单悬臂式标志结构设计计算书
1 设计资料 1.1 板面数据 1)标志板A数据
板面形状：矩形，宽度 W=5.0(m)，高度 h=3.0(m)，净空 H=5.1(m) 标志板材料：LF2-M铝。单位面积重量：8.10(kg/m^2) 1.2 横梁数据
横梁的总长度：5.97(m)，外径：152(mm)，壁厚：4.5(mm)，横梁数目：2，间距：1.74(m) 1.3 立柱数据
立柱的总高度：7.85(m)，立柱外径：299(mm)，立柱壁厚：10(mm) 2 计算简图 见Dwg图纸 3 荷载计算 3.1 永久荷载
1)标志版重量计算
标志板重量：Gb=A*ρ*g=15.00×8.10×9.80=1190.70(N) 式中：A----标志板面积
ρ----标志板单位面积重量
g----重力加速度，取9.80(m/s^2) 2)横梁重量计算
横梁数目2，总长度为5.97(m)，使用材料：奥氏体不锈钢无缝钢管，单位长度重量：16.616(kg/m)
横梁总重量：Gh=L*ρ*g*n=5.97×16.616×9.80×2=1942.836(N) 式中：L----横梁的总长度
ρ----横梁单位长度重量
g----重力加速度，取9.80(m/s^2) 3)立柱重量计算
立柱总长度为7.85(m)，使用材料：奥氏体不锈钢无缝钢管，单位长度重量：72.348(kg/m) 立柱重量：Gp=L*ρ*g=7.85×72.348×9.80=5565.803(N) 式中：L----立柱的总长度
ρ----立柱单位长度重量
g----重力加速度，取9.80(m/s^2) 4)上部结构总重量计算
由标志上部永久荷载计算系数1.10,则上部结构总重量:
G=K*(Gb+Gh+Gp)=1.10×(1190.70+1942.836+5565.803)=9569.272(N) 3.2 风荷载
1)标志板所受风荷载 标志板A所受风荷载:
Fwb=γ0*γQ**(1/2*ρ*C*V^2)*A+=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×1.2×25.547^2)×15.00]=10079.983(N) 式中：γ0----结构重要性系数，取1.0 γQ----可变荷载分项系数，取1.4
ρ----空气密度，一般取1.2258(N*S^2*m^-4)
C----标志板的风力系数，取值1.20 V----风速，此处风速为25.547(m/s^2) g----重力加速度，取9.80(m/s^2) 2)横梁所迎风面所受风荷载:
Fwh=γ0*γQ**(1/2*ρ*C*V^2)*W*H+=1.0×1.4×*(0.5×1.2258×0.90×25.547^2)×0.152×0.638+=48.838(N)
式中：C----立柱的风力系数，圆管型取值0.90 W----横梁迎风面宽度，即横梁的外径
H----横梁迎风面长度，应扣除被标志板遮挡部分 3)立柱所迎风面所受风荷载:
Fwp=γ0*γQ**(1/2*ρ*C*V^2)*W*H+=1.0×1.4×*(0.5×1.2258×0.90×25.547^2)×0.299×7.85+=1182.977(N)
式中：C----立柱的风力系数，圆管型立柱取值0.90 W----立柱迎风面宽度，即立柱的外径 H----立柱迎风面高度 4 横梁的设计计算
由于两根横梁材料、规格相同，根据基本假设，可认为每根横梁所受的荷载为总荷载的一半。
单根横梁所受荷载为： (标志牌重量)
竖直荷载:G4=γ0*γG*Gb/n=1.0×1.2×1190.70/2=714.42(N) 式中：γ0----结构重要性系数，取1.0
γG----永久荷载(结构自重)分项系数，取1.2 n----横梁数目，这里为2 (横梁自重视为自己受到均布荷载)
均布荷载:ω1=γ0*γG*Gh/(n*L)=1.0×1.2×1942.836/(2×5.97)=195.407(N) 式中：L----横梁的总长度 (标志牌风荷载)
水平荷载：Fwbh=Fwb/n=10079.983/2=5039.991(N) 4.1 强度验算
横梁根部由重力引起的剪力为:
QG=G4+ω1*Lh = 714.42 + 195.407×5.54 = 1796.487(N)
式中：Lh----横梁端部到根部的距离,扣除与立柱连接部分的长度 由重力引起的弯矩:
MG=ΣGb*Lb+ω1*Lh^2/2
= 1190.70×3.137 + 195.407×5.54^2/2 = 6731.795(N*M)
式中：Gb----每根横梁所承担的标志板重量 Lb----标志板形心到横梁根部的间距 横梁根部由风荷载引起的剪力:
Qw= Fwbh+Fwh= 5039.991+48.838=5088.829(N)
式中：Fwbh----单根横梁所承担的标志板所传来的风荷载
Fwh----单根横梁直接承受的风荷载 横梁根部由风荷载引起的弯矩:
Mw= ΣFwbi*Lwbi + ΣFwhi*Lwhi = 5039.991×3.137 + 60.29×0.244 = 15828.54(N*M)
横梁规格为υ152×5，截面面积A=2.085×10^-3(m^2)，截面惯性矩I=5.676×10^-6(m^4)，截面抗弯模量I=7.469×10^-5(m^3)
横梁根部所受到的合成剪力为:Qh= (QG^2+Qw^2)^1/2= (1796.487^2+5088.829^2)^1/2= 5396.623(N)
合成弯矩:Mh= (MG^2+Mw^2)^1/2= (6731.795^2+15828.54^2)^1/2= 17200.573(N*M) 1)最大正应力验算
横梁根部的最大正应力为:
σmax= M/W= 17200.573/(7.469×10^-5)= 230.305(MPa) > [σd] = 215(MPa)，不满足要求！
2)最大剪应力验算
横梁根部的最大剪应力为:
τmax= 2*Q/A= 2×5396.623/(2.085×10^-3)= 5.176(MPa) < [τd] = 125(MPa)，满足要求。
3)危险点应力验算
根据第四强度理论，σ、τ近似采用最大值即:
σ4= (σmax^2 + 3×τmax^2)^1/2= (230.305^2 + 3×5.176^2)^1/2= 230.48(MPa) > [σd]= 215(MPa)，不满足要求！ 4.2 变形验算
横梁端部的垂直挠度：
fy = ΣGb*lb^2*(3*Lh-lb)/(γ0*γG*6*E*I) + ω1*Lh^4/(γ0*γG*8*E*I)
= 714.42×3.137^2×(3×5.54-3.137)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×5.676×10^-6) + 195.407×5.54^4/(1.0×1.2×8×210.00×10^9×5.676×10^-6) = 27.099(mm)
式中：Gb----标志板自重传递给单根横梁的荷载 lb----当前标志板形心到横梁根部的间距 水平挠度：
fx = ΣFwb*lb^2*(3Lh-lb)/(γ0*γG*6*E*I) + ω2*L2^3*(3Lh-l2)/(γ0*γG*6*E*I)
= 5039.991×3.137^2×(3×5.54-3.137)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×5.676×10^-6) + 76.608×0.638^3×(3×5.54-0.638)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×5.676×10^-6) = 77.934(mm)
合成挠度：
f= (fx^2 + fy^2)^1/2= (77.934^2 + 27.099^2)^1/2= 82.511(mm) f/Lh = 0.082511/5.54= 0.0149 > 0.01，不满足要求！ 5 立柱的设计计算
立柱根部受到两个方向的力和三个方向的力矩的作用，竖直方向的重力、水平方向的风荷载、横梁和标志板重力引起的弯矩、风荷载引起的弯矩、横梁和标志板风荷载引起的扭矩。 垂直荷载：N= γ0*γG*G= 1.00×1.20×9569.272= 11483.127(N)
水平荷载：H= Fwb+Fwh+Fwp= 10079.983+97.675+1182.977= 11360.634(N) 立柱根部由永久荷载引起的弯矩：
MG= MGh*n= 6731.795×2= 13463.59(N*M)
式中：MGh----横梁由于重力而产生的弯矩 n----横梁数目，这里为2 由风荷载引起的弯矩：
Mw= ΣFwb*Hb+ΣFwh*Hh+Fwp*Hp/2= 66528.893 + 644.665 + 4643.242= 71816.80(N*m) 合成弯矩
M= (MG^2+Mw^2)^1/2= (13463.59^2+71816.80^2)^1/2=73067.92(N*m) 由风荷载引起的扭矩：
Mt= n*Mwh= 2×15828.54= 31657.079(N*m)
式中：Mwh----横梁由于风荷载而产生的弯矩
立柱规格为υ299×10，截面积为A=9.079×10^-3(m^2)，截面惯性矩为I=9.49×10^-5(m^4)，抗弯截面模量为W=6.348×10^-4(m^3)，截面回转半径i=0.102(m)，极惯性矩为Ip=1.898×10^-4(m^4)
立柱一端固定，另一端自由，长度因数μ=2。作为受压直杆时，其柔度为： λ=μ*Hp/i= 2×7.85/0.102= 154，查表，得稳定系数υ=0.323 5.1 强度验算
1)最大正应力验算
轴向荷载引起的压应力：
σc= N/A= 11483.127/(9.079×10^-3)(Pa)= 1.265(MPa) 由弯矩引起的压应力：
σw= M/W= 73067.92/(6.348×10^-4)(Pa)= 115.105(MPa)
组合应力:σmax= σc+σw= 1.265+115.105= 116.37(MPa)
σc/(υ*σd)+σc/σd= 1.265/(0.323×215)+115.105/215= 0.554 < 1，满足要求。 2)最大剪应力验算
水平荷载引起的剪力：
τHmax= 2*H/A= 2×11360.634/(9.079×10^-3)(Pa)= 2.503(MPa)
由扭矩引起的剪力：
τtmax= Mt*D/(2*Ip)= 31657.079×0.299/(2×1.898×10^-4)(Pa)= 24.935(MPa)
合成剪力：τmax=τHmax+τtmax= 2.503+24.935= 27.438(MPa) < [τd]= 125.00(MPa)，满足要求。
3)危险点应力验算
最大正应力位置点处，由扭矩产生的剪应力亦为最大，即 σ=σmax= 116.37(MPa), τ=τmax= 27.438(MPa) 根据第四强度理论:
σ4= (σ^2+3*τ^2)^1/2= (116.37^2+3×27.438^2)^1/2= 125.70(MPa) < [σd]= 215(MPa)，满足要求。 5.2 变形验算
立柱顶部的变形包括，风荷载引起的纵向挠度、标志牌和横梁自重引起的横向挠度、扭矩引起的转角产生的位移。 风荷载引起的纵向挠度：
fp= (Fwb1+Fwh1)*h1^2*(3*h-h1)/(γ0*γQ*6*E*I) + Fwp1*h^3/(γ0*γQ*8*E*I) =
(10079.983+97.675)×6.60^2×(3×7.85-6.60)/(1.00×1.40×6×210×10^9×9.49×10^-5)
+ 1182.977×7.85^3/(1.00×1.40×8×210×10^9×9.49×10^-5) = 0.0475(m)
fp/D= 0.0475/7.85= 0.006 < 0.01，满足要求。 立柱顶部由扭矩标准值产生的扭转角为： θ=Mt*h/(γ0*γQ*G*Ip)= 31657.079×7.85/(1.00×1.40)×79×10^9×1.898×10^-4= 0.0118(rad)
式中：G----切变模量，这里为79(GPa)
该标志结构左上点处水平位移最大，由横梁水平位移、立柱水平位移及由于立柱扭转而使横梁产生的水平位移三部分组成。该点总的水平位移为： f= fx+fp+θ*l1= 0.078+0.0475+0.0118×5.787= 0.194(m)
该点距路面高度为8.10(m)
f/h= 0.194/8.10= 0.024 > 1/60，不满足要求！ 由结构自重而产生的转角为： θ=My*h1/(γ0*γG*E*I)= 13463.59×6.60/(1.00×1.20×210×10^9×9.49×10^-5)= 0.0037(rad)
单根横梁由此引起的垂直位移为:
fy'=θ*l1= 0.0037×5.54= 0.0206(m)
横梁的垂直总位移为:
fh=fy+fy'= 0.027+0.0206= 0.048(m) 该挠度可以作为设置横梁预拱度的依据。 6 立柱和横梁的连接
连接螺栓采用六角螺栓8M20，查表，每个螺栓受拉承载力设计值[Nt]=37.49(KN)，受剪承载力设计值[Nv]=53.39(KN)
螺栓群处所受的外力为：合成剪力Q=5.397(KN)，合成弯矩M=17.201(KN*M) 每个螺栓所承受的剪力为：Nv=Q/n= 5.397/8= 0.675(KN)
以横梁外壁与M方向平行的切线为旋转轴，旋转轴与竖直方向的夹角： α=atan(MG/Mw)= atan(6731.8/15828.54)= 0.402(rad)= 23.04° 则各螺栓距旋转轴的距离分别为：
螺栓1：y1= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402- 1×0.3927)= 0.077(m) 螺栓2：y2= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 1×0.3927)= 0.176(m) 螺栓3：y3= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 3×0.3927)= 0.216(m) 螺栓4：y4= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 5×0.3927)= 0.174(m) 螺栓5：y5= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 7×0.3927)= 0.075(m) 螺栓6：y6= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 9×0.3927)= -0.024(m) 螺栓7：y7= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 11×0.3927)= -0.064(m) 螺栓8：y8= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 13×0.3927)= -0.022(m) 螺栓3对旋转轴的距离最远，各螺栓拉力对旋转轴的力矩之和为： Mb=N3*Σyi^2/y3
其中：Σyi^2= 0.1195(m^2) Σyi= 0.718(m)
受压区对旋转轴产生的力矩为：
Mc=∫σc*(2*(R^2-r^2)^1/2)*(y-r)dy
式中：σc----法兰受压区距中性轴y处压应力 R----法兰半径，这里为0.18(m)