6．设对某水平角进行了五次观测，其角度为：63°26′12″，63°26′09″，63°26′18″，63°26′15″，63°26′06″。计算其算术平均值、观测值的中误差和算术平均值的中误差。 答案：
1．测量中的误差是不可避免的，只要满足规定误差要求，工作中可以采取措施加以减弱或处理。
粗差的产生主要是由于工作中的粗心大意或观测方法不当造成的，含有粗差的观测成果是不合格的，必须采取适当的方法和措施剔除粗差或重新进行观测。
2．这两种误差主要在含义上不同，另外系统误差具有累积性，对测量结果的影响很大，但这种影响具有一定的规律性，可以通过适当的途径确定其大小和符号，利用计算公式改正系统误差对观测值的影响，或采用适当的观测方法、提高测量仪器的精度加以消除或削弱。偶然误差是不可避免的，且无法消除，但多次观测取其平均，可以抵消一些偶然误差，因此偶然误差具有抵偿性，多次观测值的平均值比一次测得的数值更接近于真值，此外，提高测量仪器的精度、选择良好的外界观测条件、改进观测程序、采用合理的数据处理方法如最小二乘法等措施来减少偶然误差对测量成果的影响。 偶然误差特点归纳起来为：
1．在一定观测条件下，绝对值超过一定限值的误差出现的频率为零； 2．绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小； 3．绝对值相等的正负误差出现的频率大致相等；
4．当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
3．根据偶然误差第四个特征（抵偿性），因为算术平均值是多次观测值的平均值，当观测次数增大时，算术平均值趋近真值，故为最可靠值。
4．一般在测角或水准测量时，采用中误差的方法衡量精度。在距离测量时，采用相对中误差的方法衡量精度。
5．X=98.4245m，m=±0.0066m，mx=±0.0033m，1/30000 6．X=63°26′12″，m=±4.7″，mx=±2.1″。
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习题5
l．什么叫控制点?什么叫控制测量? 2．什么叫碎部点?什么叫碎部测量?
3．选择测图控制点(导线点)应注意哪些问题?
4．按表5-16的数据，计算闭合导线各点的坐标值。已知f?容??40??n，K容?1/2000。
表5-16 闭合导线坐标计算
角度观测值（右坐标 坐标方位角 点号 角） 边长(m) ° ′ ″ x(m) y(m) ° ′ ″ 1 2000.00 2000.00 69 45 00 103.85 2 3 4 5 1 139 05 00 94 15 54 88 36 36 122 39 30 95 23 30 123.68 133.54 162.46 114.57 5．附合导线AB123CD中A、B、C、D为高级点，已知?AB=48°48′48″，
xB=1438.38m，yB=4973.66m，?CD=331°25′24″，xC=1660.84m，
yC=5296.85m；测得导线左角∠B＝271°36′36″，∠1＝94°18′18″，∠2＝
101°06′06″，∠3＝267°24′24″，∠C＝88°12′12″。测得导线边长：DB1＝118.14m，D12＝172.36m，D23＝142.74m，D3C＝185.69m。计算1、2、3点的坐标值。已知f?容??40??n，K容?1/2000。
6．已知A点高程HA＝l82.232m，在A点观测B点得竖直角为18°36′48″，量得A点仪器高为l.452m，B点棱镜高l.673m。在B点观测A点得竖直角为-18°34′42″，B点仪器高为l.466m，A点棱镜高为l.6l5m，已知DAB＝486.75lm，试求hAB和HB。
7．简要说明附合导线和闭合导线在内业计算上的不同点。 8．整理表5-19中的四等水准测量观测数据。 测站编表5-19 四等水准测量记录整理 下丝 前下丝 方向 标尺读数 后K+黑 尺 减 上丝 尺 上丝 及 后视 前视 尺号 红 后距 前距 黑面 红面 测量学练习题一 第 12 页（共 10 页）
高差 中数 备考 号 1 2 3 4 检查计算 视距差d 1979 1457 52.2 -0.2 2739 2183 1918 1290 1088 0396 ?Da??d?∑d 0738 0214 52.4 -0.2 0965 0401 1870 1226 2388 1708 后 1718 6405 前 0476 5265 后-前 +1.242 +1.140 后 2461 7247 前 0683 5370 后-前 后 1604 6291 前 1548 6336 后-前 后 0742 5528 前 2048 6736 后-前 ?后视??后视??前视?0 -2 +2 1.2410 ?h?平均K1=4.687 K2=4.787 ?D? ?前视?b ?h? 2?h平均?9．在导线计算中，角度闭合差的调整原则是什么?坐标增量闭合差的调整原则是什么? 10．在三角高程测量时，为什么必须进行对向观测? 11．GPS全球定位系统由几部分组成？有什么优点？ 答案：
1．具有控制全局作用的网点称为控制点，测定控制点平面位臵和高程的测量称为控制测量。 2．直接用于测图的地形点或施工放样的点称为碎部点。利用控制点测定碎部点的平面位臵和高程称为碎部测量。
3．选定导线点的位臵时，应注意下列几点：
(l)相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距；
(2)点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安臵仪器； (3)视野开阔，便于施测碎部；
(4)导线各边的长度应大致相等，单一导线尽可能布设直伸形状，除特别情形外，对于二、三级导线，其边长应不大于350m，也不宜小于50m； (5)导线点应有足够的密度，且分布均匀，便于控制整个测区。 4．表5-16 闭合导线坐标计算 角度观测值(右角) 坐标方位角 边长点号 ° ′ ″ ° ′ ″ (m) 1 69 45 00 103.85 坐标 x(m) 2000.00 y(m) 2000.00 计算 40″n＝±89″f?容＝±测量学练习题一 第 13 页（共 10 页）
2 3 4 5 1 -6″ 139 05 00 -6″ 94 15 54 -6″ 88 36 36 -6″ 122 39 30 -6″ 95 23 30 2035.941 2097.451 110 40 06 196 24 18 287 47 48 345 08 24 114.57 1995.500 2204.670 162.46 1839.649 2158.819 133.54 1880.460 2031.695 123.68 2000.00 2000.00 f?＝30″、f? 89″、fx＝-0.0074m、fy＝+0.101m、fD??0.201m n＝±fD1＝0.201/618.93＝1/3080、k 备考 1 2 3 4 后K1 1718 6405 前K2 0476 5265 后-前 +1.242 +1.140 后K2 2461 7247 前K1 0683 5370 后-前 +1.778 +1.877 后K1 1604 6291 前K2 1548 6336 后-前 +0.056 -0.045 后K2 0742 5528 前K1 2048 6736 K1=4.687 K2=4.787 测量学练习题一 第 14 页（共 10 页） 69.2 +1.2 检查计算 ?Da?239.8?d??1.468.0 -1.4 后-前 -1.306 -1.208 ?后视?31.996+2 -1.3070 ?D?241.2 ?前视?28.462b?后视??前视??3.534 ?h?h??3.534平均??1.761 2?h平均??3.534注：如奇数测站2?h平均应相差常数0.100m 各边的纵、横坐标增量中去。 9．将闭合差反符号平均分配到各观测角度中。fx、fy反其符号按导线边长成正比分配到10．在三角高程测量中，取对向观测高差的平均值，可消除球气差的影响。 11．GPS全球定位系统由三部分组成：由GPS卫星组成的空间部分；由若干地方站组成的 控制部分；以GPS接收机为主体的用户部分。其优点为：用途广泛、自动化程度高、观测速度快、定位精度高、经费节省和效益高。 测量学练习题一 第 15 页（共 10 页）