“用惠斯通电桥测电阻”教案
【实验目的】
1．掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法； 2．了解箱式电桥测电阻的方法； 3．了解惠斯通电桥的应用。
【实验原理】
1. 电桥简介
如图1，由R1、R2、R0、Rx四个电阻连成一个四边形，组成的电路称为电桥，每一边称做电桥的一个臂，BD称为“桥”。
根据所使用的电源，电桥可分为直流电桥和交流电桥，而直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。单臂电桥又称为惠斯通电桥，双臂电桥又称为开尔文电桥。惠斯通电桥可以用于中值
6电阻（1～10?）的精确测量，开尔文电桥可以用于低值电
阻（10～1?）的精确测量。交流电桥除了测量电阻外，还可测量电容、电感等电学量。通过传感器，利用电桥电路还可以测量一些非电学量。
由于电桥具有灵敏度和准确度高、结构简单、使用方便等图1 特点，所以电桥法是电磁学实验中最重要的测量方法之一，在测量技术中有着广泛的应用。
2. 利用直流单臂电桥测电阻的原理
用三个可调的标准电阻箱R1、R2、R0和待测电阻Rx组成电桥，桥间连接一个检流计G，如图1。接通电源和检流计开关Kb、Kg时，流过R1、R2、R0、Rx、G的电流分别是I1、I2、I0、Ix、Ig。适当调解R1、R2、R0的电阻值，使通过检流计的电流Ig为零，此时桥两端的B点和D点电位相等，称电桥达到平衡。
当电桥平衡时，由欧姆定律可得
?3
I1?R1?I2?R2 （1）
Ix?Rx?I0?R0 （2）
由于Ig?0，所以有 I1?Ix、I2?I0。 将式（1）与（2）得
R1R?2 （3） RxR0即
1
Rx?R1R0?KrR0 R2 （4）
式中Kr?R1/R2，叫做倍率或比例系数。式（3）和（4）称为电桥的平衡条件。电桥调节平衡后，通过三个标准电阻箱的阻值可以计算出待测电阻的阻值。
调节电桥平衡的一般方法是先调节R1/ R2的比值为某一合适的值，如1：1，保持R1/ R2
不变，再调节电阻R0。
【实验仪器】
直流稳压电源、电阻箱(ZX21型，0.1级3只)、检流计G（AC5/1型或其它型）、待测电阻（2个）、滑线变阻器、开关（2个）、箱式电桥（QJ23型，0.1级）、导线若干。
【实验内容】
1. 敞式电桥
（1）熟悉仪器，调整仪器：
检流计：调准检流计的零点，选取较大的检流计的量程（调整方法见附录一）； 直流稳压电源 输出电压调为5伏。
（2）按图2接好电路。注意将保护检流计的滑线电阻器Rh阻值调到最大（检流计允许通过的电流在10-4A以下）。
（3）调节电桥平衡。调节R1、R2（几千欧左右），选取倍率Kr，接通Kb。先取R0值大时，瞬间接触检流计开关Kg，观看指针偏转方向；再取R0小时，再瞬间接触检流计开关Kg，观看指针偏转方向，掌握R0值大或小时指针偏转规律，按照这个规律调节R0使检流计（G）的指针指零，每次调节时，都要瞬间接触Kg，如果指针跑出格外，要立即断开Kg。逐渐减小Rh和检流计的量程，调节电阻箱R0值，始终保持检流计指针指零，直至Rh减小到零、检流计的量程为合适值时，检流计指针仍指零点。记下此时的R1、R2、R0值，填入表1中。
图2
表1 电阻单位：? R1 R2 2 R0 Rx Rx1 Rx2 R串 R并 （4）将Rx1换上另一个待测电阻Rx2，重复前面的测量过程。 （5）测Rx1和Rx2两电阻的串联值。 （6）测Rx1和Rx2两电阻的并联值。
（7）根据（4）式计算待测电阻Rx1、Rx2，以及Rx1和Rx2的串并联值R串和R并 （8）估算各电阻值的不确定度，写出测量结果的完整表达式。 （9）关闭电源，整理仪器。 2．箱式电桥测电阻（选做） 仪器各部分名称介绍： 图3中，1为检流计、2为外接检流计接线端钮、3为内、外接检流计转换开关、4为测量盘R0、5为电源按钮（B）、6为检流计按钮（G）、7为被测电阻Rx接线柱、8为内、外电源转换开关、9为外接电源接线柱、10为量程倍率开关、11为检流计零位调整器、12为灵敏度调节旋钮。
操作方法：
（1）根据情况将项3（内、外接检流计转换开关）和项8（内、外接电源转换开关）扳向“内接”或“外接”。
（2）将被测电阻Rx1接入项7（被测电阻接线柱）Rx处。
（3）根据敞式电桥测量的阻值，要求测量盘的四个旋柄全都用上，正确的选取量程倍率旋钮Kr的位置。按不同倍率档位要求，外接相应的直流电压（或将一节9V层叠电池和两节1号电池按“+”、“-”极性装入电池盒）。不同倍率要求的电源电压见表2。
表2 准确度等级 量程倍率 有效量程 电源电压 内附检流计 外接检流计 ×0.001 1～11.11Ω 0.5 0.5 ×0.01 0.2 0.2 10～111.1Ω ×0.1 ×1 ×10 ×100 ×1000 100～1111Ω 1～5kΩ 5～11.11kΩ 10～50kΩ 50～111.1kΩ 100～500kΩ 500～1111kΩ 1～11.11MΩ 0.1 0.1 0.2 0.1 1 2 5 20 3
图3
4.5V 0.1 9V 0.2 0.5
15V
（4）先按下项5电源按钮（B），然后瞬间按下项6检流计的按钮（G），观察检流计指针偏转情况。如果指针向“+”方向偏转，需增加测量盘示值（如果仍偏向“+”方向，则可增加量程倍率），使检流计指针指零；如果指针向“-”方向偏转，需减小测量盘示值（测量盘示值减小到1000欧时，指针仍然偏向“-”边，需减小量程倍率），使检流计指针指零。
记下量程倍率Kr和测量盘的阻值R0，将数据填入表3中，计算被测电阻值。
（5）将Rx1换上另一待测电阻Rx2，按上述步骤测量电阻Rx2。再将这两电阻串联、并联接到Rx处，分别测出其等效电阻R串 倍率Kr ,R并，将数据填入表3中，计算被测电阻值。
R0 表3 电阻单位：? Rx Rx1 Rx2 R串 R并 （6）估算不确定度 URx=Rx?K％
式中K为量程倍率Kr所对应的等级。由表2查出。 （7）写出各电阻测量结果的完整表达式。
Rx?Rx?URx
（8）关闭电源，整理仪器。
【重点和难点】
重点是惠斯通电桥测电阻的原理；难点是惠斯通电桥的连接方法和平衡的调节方法。
【注意事项】
1. 电桥通电前，注意电源电压的取值，检流计的档位在“非线性档”（或大档位），保护检流计的滑线电阻器Rh阻值要调到最大；
2. 接好线路，经教师检查无误后方可通电实验。
3. 标准电阻箱R1、R2的阻值取几千欧左右，即中值电阻范围，不可太小； 4. 调节电桥平衡时，检流计开关Kg瞬间接触。Rh值和检流计的量程要逐渐减小，直至减到最小时，检流计指针仍指零点，电桥平衡。
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【思考题】
1. 电桥由哪几个部分组成？电桥的平衡条件是什么？ 四个桥臂、桥、电源；平衡条件是：
R1R?2。 RxR02. 为什么精测电阻用电桥而不用伏安法或欧姆表？
答：伏安法测量电阻时因有接入误差的影响，不能实现精测电阻，欧姆表测量电阻的精度比较低，同样不能实现精测。电桥是通过比较法，交换法测量电阻，测量精度可以达到很高的精度，可以实现精测。
3. 在敞式电桥调平衡的过程中，保护电阻Rh和标准电阻R0如何配合使用？ 开始时，电桥通常远离平衡点，保护电阻置于最大，保证通过检流计的电流在安全范围；调整标准电阻，使电桥基本平衡，再减小保护电阻值，提高电桥灵敏度；再调整标准电阻，使电桥再次达到新的平衡，再减小保护电阻值，电桥灵敏度进一步提高；直至保护电阻为零、检流计处于较高灵敏度时，电桥达到平衡。
【附录】
附录一：用敞式电桥测量电阻时不确定度的计算方法： 1. 各电阻箱的不确定度
R1电阻箱：UR1??inst?R1??K1?R??％?R1K1％
1??式中R1为电阻箱的读数，K1为电阻箱所用量程对应的等级，由表4查出，m为电阻
箱所用的旋柄不为零的个数。
表4 ?0.1m?? 0～90 0.2 等级K 同理 UR2?R2K2％，UR0?R0K0％
量程2. 待测电阻Rx的相对不确定度的计算
100～900 0.1 1000～9000 0.1 ?UR1??UR2??UR0?Ur????R?????R?????R???Rx?1??2??0?URx222?K100?2??K200?2??K000?2
式中K2和K0分别为R2和R0电阻箱所用量程对应的等级。
附录二：检流计的使用方法
1. 按要求，连接好电源（干电池供电型、市电供电型）。
2. 检流计输入端短路，量程开关从“关机”旋至“调零”档，调节“调零”旋钮，使表头指针指向“0”。
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