八年级数学（下）第四单元四边形B卷
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF．
2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = _______度．
3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是______．
第1题 第2题 第11题
4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是 ．
5．菱形的一条对角线长为6cm，面积为6cm2，则菱形另一条对角线长为___ ___cm． 6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4:5，高为16cm，那么两底长分别为_____． 7．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为 ． 8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝______．
9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于______．
第7题 第8题 第9题
10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b），宽为（a + b）
的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡
片 张．
11． 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60，
且DE=1，则边BC的长为 ．
12．如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形
EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等于 cm2．
BFCAGEDA E B
H
D G
DPECQF
C
A B第11题 第12题 第13题 13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的
顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕
3 为PQ，则PQ的长为_______．
14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整
2 1 y 数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实－3 -2 -1 O -1 线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向
-2 外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数
-3 共有___ __个．
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
第14题
1 2 3 x 15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围为（ ）
A．4
16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是 （ ） A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C．AO=BO D．AD=CD
17．等腰梯形的两底差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是 （ ） A．15° B．30° C．45° D．60°
18．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、
F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 三、解答题（共60分）
19．（5分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关
系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．
20．（5分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
21．（5分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
B
R
第18题
D
A
E
P F C
求证：四边形CDC′E是菱形．
A C′
D B E C
22．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）请连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
23．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
E
A
D
O B C
24．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂
足为F．
（1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论．
D C
F
B A E
25．（6分）如图8，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
E A D （1）证明四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF?BC，且EF?BC，证明平行四边形EGFH是正方形．
26．（6分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
27．（7分）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观
察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
B
E
C
A
D′ B
F
C
12G H
F D
28．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
M
E A N
B D
C