【本讲教育信息】
一. 教学内容：
数据的代表——平均数、加权平均数、中位数、众数
二. 学习重难点：
平均数、加权平均数、中位数及众数的求法是本节课的重点，加权平均数的求法是难点
三. 知识要点讲解：
同学们，你喜欢看NBA吗？
问题1：下面给出了休斯顿火箭队与洛杉矶湖人队的球员数据，你会求出两队的平均身高、平均年龄吗？
解：休斯顿火箭队的平均年龄为： （29+31+34+??+ 23） ÷15 =30.4 休斯顿火箭队的平均身高为
（2.06+2.06+1.98+??+1.98） ÷15=2.014 洛杉矶湖人队的平均年龄为：
（26+30+27+??+36） ÷15=26.4 洛杉矶湖人队的平均身高为：
（1.98+1.80+1.88+??+2.16） ÷15= 2.02 1、平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 定义：一般地，对于n个数x1，x2，x3??xn，我们把
?x?1n(x1?x2?x3????xn)
?叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为：x，读作“ x拔 ” 想一想：小明是这样计算洛杉矶湖人队队员的平均年龄的： 年龄/岁 20 24 25 26 27 30 1 4 洛杉矶湖人队队员的平均年龄 ≈26.4（岁）
思考：你能说出其中的道理吗？ 相应队员数 3 1 3 1 32 1 36 1 ＝（20×1＋24×4＋25×3+26×1+27×3+30×1+32×1+36×1）÷（1+4+3+1+3+1+1+1）
2、加权平均数：
定义1、一般地， 如果在n个数中，x1，x2……，xk分别出现的次数为n1，n2，??，nk次（这时n1+n2+……+nk=n），那么这n个数的加权平均数为
x?x1n1?x2n2????xknkn
例1、在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 2 25 1 30 1 人数 11 9 6 （1）问这个班级捐款总数是多少元？ （2）求这30名同学捐款的平均数.
解：（1）5?11?10?9?15?6?20?2?25?1?30?1?330（元） （2）330?30?11（元）
答：这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元.
思考：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 创新 综合知识 语言 测试成绩 A 72 50 88 B 85 74 45 C 67 70 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1 的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A 的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。 B 的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。 C 的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。 由70>68，故A将被录用。 （2）A的测试成绩为
（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。 B的测试成绩为
（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。 C的测试成绩为
（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。 因此候选人B将被录用
注：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。如上例中的 4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权。而称（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。
定义2、一般地, 如果在n个数中, x1, x2……，xk重要程度用连比f1：f2：?：fk，其中f1、f2、?、fk叫做数据x1, x2……，xk的权数，那么这n个数的加权平
x?x1f1?x2f2????xkfkn均数为
例2、某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。某一天三个班级的各项卫生成绩分别如下：
一班 二班 三班 黑板 95 90 85 门窗 90 95 90 桌椅 90 85 95 地面 85 90 90 小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%， 35%，40%，的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？
分析：由题意的理解便知：“黑板、门窗、桌椅、地面”的“权”分别为 15%、10%、35%、40%，
因此，计算各班的卫生成绩实质是这四项的加权平均数。 解：一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75 二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91 因此，三班的成绩最高 你认为上述四项中，那一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的成绩最高？
一班 二班 三班 黑板 95 90 85 门窗 90 95 90 桌椅 90 85 95 地面 85 90 90 分析：上述四项中“权”是最重要的。
方案①、如 “黑板、门窗、桌椅、地面”的“权”分别为30%、30%、30%、10%，则各班的卫生成绩为：
一班的卫生成绩为：
95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91 二班的卫生成绩为：
90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90 三班的卫生成绩为：
85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90 因此，一班的成绩最高
方案②、我认为上述四项一样重要。即权重为100%、100%、100%、100% 一班的卫生成绩为： （95+90+90+85）÷4=90
二班的卫生成绩为： （90+95+85+90）÷4 =90 三班的卫生成绩为： （85+90+95+90）÷4=90 因此，三个班的成绩一样高
注：“权”实际上是对所处理的数据的重视程度的反映。所以，“权”重不同其结果一般不同。
说明：通过第（2）小题设计方案，我们应体会到“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性。三种计算平均数的方法实质都是求加权平均数，只不过后者对数据的权重一样，前者对数据的权重突出了地面卫生的得分。同学们，通过这个引例，你能体会到算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
※算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等），当实际问题中各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆。
如：计算彩票的平均收益时，不是求各个等次奖金额的算术平均数，应考虑不同等次奖金的获奖比例。
练一练：
1）数据2、3、4、1、2的平均数是_______，这个平均数叫做_______平均数. 2）某市的7月下旬最高气温统计如下 气温 天数 35度 2 34度 3 33度 2 32度 2 28度 1 （1）在这十个数据中，34的权是_____，32的权是______.
（2）该市7月中旬最高气温的平均数是_____，这个平均数是_________平均数. 3）小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是多少？
15?1?5?1解：（1）平均速度是2?10（千米/时）
15?2?5?32?3（2）平均速度是＝9（千米/时）
4）已知x1，x2，x3… x10的平均数是a， x11，x12，x13… x30的平均数是b，则x1，x2，x3… x30的平均数是（ ）
a?b10a?30ba?b10a?20bA. 30 3、中位数：
B.
40 C.
2 D.
30
例3、某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 杂工Ｇ 500 月工资/元 6000 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资是2000元。 职员C说：我的工资是1200元，在公司中算是中等。