作业6 直线与圆的方程的应用
一、选择题
1. 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为1米 D. (x?4)2?（y?6)2?36 二、填空题
6. 若实数x,y满足x+y=1，则
2
2
答 题 纸
y?2的最小值一 、 选择题：
11.【解析】以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则
|AB| = 10，A(–5，0)，B(5，0) 设P(x，y)，并设从B地运往P地的单位距的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面的高度不得超过 （ ） A.1米 B.0.6米 C.0.5米 D. 0.8米 2. 台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40km外，B城市处于危险区域内的时间为 （ ） A.0.5h B.1h C.1.5h D.2h 3.已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设该圆过点?3,5?的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ ） A.106 B.206 C.306 D.406
4.与圆x2?y2?x?2y?0关于点?0,0?对称的圆的方程为 （ ） A.x2?y2?x?2y?0 Bx2?y2?x?2y?0 C.x2?y2?x?2y?0 D．x2?y2?x?2y?0 5.半径为6的圆与x轴相切，且与圆
x2?（y?3)2?1内切，则此圆的方程为（ ）
A. (x?4)2?（y?6)2?6 B. (x?4)2?（y?6)2?6 C. (x?4)2?（y?6)2?36
x?1为 .
7. 集合A???x,y?x2?y2?4?,
B???x,y??x?3?2??y?4?2?r2?其中r>0，
若A?B 中有且仅有一个元素，则r的值 是 .
8. 过原点O作圆x2+y2?8x=0的弦OA,则弦OA中点M的轨迹方程是 . 9.已知定圆x2?y2?R2，过圆外定点
A?x0,y0?作圆的切线，则两切点所在的直
线方程为 . 三、解答题
10. Rt?ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心，作半径为n??m??n?2??的 圆，分别交BC于两点P,Q. 求证:AP2?AQ2?PQ2为定值.
11. 有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每千米的运费A地是B地的3倍.已知A、B相距10km，试讨论该地居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑) （提示：设居住地为P(x,y)，建立点P的轨迹方程，分类讨论）
1 2 3 B
B
B
二、填空题 :
6.
34 7. 8. x2+y2?4x=0 (x?0)三、解答题
10.
4 5 A
D
3或7 9.x0x?y0y?R2离运费为a，即从B地运往P地的运费为|PB|·a，则运住A地的运费|PA|·3a
当运费相等时，就是|PB|·a = 3a·|PA|，
即3(x?5)2?y2?(x?5)2?y2 整理得(x?254)2?y2?(154)2 ① 所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在A或B地购买，在圆内的居民应选择在A地购买，在圆外的居民应选择在B地购买.