“与圆有关的最值问题”教学案例 余浩平
教学背景： 本节课是与圆有关的一节复习课，由于在初中学习中接触过圆的一些基本知识，因而课前安排了两道有关圆的最值问题让学生练，为后面的教学奠定了基础。在随后的教学中，采取变式教学、一题多解、自主探索的教学方式，培养学生研究性学习。
教学目标：
从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
重点与难点：
学生通过观察、分析、猜想、类比等思想方法主动地发现问题和解决问题。
教学过程： 一、 引入新课 练习：
已知圆x2?y2?8x?2y?12?0内一点A(3,0)，求经过点A的最长弦和最短弦所在的直线方程。
二、 新课
例: 已知圆的方程x2?y2?2及一点P(2,4)，求圆上的动点与点P连线斜率
的最值？
题变: 将上面例题中的点P(2,4)改为P(0,4)，则圆上的动点与点P连线斜率的
最值是否存在？若存在求出最值，若不存在，请说明理由。
讨论问题1： 已知圆的方程x2?y2?2及一点P(2,4)
试试看： 根据以上条件，你还能设计出哪些与圆有关的最值问题？
讨论问题2： 已知圆的方程x2?y2?4及一条直线x?y?5?0
试试看： 根据以上条件，你能设计出哪些与圆有关的最值问题？
三、 练习
1、 从直线y=3上找一点,向圆(x?2)2?(y?2)2?1作切线，切线长度的最
小的值是多少？
2、
实数满足x2?y2?4y?1?0，求（1）
yx的取值范围。
（2）y?2x的取值范围
四、 小结
最值问题常见的解法有两种:几何法和代数法.
若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,
则考虑利用图形来解决,这就是几何法——数形结合的方法;
若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系, 则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.
五、 思考题
过点M（3，0）作直线l与圆x2?y2?16，交于A,B 两点， 求: 直线l的倾斜角?，使△AOB面积最大，并求此最大值（O为坐标原点）。