2018-2019学年高三数学考前热身卷
数学试题
注 意 事 项 是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷 满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及 答题纸上． 3. 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答；一律无效． 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 4.
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
3}，B?{1， log2a}，若AB?{3}，则实数a的值为 ▲ ． 1． 已知集合A?{2，2．已知复数z＝
2
－i3，其中i虚数单位，则z的模为 ▲ ． 1－i
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ．
4. 一组数据2,x,4,6,10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ▲ ．
5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 ▲ ．
2y22x6． 若抛物线x?4y的焦点到双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)的渐近线距离等于1，则
3ab双曲线C的离心率为 ▲ ．
?a?b?2?0a?2b7.若实数a,b满足?，则的最大值为 ▲ ． b?a?1?0?2a?b?a?1?8．在三棱锥P?ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D?ABE的体积为V1，
V三棱锥P?ABC的体积为V2，则1? ▲ ．
V2
22?a109． 设等差数列{an}的公差为d（d?0），其前n项和为Sn．若a4，2S12?S2?10，
则d的值为 ▲ ．
10．已知tan(???)?1，tan(???)?2，则sin2?的值为 ▲ ．
cos2?
11.如图：梯形ABCD中，AB//CD，AB?3，AD?DC?1， 若AD?BC?DC1，则AB?AD= ▲ ． 2A
12.如图所示，椭圆E的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，
B2，焦点分别是F1，F2，延长B2F2 交A2B1于点P，若∠B2PA2是钝角，则椭圆E离心率e的取值范围是 ▲ ．
3313．已知实数a，b满足a?b?1，则a?1b?1
B????的最大值是 ▲ ．
14．设函数f(x)?(x?a)x?a?xx?2a?1（a?0）．若存在x0???1，1?，使f(x0)≤0，
则a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C中，已知?ACB?90，BC?CC1，E,F分别为AB,AA1的中点．
(1)求证：直线EF∥平面BC1A1； (2)求证：EF?B1C．
16．(本小题满分14分)
在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c， a?2且?sinA?sinB??2?b??
??sinC?sinB?c.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求?ABC的周长的取值范围.
17. (本小题满分14分)
如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30°方向的两条街道．某公园P位于商业中心北偏东?角（0????2，tan??33），且与商业中心O的距离为21公里处．现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A、B两处．
⑴当AB沿正北方向时，试求商业中心到A、B两处的距离和； ⑵若要使商业中心O到A、B两处的距离和最短，请确定A、B的最佳位置．
18．(本小题满分16分） 已知圆O：x2 + y2 = 4.
(1) 求过点(2,?1)圆O的切线方程.
PA
(2)已知两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m > 0.P为圆O上任意一点，且PB = k (k为常数)
①求常数k的值；
②过点E(a，t)作直线l与圆C：x2 + y2 = m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中
点，求实数t的取值范围．
B北POA
19．(本小题满分16分）
2x已经函数f?x??x?3x?3e的定义域为?2,t，设f??2??m,f?t??n
??（1）试确定t的取值范围，使得函数f?x?在??2,t?上为单调函数；
（2）求证m?n； （3）若不等式
??f?x?ex?7x?2?k?xlnx?1?（为k正整数）对任意正实数x恒成立，求k的
最大值.（解答过程可参考使用以下数据ln7?1.95,ln8?2.08）.
20. (本小题满分16分）
设数列{an}的通项公式为an?pn?q(n?N?,p?0)，数列{bn}定义如下：对于正整数m，
bm是使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.
11（1）若p?,q??，求b3;
23（2）若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式;
?（3）是否存在p和q，使得bm?3m?2(m?N)？如果存在，求p和q的取值范围？如果
不存在，请说明理由.
2018届高三数学考前热身卷
数学试题（附加）
21．A．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的
中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间）， 求证：∠CBE=∠BDE．
B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
?1??a2?α?A?已知a，b?R，向量是二阶矩阵?1??b4?的属性特征值3的一个特征向量， ????求直线l:2x?y?3?0在矩阵A对应的变换作用下得到的直线l?的方程．
C．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为r?2cosq?2sinq，以极点为坐标原点，极轴为x轴
??x?1?t,的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为? (t为参数)，求直线l被曲线C所
y?3t??截得的弦长．