第2章作业参考解答
2-1 试绘出附图中各杆的轴力图。
习题2-1附图
解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)。
400 F 2F/3 (b) FN
F/3 (c) FN 3F 270 340 2F (a) FN/kN
2F F (d) FN
(e) FN
2F F (f) FN
2F
2-2 附图a,b为拉压杆的轴力图，试分别作出各杆的受力图。
习题2-2附图
解答 各杆受力见解答附图(a)、(b)。
1
2F/l (a)
6F (b)
2F 2F F 3F 2-3 求附图所示结构中指定杆内的应力。已知（a）图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2，（b）图中杆的横截面面积A1=850mm2，A2=600mm2，A3=500mm2。
习题2-3附图
解答 （a）根据对称性可知支座的约束反力为40kN，取附图（1）脱离体。
?M
Ci
=0: 2.2FN2-40′4+4′10′2=0
10kN/m
FCx C FCy
D
40kN
(1) FN3 FN2 D FN2
解得FN2=36.36kN。
FN236.36′103
s2===31.62MPa
A21150′10-6
取铰D分析，示力图见附图（2）。
?Fix=0：FN2-FN1′2/22+12=0
FN1=FN2′5/2=40.65kN
FN140.65′103
s1===35.3MPa -6
A11150′10
（b） 整体分析，示力图见附图（3）。
FN1 (2)
?MAi=0: FN1′1+3′3′1.5=0
FAx FAy FN1
A
B (3) FN2 FN1 B (4)
FN3
FN1=-13.5kN
FN1-13.5′103
s1===-15.88MPa -6
A1850′10
分析铰B，示力图见附图（4）。
?F
ix
=0: FN3/2-FN1=0，FN3=-19.09kN
FN3-19.09′103
s3===-38.18MPa -6
A3500′10
?F
iy
=0: FN2+FN3/2=0, FN2=13.5kN
FN213.5′103
s2===22.5MPa
A1600′10-6
2-4 求附图所示各杆内的最大正应力。
2
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力F=14kN，b=20mm，b0＝10mm，δ=4mm。
（2）图（b）为阶梯形杆，AB段杆横截面面积为80mm2，BC段杆横截面面积为20mm2，CD段杆横截面面积为120mm2。
（3）图（c）为变截面拉杆，上段AB的横截面面积为40mm2，下段BC的横截面面积为30mm2，杆材料重度rg=78kN/m3。
习题2-4附图
解答 （1）最大正应力出现在杆件的开槽段。
FN14′103
s===350.0MPa -6
A(20-10)′4′10
（2）分段计算正应力，最后确定最大正应力。 sAB
8′10319′103==100.0MPa，sBC==950.0MPa 80′10-620′10-62′103==16.67MPa，故最大正应力为950.0MPa. -6120′10
sCD
（3）首先计算最大轴力。
BC段最大轴力FN1max=12+0.5′30′10
-6
′78=12.00117kN
-6
AB段最大轴力在A处，FAN=12+(0.5′30+0.5′40)′10
′78=12.00273kN
sBCmax
12.00117′10312.00273′10-3==400.04MPa，sABmax==300.07MPa -6-6
30′1040′10
可得杆件最大正应力为400.04MPa，发生在B截面。
3
2-6 求附图所示铰接构架中，直径为20mm的圆拉杆CD中的正应力。 解答 首先整体分析求E处约束力。
FRE
FRE D ?MAi=0: 4FRE-5′3-5′5=0
E FDC
解得FRE=10kN。
分析BE，示力图见附图（1）。
?M
Bi
=0: 4FRE-0.8FDC′3=0
习题2-6附图
B FBx FBy (1)
解得FDC=16.667kN sDC=
16.667′10
=53.05MPa 2-614′3.14′20′10
3
2-7 一直径为15mm，标距为200mm的圆合金钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加到58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，试确定材料的弹性模量E、泊松比ν和比例极限σp。
FN58.4′103
解答 sP==1=330.48MPa 2-6
A4p′15′10
Dl0.9s330.48′106-33
e===4.5′10，E===73.44′10MPa -3
l200e4.5′10Dl-0.022e￠1.467′10-3-3
e￠===-1.467′10，u=||==0.326
l15e4.5′10-3
2-10 附图所示短柱由两种材料制成，上段为钢材，长200mm，截面尺寸为100mm×100mm；下段为铝材，长300mm，截面尺寸为200mm×200mm，当柱顶受力F作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。
解答 柱中的轴力均为F，总的变形（缩短）为
Dl=
0.2F0.3F
+，即 E钢A1E铝A2
F=
Dlé0.20.3ù
+êúEAEA12钢铝??
=
0.4′10-3
0.20.3
+
200′109′0.1′0.170′109′0.2′0.2
=1931.0kN
习题2-10附图
4
2-11 附图示等直杆AC，材料的重度为rg，弹性模量为E，横截面面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。
解答 AB段内轴力为FN1=-F-rgAx BC段内轴力为FN2=-2F-rgAx B点位移为杆BC的变形量： DB=
ò
2l
l
-(2F+rgAx)dx2Fl+1.5rgAl2
=-
EAEA
习题2-11附图
2-12 附图所示受力结构中，ABC杆可视为刚性杆，BD杆的横截面面积A=400mm2，材料
弹性模量E=2.0×105MPa。求C点的竖直位移ΔCy。
解答 求BD杆的轴力，示力图见附图。
?M
Ai
=0: FDsin450′1-2=0
FD
FD=22kN BD杆的伸长量
FAy FAx DBy22′103′2
Dl==5.0′10-5m 11-6
2.0′10′400′10
C点的竖直位移为
DCy=2DBy=22Dl=1.414′10m
-4
DCy
习题2-12附图
2-14 附图示结构中，AB可视为刚性杆。AD为钢杆，横截面面积A1＝500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，横截面面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，横截面面积A3=3000mm2，弹性模量E3＝10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。
解答 1.求各杆轴力，由平衡方程可以求出
1
FNAD=23F=-40kN,FNBE=3F=-20kN
FNCG=F=60kN
2.求各杆的变形
FNADlAD-40′103′1 Dl1===-4′10-4m（缩短） 9-6
E1A1200′10′500′10FNCGlCG60′103′0.5-4
Dl2===2′10m（伸长） 9-6
E2A2100′10′1500′10
习题2-14附图
FNBElBE20′103′1Dl3==-=-6.67′10-4m（缩短） 9-6
E3A310′10′3000′10
3.由几何关系求G点竖直位移ΔG
21DG=Dl2-Dl1-Dl3＝6.89′10-4m
33
5