subplot(2,1,2);
stem(k,y); grid; axis([0 50 -4 4]);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Sequence');
Input Sequence420-2-4Amplitude051015202530Time index nOutput Sequence35404550420-2-4051015202530Time index n35404550Amplitude
Q8.10 运行P8.3并产生两个图形。哪种输入成分会在滤波器输出出现？为什么输出序列的开始部分不是一种理想的正弦曲线？修改P8.3，以便纸过滤序列X2[n]。产生的输出序列和预料的是一样的吗？
4Input SequenceAmplitude20-2-40102030Time index nOutput Sequence40504Amplitude20-2-40102030Time index n4050
Input Sequence420-2-4051015202530Time index nOutput Sequence35404550AmplitudeAmplitude420-2-4051015202530Time index n35404550
答：产生的输出序列和预料的是不一样的
Q8.14 程序P8.4设计的滤波器类型为 FIR低通滤波器，指标为?p=[0 0.3?]
?S=[0.5? ?] ，阶数为 9 ，为了验证仿真需计算的冲激响应样本为 10个。
仿真是正确的吗？
答：滤波器类型为 FIR低通滤波器，指标为?p=[0 0.3?] ?S=[0.5? ?] ，阶数为 9 ，为了验证仿真需计算的冲激响应样本为 10个，仿真是正确的。
实验名称：数字滤波器的设计
一、实验目的和任务：
（1）用窗口法设计满足指标的FIR数字滤波器。 （2）以模拟低通滤波器为原型设计IIR数字滤波器
（3）选定一个信号滤波问题，设计数字滤波器，验证滤波效果。
二、实验内容：
阅读Page 91-93相应的函数和程序P7.1,完成Q7.1, Q7.5,Q7.6 阅读Page 94-96相应的函数, 完成Q7.9,Q7.13,Q7.14,Q7.20 sinc函数的功能与使用，可通过help查询：
Matlab-Help-Search-Function Name-输入sinc 实验指导书Page 49有sinc函数使用实例
幅度响应的分析：
通过DTFT定义计算幅度响应 通过freqz函数分析
三、实验过程与结果分析：
Q7.1 用MATLAB确定一个数字无线冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下：40kHz的抽样率，4kHZ的通带边界频率，8kHz的阻带边界频率，0.5dB的通带波纹，40dB的最小阻带衰减。评论你的结果。
根据题意：FT=40kHz，FP=4 kHz，FS=8kHz，通带增益RP=0.5dB，阻带增益RS=40dB 可以得出?P=
2?FPFT2?(4*103)??0.2? 340*10 WP??P?0.2 ? ?S=
2?FSFT2?(8*103)??0.4? 340*10 WS?
?S?0.4 ?(1) 根据上述数据和buttord函数[N, Wn] = buttord(0.2,0.4,0.5,40)
得到巴特沃兹滤波器的最低阶数N=8。 Wn=0.2469 ?n=0.2469?
(2) 根据上述数据和cheb1ord函数[N, Wn] = cheb1ord(0.2,0.4,0.5,40)
得到切比雪夫1型滤波器的最低阶数N=5。
Wn=0.2000 ?n=0.2000?
(3) 根据上述数据和cheb2ord函数[N, Wn] = cheb1ord(0.2,0.4,0.5,40)
得到切比雪夫2型滤波器的最低阶数N=5。 Wn=0.4000 ?n=0.4000?
(4) 根据上述数据和ellipord函数[N, Wn] = ellipord (0.2,0.4,
0.5,40)得到椭圆滤波器的最低阶数N=4。 Wn=0.2000 ?n=0.2000?
Q7.5 通过运行P7.1设计巴特沃兹带阻滤波器，写出所产生的传输函数的准确
表达式。滤波器的指标是什么？使用MATLAB计算并绘制滤波器未畸变的相位相应及群延迟相应。 MATLAB程序为：
% Program P7_1
% Design of a Butterworth Bandstop Digital Filter Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50; % Estimate the Filter Order
[N1, Wn1] = buttord(0.2, 0.4, 0.5, 40); % Design the Filter
[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop'); % Display the transfer function
disp('Numerator Coefficients are ');disp(num); disp('Denominator Coefficients are ');disp(den); % Compute the gain response [g, w] = gain(num,den); % Plot the gain response plot(w/pi,g);grid axis([0 1 -60 5]);
xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Gain in dB');
title('Gain Response of a Butterworth Bandstop Filter'); 得到：
Numerator Coefficients are Columns 1 through 9
0.0493 0.0000 0.2465 0.0000 0.4930 0.0000 0.4930 0.0000 0.2465
Columns 10 through 11 0.0 0.0493
Denominator Coefficients are Columns 1 through 9
1.0000 0.0000 -0.0850 0.0000 0.6360 0.0000 -0.0288 0.0000 0.0561
Columns 10 through 11 0.0000 -0.0008
因此表达式为：
0.0493+0.2465z-2 +0.4930z-4?0.4930z-6 ?0.2465z-8?0.0493z-10H (z)= -2-4-6-8-101-0.0850z +0.6360z-0.0288z ?0.0561z?0.0008z 指标为?P1=0.2?，?S1=0.4?，?S2=0.6?，?P2=0.8?，RP=0.4dB，RS=50dB
Q7.6 修改P7.1后来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。写出产生的传输函数的准确表达式。使用MATLAB计算并绘制滤波器未畸变的相位相应及群延迟响应。
修改P7.1后的程序（切比雪夫1型低通滤波器）：
% Program Q7_6
% Design spec as given in Q7.1. FT = 40*10^3; % sampling freq
Fp = 4*10^3; % analog passband edge freq Fs = 8*10^3; % analog stopband edge freq