《解决问题的策略——假设》教学设计
青岛市崂山区实验小学 王俊
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级下册智慧广场。 【教学目标】
1.结合生活情境，让学生在运用一一列举策略、画示意图策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
2.经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养创新意识。 3.使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。
【教学重难点】经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。 【教学准备】多媒体课件、答题纸。 【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：我们在解决问题过程中经常会运用到一些策略和方法，今天我们继续来解决问题。 课件出示问题：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
提问：仔细读一读，你能找到那些数学信息和问题？ 学生可能出现的情况
预设：有四轮小汽车和两轮摩托车，一共有24辆车、一共有86个轮子，问题是，停车场有几辆小汽车和几辆摩托车？
追问：怎样理解题目中的24和86呢？
预设：24表示小汽车和摩托车一共有24辆。86表示小汽车和摩托车的轮子书一共是86个。
【设计意图】：通过创设停车场的情境，提出研究问题，在师生交流过程中引发学生对题目的深入理解，为后续解决问题提供了前提条件。
二、自主探究，建立模型 （一）明确解题策略
谈话：你想用什么策略来解决这个问题呢？能不能在练习本上试一试？ 学生思考并尝试解决，老师寻找资源。
谈话：请暂停一下，看这位同学的方法能不能给你启示？
学生汇报：展示一一列举和画图策略的雏形。 学生可能出现
预设1：我想用一一列举策略解决。如果小汽车有24辆，摩托车有0辆，算出一共有96个轮子，比实际84个多，不行，再进行调整。
预设2：我想用画图策略解决。先画24辆小汽车，一共有96个轮子，比实际84个多，所以把小汽车变成摩托车。
（二）经历探索过程 1.初步解决问题
谈话：看来一一列举的策略和画示意图的策略都能可以进行尝试，选择刚才你喜欢的方法来解决这个问题。
学生独立探究，经历解决问题的过程。 老师巡视并且收集学生资源。 2.分层展示交流
谈话：有的同学已经解决了这个问题，我们听听他的想法？ 一层：展示一一列举资源。 谈话：你是怎样想的？
预设：假设都是24辆小汽车，0辆摩托车，轮子数是96个，不符合要求；然后列举23辆小汽车，1辆摩托车，轮子数就是94个??小汽车19辆，摩托车5辆一共有86个轮子，符合要求。
谈话：看来一一列举的方法能够解决这个问题。 二层：递进展示资源。
谈话：我看到有位同学列举的方法不太一样，你是怎样想到的呢？
预设：我开始也是假设都是24辆小汽车，0辆摩托车，列举了3条之后，发现每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，轮子数就减少2个。所以再减少6个轮子就到了86个轮子。就是再减少3辆小汽车增加3辆摩托车，所以一共有5辆摩托车，19辆小汽车。
谈话：这位同学发现随着小汽车数、摩托车数变化、总轮子数的变化好像有一定的规律呢。
电脑展示一一列举的资源。
提问：同学们仔细观察，并且小组讨论你有什么发现？ 学生独立观察并小组讨论。 小组交流。
谈话：谁来汇报一下你们小组的发现？
预设：每减少一辆小汽车增加一辆摩托车，轮子的总数就减少2个。 追问：为什么会这样呢？
预设1：每一辆小汽车比每一辆摩托车多了2个轮子，每去掉2个轮子一辆小汽车就变成了1辆摩托车，所以比实际多了几个2就需要有几辆小汽车变成摩托车。
提问：你能理解刚才第二个同学列举的想法吗？
预设2：列举到22两小汽车2辆摩托车，有92个轮子，与实际差了6个轮子，就是3个2，所以再减少3辆小汽车变成3辆摩托车，一共是5辆摩托车，19辆小汽车。
课件省略中间过程。
追问：那你现在能直接从24辆小汽车0辆摩托车想到19辆小汽车和0辆摩托车吗？ 预设：能，开始举的例子是24辆小汽车，0辆摩托车，轮子数是96个，比实际多了10个，里面有10个2就需要有5辆小汽车变成摩托车，剩下19辆小汽车。
谈话：太棒了，同学们通过用一一列举的策略，观察数据的变化，能够迅速的解决问题。
三层：画图策略资源
谈话：还有的同学用画图的方法也解决了这个问题，听听他是怎样想的？
预设：先画了24辆小汽车，一共有96个轮子，比实际多了10个，划掉10个轮子就剩了19辆小汽车和5辆摩托车。
提问：为什么划掉10个轮子就是5辆摩托车？
预设：每辆小汽车减少2个轮子就变成一辆摩托车。一共减少10个轮子也是就5个2，也就是有5辆摩托车。
谈话：看来画图的策略也能很直观的帮助我们解决问题。 3.策略对比提升
课件并列展示两种解题策略。
提问：画图策略和一一列举的策略在解题中有什么相同的地方吗？小组内交流交流。 小组交流想法。 小组汇报：
预设：都是假设有24辆小汽车和0辆摩托车，96个轮子，比实际86个多10个轮子。每辆小汽车比摩托车多2个轮子，所以多了几个2，就有几辆小汽车变成了摩托车。
4.揭示课题
谈话：像这种用假设的方法解决问题的策略叫做假设策略。
（三）列式计算，提升价值
谈话：能不能把刚才我们理解的用算式表示出来呢？ 学生独立解决，并组内交流算法。 谈话：谁来说说你是怎样做的？ 展示：
预设：分步24×4=96（个）假设都是小汽车，轮子数是96个。 96-86=10（个）比实际多了10个轮子。
4-2=2（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数。 10÷2=5（辆）摩托车 24-5=19（辆）小汽车
综合算式：（4×24-86）÷（4-2）=5（辆）摩托车数 24-5=19（辆）小汽车数 谈话：同意吗？谁也能这样说一说？ 学生再次通过算式回顾思维过程。
【设计意图】：本环节，教师给予学生充足的思考时间，借助学生生成的资源明确解题策略。又通过学生的资源引导学生观察发现，递进性的资源展示，台阶般的追问提升，让学生在交流和争论的过程中思维产生碰撞，并适时借助课件帮助学生突破认知难点，使学生真正理解假设策略的价值，形成解决问题的模型基础。
三、应用假设，解决问题 1.变换角度，运用假设
谈话：刚才我们假设是24辆小汽车开始，还可以怎样想？ 预设：还可以假设24辆都是摩托车开始。 谈话：请直接用算式计算。 学生独立列算式。 展示交流：
谈话：你来说一说是怎样想的？
预设：假设摩托车有24辆，有轮子数： 2×24=48（个）， 实际比它多的轮子数：86-48=38（个），
一辆摩托车比一辆汽车少的轮子数：4-2=2（个）， 小汽车数：38÷2=19（辆） 摩托车数：24-19=5（辆）
综合算式：（86-2×24）÷（4-2）=19（辆）小汽车 24-19=5（辆）摩托车 2.回顾提升
谈话：回顾刚才的解题过程，有什么相同点吗？
预设：相同点，都是运用了假设的策略解决问题。假设都是其中的一种车，看轮子数与实际的差距，再根据一辆小汽车比一辆摩托车多了2轮子，进行调整。
谈话：通过同学们刚学到的假设策略解决了这么一道难题，非常棒。
【设计意图】：借助前面研究的经验，从不同角度思考，给学生运用假设策略解决问题提供了载体。
同时，回顾解题过程的相同之处，让学生对比两组算式，深化对假设策略的理解，帮助学生积累数学活动经验，提升学生的认知水平。
四、运用模型，巩固拓展
谈话：其实，早在1500年前，中国古代数学著作《孙子算经》记载了一道有趣的题目，就是著名的“鸡兔同笼”。你能用假设的策略解决这道题吗？
出示题目：“有一些鸡和兔子被关在笼子里，鸡和兔子共35个头，94只脚。问鸡和兔子各有多少只？”
学生独立思考并计算。
谈话：你是怎样解决这道古题的？ 并列展示两种不同的算法。
预设1：假设都是兔子，一共的脚：35×4=140（只）；比实际多的脚数：140-94=46（只）；一只兔子比一只鸡多的脚数：4-2=2（只）；鸡的只数：46÷2=23（只）；兔子的只数：35-23=12（只）。
预设2：假设都是鸡，一共的脚：35×2=70（只）；比实际少的脚数：94-70=24（只）；一只兔子比一只鸡多的脚数：4-2=2（只）；兔子的只数：24÷2=12（只）；鸡的只数：35-12=23（只）。
谈话：同意吗？可见运用假设的策略都能解决1500年前“鸡兔同笼”的题目，真的很了不起。
【设计意图】：通过用假设法解决古代数学名题“鸡兔同笼”，让学生产生运用假设策略的需求，并且体会到数学知识的运用价值。增强民族自豪感和对数学学习的积极情感，建立学好数学的信心。
五、回顾梳理，总结提升
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
预设：1：我能解决鸡兔同笼的问题。 预设2：我学会用假设法解决问题。
预设3：假设的方法是通过列举法和画图法得来的。
学生边说，老师适时评价，是从知识上、方法上、情感上的收获。
谈话：让我们大胆的假设，仔细的求证，才能使问题迎刃而解。让我们下课吧。 【设计意图】：放手让学生去说自己的收获，在点滴的收获中，通过适时的点拨评价，让学生明确在哪一方面的进步，将散点的收获穿成收获的“项链”，使其养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。】