浙江省2010年10月自学考试高等数学四试题
课程代码：06604
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=|x|在点x=0处( ) A.可导 C.无意义
2.下列极限中正确的是( )
sinxA.lim =∞ x?0xC.limB.既不可导也不连续 D.连续但不可导
B.limsinx=1
x?0xsinx=1
x??x1在点x=0处( ) xD.limtanx=1
x??x3.函数f (x)=x sin
A.有定义且有极限 C.无定义但有极限
B.无定义且无极限 D.有定义但无极限
4.可微函数f (x)在x=x0处取得极大值，则必有( ) A.f ′(x0)=0
C.f ′(x0)=0且f ″(x0)>0 5.(
xB.f ″(x0)>0 D.f ′(x0)不存在
?0cos2td t)′=( )
B.cos2x D.sin2x
A.cos2t C.sin2t
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知f (x)=10x2,f ′(1)=___________.
x2?4x?47.极限lim=___________.
x?2x2?48.极限lim(1?x?01x)x=___________.
9.函数f (x)=sin
1的间断点是___________. x10.曲线y=ln x的铅直渐近线方程是___________.
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11.函数y=arcsin(1-3x)的导数是___________. 12.函数f (x)=x4的单调递增区间是___________.
dx13.不定积分2 =___________. 2x(1?x)?14.设函数z=x2y-xy3,则15.定积分
?z=___________. ?y?x?113cos xdx=___________.
三、计算题（本大题共9小题，16—22题，每小题6分，23—24题，每小题5分，共52分） 16.设y=x4ln x,求dy. 17.求
?sin2xdx.
x?2x). 1?x18.求极限lim(x??19.设y=f (x)是由方程xy=1-ln y确定的函数，求y′.
lnx20.求不定积分dx.
2x?21.计算定积分
?20xe?xdx.
?ex?1, x?022.已知函数f (x)=?在x=0处连续，求b的值.
?b?x, x?023.求函数z=4xy3+5x2y6的全微分.
24.求由曲线y=x和曲线y=x所围成的平面图形的面积. 四、应用题（本大题8分）
25.某企业欲制造一个容积为V的圆柱形油桶，问如何设计底面半径和高度可使用料最省?
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