在并联谐振电路模式中Qp=ω0RC
串、并联等效电路的模型和相互的转换如图5.1所示：
Qp=Rp/XpRp=Rs(1+Qs2 ) XpRpXp=Xs(Qs2+1)/Qs2RsQs=Xs/RsRs=Rp/(1+Qp2)Xs=XpQp2/(Qp2+1)Xs串联电路的并联等效转换并联电路的串联等效转换
图5.1 串、并联等效电路转换模型
上述的等效转换将贯穿在我们匹配的过程中，我们将用下面的例子来进行输入和输出匹配电路的设计。
5.1.1 输入阻抗中含感性特性的匹配设计
匹配电路的设计过程：
在匹配电路设计过程中，我们所要做的第一步就是要把输入阻抗等效为一个并联电路的模式；然后通过并联一个容性特性的元件，和输入阻抗中的感性元件形成谐振；再交替用串联电感和并联电容方式形成低通滤波结构；同时通过这种方式，输入阻抗的实部成分也在逐步提高。通过多级低通滤波结构级联的方式，可以把功率管的输入阻抗阶梯抬高，直至变换到50Ω。
在设计中，需要注意功率管通常工作在一个频带范围内，所以不要把级联每支节电路的Q值设定的太大，以免影响到频带内的工作特性如增益平坦度等性能指标。
例1：在中心工作频率为500MHz时，把功率管的输入阻抗从1.0+j2.0 Ω匹配到50Ω 输入阻抗为Zs=1+j2, Qs=2
把此串联电路的结构模式等效为并联电路模式，根据图4.1所示公式，可以得到并联的阻抗
值：
Rp1=Rs(1+Qs)=5(Ω) Xp1=Xs(Qs+1)/Qs=2.5 (jΩ)
设计匹配电路时，首先在电路中并联一个Xc1=-j2.5Ω，和输入阻抗中的感性部分形成谐振；
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射频功放设计指南
在此基础上加上第二级L-C结构，设定第二级电路的Q值为2，即Q2=2，变换后的电路形式和阻抗值计算如下：
Rp1=Rs2=5.0(Ω) Xs2=Q2Rs2=2*5=10(jΩ)
再把此种串联电路结构的模式等效转换为并联电路结构的模型，由转换公式，其中的Rp2和Xp2值为：
Rp2=Rs2(1+Q2)=25(Ω) Xp2=Xs2(Q2+1)/Q2=12.5(jΩ)
再继续按上述步骤进行，在电路中并联一个Xc2=-j12.5Ω，使电路形成谐振； 最后用一个L-C结构形式把Rp=25Ω变换到50Ω，来推算一下所需的Q值： Rs3=Rp2=25(Ω)
由Rp=Rs(1+Q)，其中我们需要Rp=50Ω,而Rs=25Ω 可以推算出Q=1 那么Xs3=QRs3=25(jΩ)
此电路的等效并联模式为Rp4=Rs3(1+Q)=50(Ω) Xp4=Xs3(Q2+1)/Q2 =50(jΩ)
到此时我们已经把整个的实部阻抗变换到50Ω，最后在电路中并联一个Xc3=-j50Ω的元件和电路形成谐振，匹配工作就算完成了。阻抗变换的过程如图5.2所示：
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+ Xc=-j2.5j215j2.55j2.55-j2.5j25j10-j502525j12.55图5.2 阻抗变换的步骤
匹配的结构和实际所需的电抗值如图5.3所示：
功率管的等效阻抗j25j10j2.0Zin=50-j50-j12.5-j2.51.0输入匹配的电抗值图5.3 匹配的结构与阻值
把图5.3中的电抗值转换为频率在500MHz时电容和电感元件的实际值，如图5.4所示：8.0nH3.2nHj2.0Zin=506.3pF25pF127pF1.0在500MHz时匹配电路的元件值
图5.4 500M时匹配电路的元件值
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射频功放设计指南
5.1.2 输出阻抗中含容性特性的匹配设计
含容性特性的匹配电路的设计和计算同上面所提方法基本相同，用举例进行说明。 例2：在中心工作频率为500MHz时，把功率管的输出阻抗从3.8-j4.2 Ω匹配到50Ω Zs=3.8-j4.2 Q=4.2/3.8=1.1
首先把此电路等效为并联结构模式,计算可得： Rp=Rs(1+Qs)=8.4(Ω) Xp1= Xs(Qs+1)/Qs=-7.7(jΩ)
在电路中并联一个XL=j7.7Ω,使电路谐振。
为了简单起见，我们用一个支节的L-C低通滤波形式实现阻抗变换，先来推算一下变换到50Ω时所需的Q值
Q=(Rp/Rs-1)=2.2 那么Xs=QRs=18.5
此电路的等效并联电路模式为: Rp=50；Xp=22.7；
就是说，在电路上串联一个XL=+j18.5Ω的元件，就可以把实部阻抗变换到50Ω，最后在电路中并联一个Xc=-j22.7Ω的元件和电路形成谐振，我们的匹配工作就算完成了。
此匹配电路的结构模式和阻抗值如图5.6所示：
+j18.58.4-j7.7+j7.7-j22.7Zo=500.52
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输出匹配电路中的电抗值
图5.6 输出匹配电路中的电抗值
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5.2 用分布参数来进行阻抗匹配
在阻抗匹配电路设计中，当功率管的工作频率高于UHF频段时，分离的电感元件基本上不会被运用在匹配电路上，这是因为在工作频率较高时，很难精确地控制和测量出分离电感元件的电感值，通常我们只把分离的电感作为RF CHOKE应用在电源偏置电路中。
微带传输线在频率较高的场合呈现出准TEM波的传输模式，其不同的形状结构会呈现出容性或感性的特征。利用传输线的这种传输模式特征，在较高的工作频率时，我们经常用微带传输线来进行输入和输出匹配电路设计。
由微波理论知道：微带传输线的特征阻抗Z0主要和微带线的宽厚比（W/H）以及所用基材的介电常数有关，而微带传输线的输入阻抗则和它的特征阻抗Z0、电长度θ以及其终端所连接的负载阻抗ZL相关，公式如下：
Zin=Z0（ZL+jZ0tanθ）/(Z0+jZLtanθ)
在设计中我们经常用到公式中的几种特殊情况： a) ZL =0 b) ZL =∞ c) θ=90
d) θ值比较小（<45）
当ZL =0时，有Zin = jZ0tanθ,即在终端负载为零，当0<θ<90 时，传输线的输入阻抗呈感性特征；
当ZL =∞时，有Zin =- jZ0/tanθ，即在传输线为开路状态，当0<θ<90 时，传输线的输入阻抗呈容性特征；
当θ=90 时，即传输线电长度为1/4波长，Zin=ZO/ZL，我们所熟悉的WILKISON电桥就是利用这样的特点把50Ω的阻抗通过两段特征阻抗为70.7Ω，电长度为1/4波长的传输线转换到100Ω，进行功率分配；
当 θ值小于45时，分布参数元件所呈现的特征和集总参数中的电抗（包括感抗和容抗）特征几乎可以等效转换。
在匹配电路的过程中，还有一些微带线的传播特征我们经常能够用上：例如90度电长度的短路线呈现出开路的特征，在电源偏置电路中，我们经常来用1/4波长的微带线来进行馈电，由于带线的这种特征馈电电路不会影响到阻抗匹配网络。
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