2019届高三文科数学测试卷（二）附答案
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A??x2?x?0?，B??xx2?3x?2?0?，若全集U?A，则eUB?（ ） A．???,1?
B．???,1?
C．?2,???
D．?2,???
2．总体由编号为00，01，02，...，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9列的随机数表：
26357900337091601620388277574950 32114919730649167677873399746732 27486198716441487086288885191620 74770111163024042979799196835125 A．3
B．16
C．38
D．49
3．设i是虚数单位，若复数a?5i1?2i?a?R?是纯虚数，则a?（ ） A．?1
B．1
C．?2 D．2
4．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18，则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
5．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
第1页（共8页） 术”，执行该程序框图，若输入a，b的分别为10，4，则输出的a?（ ）
A．0
B．14
C．4
D．2
6．如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，
M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．MN?CC1 B．MN?平面ACC1A1 C．MN∥AB
D．MN∥平面ABCD
7．函数f?x???ex?e?x?cosx在区间??5,5?上的图象大致为（ ）
A． B．
C．
D．
8．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过
21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（ ）
第2页（共8页）
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
．点P是双曲线x2y29a2?b2?1右支上一点，F1、F2分别为左、右焦点．△PF1F2的内切圆
与x轴相切于点N，若点N为线段OF2中点，则双曲线的离心率为（ ） A．3
B．2
C．3 D．2 10．已知函数f?x??2sin??x????????0,??π??ππ?2??的图象经过点B?0,?1?，在区间??18,3??上为单调函数，且f?x?的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，则???（ ） A．?π12 B．
π12 C．
π6 D．?π6
11．已知函数f?x??x2?ex?x?0?与g?x??x2?ln?x?a?的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．???,e?
B．??1????,e??
C．????1e,e???
D．??1???e,e??
12．已知数列?an?，定义数列?an?1?2an?为数列?an?的“2倍差数列”，若?an?的“2倍差数列”的通项公式为an?1n?1?2an?2，且a1?2，若函数?an?的前n项和为Sn，则S33?（ ） A．238?1
B．239?2
C．238?2
D．239
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量a，b，其中a?3，b?2，且?a?b??a，则向量a，b的夹角为______．
14．已知曲线y?acosx?sinx在??π?2,1???处的切线方程为x?y?1?π2?0，则实数
a?______．
15．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）
①已知a?R，两直线l1:ax?y?1，l2:x?ay?2a，则“a??1”是“l1∥l2”的充分条件；
②“?x?0，2x?x2”的否定是“?x0?0，2x0?x20”；
第3页（共8页） ③“sin??12”是“??π6?2kπ，k?Z”的必要条件； ④已知a?0，b?0，则“ab?1”的充要条件是“a?1b”
16．已知三角形PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PD?BD?2，
?BDP?120?，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
cosC?cosAcosB?2cosAsinB，
（1）求tanA；
（2）若b?25，AB边上的中线CD?17，求△ABC的面积．
18．（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB?平面ACD，DE?平面ACD，且
AC?AD?CD?DE?2，AB?1．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF?平面CDE，并证明； （2）在（1）的条件下，求多面体ABCDF的体积．
19．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽
第4页（共8页）
车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在?8,16?”为事件A，试估计A的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x（单位：年）表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．
由散点图看出，可采用y?ea?bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方
，Y?110程，相关数据如下表（表中Yi?lnyi10?Yi）；
i?1101010x y Y ?xiyi xiYi x2i i?1?i?1?i?15.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 ①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
附注：①对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，...，?un,vn?，其回归直线v????u的斜率和截距
n?ii?nuv的最小二乘估计分别为???uvi?1，???v???， ?nu2i?nu2ui?1②参考数据：e2.95?19.1，e1.75?5.75，e0.55?1.73，e?0.65?0.52，e?1.85?0.16．
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20．（12分）已知M是直线l:x??1上的动点，点F的坐标是(1,0)，过M的直线l'与l垂直，并且l'与线段MF的垂直平分线相交于点N． （1）求点N的轨迹C的方程；
（2）设曲线N上的动点A关于x轴的对称点为A'，点P的坐标为(2,0)，直线AP与曲线C的另一个交点为B(B与A'不重合)，是否存在一个定点T，使得T、A?、B三点共线?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知a?R，函数f?x??ex?ax（e?2.71828...是自然对数的底数）
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（1）求函数f?x?的单调区间；
（2）若函数F?x??f?x???ex?2ax?2lnx?a?在区间??1??0,2??内无零点，求a的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
第7页（共8页） 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，曲线C?x?acos?1的参数方程为?（a?b?0，?为参数)，
?y?bsin?在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极
点的圆．已知曲线C?π1上的点M??1,3?对应的参数??，射线??π与曲线?2???33C2交于点D??π??1,3?? （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）若点A?????π?111,??，B?2,??2??在曲线C1上，求?2??2的值．
12
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f?x??x?3?x?4． （1）求f?x??f?4?的解集；
（2）设函数g?x??k?x?3??k?R?，若f?x??g?x?对?x?R成立，求实数k的取值范围．
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高三文科数学（二）答 案
一、选择题． 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】B 二、填空题．
13．【答案】5π6
14．【答案】?1 15．【答案】①③④ 16．【答案】16π 三、解答题
17．【答案】（1）tanA?2；（2）当c?2时，S1△ABC?2bcsinA?4；当c?6时，S△ABC?12．
【解析】（1）由已知得cosC?cosAcosB?cos??π??A?B????cosAcosB
??cos?A?B??cosAcosB?sinAsinB， 所以sinAsinB?2cosAsinB， 因为在△ABC中，sinB?0， 所以sinA?2cosA，则tanA?2． （2）由（1）得，cosA?55，sinA?255， 答案 第1页（共6页） 2在△ACD中，CD2?b2???c??2???2?b?c2?cosA，
代入条件得c2?8c?12?0，解得c?2或6，
当c?2时，S1△ABC?2bcsinA?4；
当c?6时，S△ABC?12． 18．【答案】（1）见解析；（2）233． 【解析】（1）F为线段CE的中点．证明如下： 由已知AB?平面ACD，DE?平面ACD， ∴AB∥ED，设H是线段CD的中点，连接FH，
则FH∥12DE，且FH?12DE，∵AB∥12DE，且AB?12DE，
∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF∥AH， ∵AH?CD，AH?DE，CDDE?D，
∴AH?平面CDE，∴BF?平面CDE． （2）∵VABCDF?VA?BCD?VF?BCD?VB?ACD?VB?CDF
?113323?S3△ACD?AB?3?S△CDF?AH?3?3?3， ∴多面体ABCDF的体积为
233．
19．【答案】（1）0.40；（2）0.29万元．
【解析】（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在
?8,12?的频率为0.07?4?0.28，在?12,16?的频率为0.03?4?0.12，
所以P(A)?0.28?0.12?0.40．
（2）①由y?ea?bx得lny?a?bx，即Y关于x的线性回归方程为Y??a?bx 答案 第2页（共6页）