专题一 压轴填空题
第五关 以圆或隐圆为背景的填空题
【名师综述】
直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．
类型一 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系
典例1 已知圆O:x2?y2?5,A,B为圆O上的两个动点，且AB?2,M为弦AB的中点，
C22,a,D22,a?2.当A,B在圆O上运动时，始终有?CMD为锐角，则实数a的取值范围为
__________．
????x2y2【举一反三】已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?与圆C2:x2+y2?b2，若椭圆C1上存在点P，由点P向
ab圆C2所作的两条切线PA， PB且?APB?60?，则椭圆C1的离心率的取值范围是__________．类型二 以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式
222典例2 已知?ABC中， AB?AC?3， ?ABC所在平面内存在点P使得PB?PC?3PA?3，
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则?ABC面积的最大值为__________．
22【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，若圆C1： x??y?1??r(r?0)上存在点P，且点P关于直线
2 ?x?2???y?1??1上，则r的取值范围是____． x?y?0的对称点Q在圆C2：
类型三 利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系
典例3 在平面直角坐标系xOy中，已知点A??4,0?， B?0,4?，从直线AB上一点P向圆x2?y2?4引两条切线PC， PD，切点分别为C， D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为_________.
源:学|科|网][来222【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1:x2?y2?9，圆O2:x??y?6??16，在圆O2内存
2在一定点M，过M的直线l被圆O1，圆O2截得的弦分别为AB， CD，且为_______.
[来源:学.科.网Z.X.X.K]AB3?，则定点M的坐标CD4【精选名校模拟】
21．在平面直角坐标系xOy中，若直线y?kx?33上存在一点P，圆x??y?1??1上存在一点Q，
??2满足OP?3OQ，则实数k的最小值为________．
2．已知点A??3， x2?y2?9， AB是圆O的直径， M和N是线段AB的三等分点， P（异0?和圆O：
????????????????于A， B）是圆O上的动点， PD?AB于D， PE??ED（??0），直线PA与BE交于C，则当
??__________时， CM?CN为定值．
3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:?x?1??y?262??2?1和两点A?a,2?a?,B??a,a?2?，且
a?1，若圆C上存在两个不同的点P,Q，使得?APB??AQB?90?，则实数a的取值范围为__________．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（?1，0），B（1，0）均在圆C： 且圆C上存在唯一一点P满足AP?BP，则半径r的值为____．
?x?3?2??y?4??r2外，
2?????????ABCACP5．已知等边的边长为2，点在线段上，若满足等式PA?PB??的点P有两个，则实数?的
取值范围是_____． 2222
6.已知圆O：x＋y＝1，圆M：(x－a)＋(y－a＋4)＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为____________．
7.在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x＋y－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为____________．
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8.在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2，0)的直线与圆x＋y＝1相切于点T，与圆(x－a)＋(y－3)＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为____________．
9.在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)＋(y＋a－3)＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为__________．
1→→
10.已知线段AB的长为2，动点C满足CA·CB＝λ(λ为常数)，且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆2内，则实数λ的最大值是__________．
11.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x＋y＝r(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点→5→3→
C，满足OC＝OA＋OB，则r的值为________．
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12.已知圆M：(x－1)＋(y－1)＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围是__________．
13.已知点A(0，2)为圆M：x＋y－2ax－2ay＝0(a＞0)外一点，圆M上存在点T使得∠MAT＝45°，则实数a的取值范围是________________．
14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横
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坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2x－y－8＝0，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为____________．
15.已知直线l过点P(1，2)且与圆C：x＋y＝2相交于A，B两点，△ABC的面积为1，则直线l的方程为________________．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x＋(y－1)＝5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA＝OM，则直线AB的斜率为________．
17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x＋(y－3)＝2，点A是x轴上的一个动点，AP、AQ分别切圆C于P、Q两点，则线段PQ长的取值范围为________．
18.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋1)＋(y－6)＝25，圆C2：(x－17)＋(y－30)＝r.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA＝2AB，则半径r的取值范围是______________．
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19.若斜率互为相反数且相交于点P(1，1)的两条直线被圆O：x＋y＝4所截得的弦长之比为直线的斜率之积为__________．
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，则这两条2
20.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)＋(y－1)＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A、B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为________．
21.在平面直角坐标系xOy中，过点P(－5，a)作圆x＋y－2ax＋2y－1＝0的两条切线，切点分别为M(x1，y2－y1x1＋x2－2
y1)，N(x2，y2)，且＋＝0，则实数a的值为________．
x2－x1y1＋y2
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22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)＋(y－a＋2)＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA＋MO＝10，则实数a的取值范围是________．
23.在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________．
24.在直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)、B(0，1)，则满足PA－PB＝4且在圆x＋y＝4上的点P的个数为________．
25. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x＋y＝4相交于A、B两点．若OA⊥OB，则直线l的斜率为__________．
26.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)在圆C：x＋y－2mx－4y＋m－28＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为__________．
27.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)＋y＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为______________．
28.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x＋y－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是____________．
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