通过精心设计，得出的结论是认为(3)持有非交换几何。有一个基本的长度作为一个最小长度所在的系统。斯奈德在这后一种情况表明,变换关系如下： ?x,y??(iL2)Lxext （4） 在现代背景下L是康普顿(或普朗克长度和我们Lx)(4)减少了量子力学自旋值，此外，在不同的在角度，斋藤发表[12]一个稍微不同的观点：
?x,y??ih/eB (5) 其中B在哪里生成磁场，由于进行非交换几何后，从(4)和(5)推导方程(3)。从这里我们得到方程如下：
y?ic/eBP (6) 其实朗道推到出来比较早，但并没有进行小说非交换特性(17、18)。 在考虑这些石墨烯是非常有名,其中费米速度νF取代了光速。我们有电子迁移率和电导率：
u?vF/E (7) ??(n/A)evF.E,A~L2 (8) 在通常的理论中n是电子的数量。在我们的例子中以及上面所提到的,该地区由许多蜂窝状晶格的区域,每个区域存在，
A=mL2（其中m为整数） (9)
我们还注意到电场强度E的磁场强度等于B的二维结构。看到这我们调用众所周知的事实,电场和磁场是由[19]
E(x)??p(x?x/)dx3 (10)对于石墨烯或更一般的其他二维结构c指出被费米速度νF而费米子(准粒子)无质量等鲁米那,这就像中微子在三维空间中,他们用速度νF移动。所以专业的2 d情况下当前的J(9)是由
J?pvF (11) (10)的替代(9)得到
E?B (12)
通过上面我们注意到，这就是磁场比通常情况下要有力的多。使用这些输入(7)得到
u?n/m.evF/BL2 (12） 如果我们现在使用(3)(12)(νF取代c)得到的
??n/m.e2h （13） (11)定义了分数量子霍尔效应。必须提到方程(3)负责任何因素公式～L2。作者表明,这是早些时候非定义交换空间特性两个基本结构也解释了朗道水平[18]或存在于石墨烯的电导率最小情况下，即使几乎没有电子狄拉克点[9]。换句话说，几个所谓多样化现象源于非定义交换空间的二维结构。
2讨论
必须提到的概念的是，试图是考虑到石墨烯从其非交换空间的角度研究了几个作者的观点[20]。而这一些方法是出自量子电动力学的精神威尔逊的格点规范理论。我们想指出,与其他方法比较，我们已经添加了两个新的投入不习惯导致的,而全面、简洁的早些时候扣除(13)。推导了这些首先(3)几年前在高能物理和量子重力和第二(11),适用于二维系统。
自然而然会提到,多年来从积分霍尔效应和分数量子霍尔效应中，不仅观察到实验而且一些优秀的模拟存在[24]。此外虽然已经知道积分和分数影响可能相关的定性,确切的理论来解释这个尚未完全猛击-开。必须提到的复合费米子有另一种方法,可能会提供一个统一的描述,例如,j . Jain Pensylvania州立大学的的方法。把它简单复合费密子描述一个电子与偶数个漩涡。
最后可能提到作者的作品和齐藤简要上面描述和显示磁场的生产由于非交换空间,解释了量子反常霍尔效应[25]发生在缺乏外部磁场，这种效应观察最近。
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