c=conv(a,b) %乘法运算
cs=poly2sym(c,’s’) %建立指定变量为s的符号形式多项式 c =
4 13 28 27 18 cs =
4*s^4+13*s^3+28*s^2+27*s+18
例2： 展开(s2+2s+2)(s+4)(s+1) （多个多项式相乘） c=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1]))
cs=poly2sym(c,’s’) %（指定变量为s） c =
1 7 16 18 8 cs =
s^4+7*s^3+16*s^2+18*s+8
例3：求多项式s^4+7*s^3+16*s^2+18*s+8分别被(s+4),(s+3)除后的结果。
c=[1 7 16 18 8];
[q1,r1]=deconv(c,[1,4]) %q—商矢量， r—余数矢量 [q2,r2]=deconv(c,[1,3])
cc=conv(q2,[1,3]) %对除(s+3)结果检验 test=((c-r2)==cc) q1 =
1 3 4 2 r1 =
0 0 0 0 0 q2 =
1 4 4 6 r2 =
0 0 0 0 -10 cc =
1 7 16 18 18
test =
1 1 1 1 1
3. 其他常用的多项式运算命令(Other computation command of polynomial)
pa=polyval(p,s) 按数组运算规则计算给定s时多项式p的值。 pm=polyvalm(p,s) 按矩阵运算规则计算给定s时多项式p的值。 [r,p,k]=residue(b,a) 部分分式展开，b,a分别是分子（numerator）分
母（denominator）多项式系数矢量，r,p,k分别是留数、极点和直项矢量
p=polyfit(x,y,n) 用n阶多项式拟合x，y矢量给定的数据。 polyder(p) 多项式微分。 注： 对于多项式b(s)与不重根的n阶多项式a(s)之比，其部分分式展开为：
b(s)rrr?1?2?L?n?k(s) a(s)s?p1s?p2s?pn
式中：p1,p2,…,pn称为极点(poles)，r1,r2,…,rn 称为留数(residues)，k(s)称为直项(direct terms)，假如a(s)含有m重根pj，则相应部分应写成：
rjs?pj?rj?1(s?pj)2?L?rj?m?1(s?pj)m
RESIDUE Partial-fraction expansion (residues).
[R,P,K] = RESIDUE(B,A) finds the residues, poles and direct term of a partial fraction expansion of the ratio of two polynomials B(s)/A(s). If there are no multiple roots,
B(s) R(1) R(2) R(n)
---- = -------- + -------- + ... + -------- + K(s) A(s) s - P(1) s - P(2) s - P(n)
Vectors B and A specify the coefficients of the numerator and denominator polynomials in descending powers of s. The residues
are returned in the column vector R, the pole locations in column vector P, and the direct terms in row vector K. The number of poles is n = length(A)-1 = length(R) = length(P). The direct term coefficient vector is empty if length(B) < length(A),
otherwise
length(K) = length(B)-length(A)+1.
If P(j) = ... = P(j+m-1) is a pole of multplicity m, then the expansion includes terms of the form
R(j) R(j+1) R(j+m-1) -------- + ------------ + ... + ------------ s - P(j) (s - P(j))^2 (s - P(j))^m
[B,A] = RESIDUE(R,P,K), with 3 input arguments and 2 output arguments, converts the partial fraction expansion back to the polynomials with coefficients in B and A.
例1：对 (3x4+2x3+5x2+4x+6)/(x5+3x4+4x3+2x2+7x+2) 做部分分式展开
a=[1 3 4 2 7 2]; b=[3 2 5 4 6]; [r,s,k]=residue(b,a) r =
1.1274 + 1.1513i 1.1274 - 1.1513i -0.0232 - 0.0722i -0.0232 + 0.0722i 0.7916 s =
-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 k =
[] (分母阶数高于分子阶数时，k将是空矩阵，表示无此项)
例2：对一组实验数据进行多项式最小二乘拟合(least square fit)
x=[1 2 3 4 5]; % 实验数据 y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4];
p=polyfit(x,y,3) %做三阶多项式拟合 x2=1:.1:5; %加密
y2=polyval(p,x2); % 根据给定值计算多项式结果 plot(x,y,’o’,x2,y2)
二、线性代数(Linear Algebra)
解线性方程(Linear equation)就是找出是否存在一个唯一的矩阵x，使得a,b满足关系：
ax=b 或 xa=b
MALAB中左除x=a\\b 是方程式 ax=b 的解，右除b/a是方程式xa=b的解。
通常线性方程多写成ax=b，“\\”较多用，左、右除两者的关系为：
(b/a)’=(a’\\b’)
系数矩阵a可能是m行n列的，有三种情况：
*方阵系统: (Square matrix) m=n 可求出精确解（a必须是非奇异 (nonsingular)，即满秩(full rank)。 *超定系统：(Overdetermind system) m>n 可求出最小二乘解
*欠定系统：(Underdetermind system) m MATLAB对不同形式的参数矩阵，采用不同的运算法则来处理，它会自动检测参数矩阵，以区别下面几种形式： *三角矩阵(Triangular Matrix) *对称正定矩阵(symmetrical positive determined matrix) *非奇异方阵(Nonsingular matrix) *超定系统(Overdetermind system) *欠定系统(Underdetermind system) 1. 方阵系统：(Square array) m=n 最常见的方程式为ax=b形式，系数矩阵a为方阵，常数项b为列矢 量, 其解x可写成x=a\\b, x和b大小相同。 例1： 用左除求方阵系统的根。 a=[11 6 7; 5 13 9; 17 1 8] b=[16 13 4]’ x=a\\b a = 11 6 7 5 13 9 17 1 8 b = 16 13 4 x = 3.9763 5.4455 -8.6303 例2：假如a,b为两个大小相同的矩阵，可用左除求方阵系统的根。a=[4 5 9; 18 19 5; 1 4 13] b=[1 5 12; 3 15 19; 7 6 10] x=a\\b C=a*x a = 4 5 9 18 19 5 1 4 13 b = 1 5 12