24．（习题摘录）（本小题12分）
如图①，Rt?ABC中，?B?90??CAB?30?，AC?x轴．它的顶点A的坐标为
(10,0)，顶点B的坐标为(5,53)，点P从点A出发，沿A?B?C的方向匀速运动，同
时点Q从点D(0,2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求?BAO的度数．(直接写出结果)
（2）当点P在AB上运动时，?OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一
部分（如图②），求点P的运动速度．
（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标． （4）如果点P,Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．
（第24题）
2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 D 9 B 10 D 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 4 ±2
6
12. b(a-b)2 13. 8.5，8.5 14. 2或-3
15. AB=24，BC=30，⊙O的面积=100?．（1+1+2分） 16. 27+13√3
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.解：（6分）均正确。
每个反例给2分
举说明(2?1)(2?1)?1;(2?1)?(2?1)?2;18. 解：设中国馆到世博轴其中一端的距离为xm，
所以AB=AC=x，BC=1000.
过点A做BC的垂线，垂足为D.??? 1分
因为AB=AC，得BD=500，所以在Rt?ABD,，?B?300，
3223?13?1;21/?2 33所以解得
x=x=500. ???4分
100033.?????? 5分
.?????? 6分
m所以中国馆到世博轴其中一端的距离为10003319. 解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图1分）
（2）2分，无建议与理由得1分
20.解：（1）A（0，4） C (3,1) （2分）
（2）图略 （3分） （3）
90180?32?＝322?（3分）
21．（本题满分8分）
解：设灯柱BC的长为h米，过点A作AH?CD于点
H，过点B做BE?AH于点E， ∴四边形BCHE为矩形，
∵?ABC?120°，∴?ABE?30°， 又∵?BAD??BCD?90°，∴?ADC?60°， 在Rt△AEB中，
7
∴AE?ABsin30°?1，
BE?ABcos30°?3， ·········································3分
3，
∴CH?3，又CD?12，∴DH?12-在Rt△AHD中， tan?ADH?AHHD?h?112?3? ··············································································6分 3，解得，h?123?4（米）
∴灯柱BC的高为123?4米. ···················································································8分 22. 解：（本小题满分10分）
依题意，甲店B型产品有(70?x)件，乙店A型有(40?x)件，B型有(x?10)件，则 （1）W?200x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)
?20x?16800．
???x≥0，??70?x≥0，由?解得10≤x≤40． ········································································（3分） ?40?x≥0，??x?10≥0．（2）由W?20x?16800≥17560，
?x≥38．
?38≤x≤40，x?38，39，40．
?有三种不同的分配方案．
①x?38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．
②x?39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．
③x?40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． ·············（3分） （3）依题意：
W?(200?a)x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10) ?(20?a)x?16800．
①当0?a?20时，x?40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．
②当a?20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当20?a?30时，x?10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． ···························································································（4分） 23．解：在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°，∴BC＝3，AC＝3．
8
（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝
1021232．
2，∴DP＝PF?DF2＝． 3分
D C D C F A P P (1)
B A (第23题)
F B
(2)
32（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝
DFPD，∠ADF＝45°，又PD＝BC
＝3，∴cos∠PDF＝＝
32，∴∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．
当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°． ∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．3分
D C P F A (3)
B A (第23题)
P (4)
B
D C Q
（3）CP＝
32．1分
32在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝∴S□DPBQ＝DP?CP＝24．
解：（1） （2）点
，
94．3分
． ················· 1分
的运动速度为2个单位/秒． ················· 4分
9
（3）（）
当t?92．
时，
有最大值为
1214，
此时P(1193················· 3分 ,)． ·
222?2t2 （4） 当P在AB上时，3t?2t?102， t?2?2t23?12 ················· 2分
当P在BC上时，
?53?， t不存在. ················· 2分
10