综上,a+b=+(-2)=-
2
2
6.[1,+∞) 解析 以AB为直径的圆的方程为x+(y-a)=a,
由得y+(1-2a)y+a-a=0.
22
即(y-a)[y-(a-1)]=0,则由题意得解得a≥1.
2
7.{x|-7
∴f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x,又f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴当x<0时,f(x)=x2+4x,故有f(x)=再求f(x)<5的解,由得0≤x<5;由得-5 8.解 f(x)=cosx+sin x+a-1=1-sinx+sin x+a-1=-2 2 +a+因为-1≤sin x≤1,所以当sin x=时,函数有最大值f(x)max=a+, 当sin x=-1时,函数有最小值f(x)min=a-2. 因为1≤f(x) 对一切x∈R恒成立,所以f(x)max ,且f(x)min≥1,即 解得3≤a≤4, 故a的取值范围是[3,4]. 9.解 (1)由余弦定理及已知条件,得a+b-ab=4. 因为△ABC的面积等于所以 , ,得ab=4. 2 2 absin C=联立 解得a=2,b=2. (2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sin Acos A, 即sin Bcos A=2sin Acos A, 6 当cos A=0时,A=,B=,a=,b=, 当cos A≠0时,得sin B=2sin A, 由正弦定理得b=2a,联立解得a=,b= 故△ABC的面积S=absin C= 10.解 以点O为原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(-2,4),C(2,4),设 2 抛物线的方程为x=2py, 把C(2,4)代入抛物线方程得p=2 ,所以曲线段OC的方程为y=x(x∈[0,2]). 2 设P(x,x)(x∈[0,2])在OC上,过点P作PQ⊥AB于点Q,PN⊥BC于点N, 故|PQ|=2+x,|PN|=4-x,则矩形商业楼区的面积S=(2+x)(4-x)(x∈[0,2]). 整理,得S=-x-2x+4x+8,令S'=-3x-4x+4=0,得x=时,S'>0,S是关于x的增函数, 当x所以当x=此时|PQ|=2+x=,宽为 时,S'<0,S是关于x的减函数, 时,S取得最大值, ,|PN|=4-x=2 3 2 2 2 2 或x=-2(舍去),当x,Smax= 二、思维提升训练 故该矩形商业楼区规划成长为 时,用地面积最大为 11.解 (1)∵{an}是等差数列,a1=1,a2+a3+…+a10=144,∴S10=145,∵S10=d=3.∴an=3n-2(n∈N*). (2)由(1)知bn= ,∴a10=28,∴公差 7 =, ∴Sn=b1+b2+…+bn=, ∴Sn= ∵Sn+1-Sn=>0, ∴数列{Sn}是递增数列. 当n≥3时,(Sn)min=S3=, 依题意,得m,故m的最大值为 12.解 (1)由题意得 解得b= 所以椭圆C的方程为 =1. (2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2 -4=0.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则x1+x2=,x1x2= 所以|MN|= = = 因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以△AMN的面积为 S=|MN|·d= 由 ,解得k=±1. 所以k的值为1或-1. 13.解 由 (x≤-1)消去y, 得(k2 -1)x2 +2kx+2=0. ① 8 ∵直线m与双曲线的左支有两个交点,∴方程①有两个不相等的负实数根. 解得1 设M(x0,y0),则 由P(-2,0),M,Q(0,b)三点共线,得出b=, 设f(k)=-2k2 +k+2=-2, 则f(k)在(1, )上为减函数, ∴f() ∴b<--2或b>2. ∴b的取值范围是(-∞,--2)∪(2,+∞).9 10