有真命题编号）．
二、选择题 (每小题5分,共20分)
15．在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是(a，)(a?0)，则圆C的极坐标方程是
A．???2asin?． B．??2asin?．
?2C．???2acos?． D．??2acos?．
16．已知?:|z|?1,z?C,?：|z?i|?a,z?C．若?是?的充分非必要条件，则实数a的
取值范围是 A．a?1．
B．a?1．
C．a?2．
D．a?2．
17．若x02?2py0(p?0)，则称点(x0,y0)在抛物线C：x2?2py(p?0)外．已知点P(a，b)在抛物线C：x2?2py(p?0)外，则直线l：ax?p(y?b)与抛物线C的位置关系是 A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
18．在正方体AC1中，若点P在对角线AC1上，且P点到
三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等，则这样的点共有
A．1 个． B．2 个． C．3 个． D．无穷多个．
三．解答题（本大题满分74分）
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB?AC?1，侧棱
EF且AA AA1?底面ABC，1?2，是BC的中点，是AC1上的点．
（1）求异面直线AE与AC（结果用反三角函数1所成角?的大小表示）；
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（2）若EF?AC1，求线段CF的长．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
已知函数f(x)?2x?a?2?x(a?R)． （1）讨论函数f(x)的奇偶性；
（2）若函数f(x)在(??,2]上为减函数，求a的取值范围．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”． （1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；
（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可
0.72频率组距容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，0.520.44则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x元/张(x?N)，则“足0.10球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
0.0600.50.16小时11.522.5310x%，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
100x%．问票价至少定为多少元/张时，x?11才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？
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