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专题4——信息型问题
【备考点睛】
图表信息类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题，这类试题的解题条件主要靠图表给出。它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识，很好地考查了观察问题、分析问题、解决问题的能力。跨学科型是综合利用各个学科的特点，和数学有关知识有机结合在一起。这类试题是近几年考试的常见试题，信息型试题也是考试的热点问题。
【经典例题】
例题1．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
解答： (1)15，
4 15
(2)由图象可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s?kt(k?0) 代入(45，4)得:4?45k ， 解得:k?4 454t (0?t?45) 45∴s与t的函数关系式为s?(3) 由图象可知，小聪在30?t?45的时段内，s是t的 一次函数，设函数解析式为s?mt?n(m?0)，
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代入(30，4)，(45，0)得: ??30m?n?4
?45m?n?04??m?? 解得:?15
??n?124t?12(30?t?45) 1513544t，解得t? 令?t?12?
415451354135??3， 当t?时， s?4454 ∴s?? 答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.
例题2．（2010湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示． ．B．．．．．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
解答：（1）120，a?2；
（2）由点（3，90）求得，y2?30x． 当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90） 求得，y1?60x?30．
当y1?y2时，60x?30?30x，解得，x?1． 此时y1?y2?30．所以点P的坐标为（1，30） 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船， 此时两船离B港的距离为30 km． 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为
30 O 0.5
P a 3 x/h
90 y/km 甲 乙
3090?60（km/h），乙的速度为?30（km/h）． 0.5330 ?1（h）．此时乙船行驶的路程为30?1?30（km）．
60?30则甲追上乙所用的时间为
所以点P的坐标为（1，30）．
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1??60x?30．
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依题意，(?60x?30)?30x≤10． 解得，x≥
2．不合题意． 3②当0.5＜x≤1时，依题意，30x?(60x?30)≤10． 解得，x≥
22．所以≤x≤1． 3343③当x＞1时，依题意，(60x?30)?30x≤10． 解得，x≤．所以1＜x≤． 综上所述，当≤x≤
43234时，甲、乙两船可以相互望见． 3例题3．（2010广西河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：
（1）求李明上坡时所走的路程s1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程s2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？
解答：（1）设 s1?k1t ?0?t?6?
∵ 图象经过点?6,900? ∴ 900?6k1
解方程，得 k1?150 ∴ s1?150t ?0?t?6? 设s2?k2t?b ?6?t?10? ∵图象经过点?6,900?,?10,2100?
?6k2?b?900∴ ?
10k?b?2100?2解这个方程组，得 ??k2?300
?b??900∴ s2?300t?900?6?t?10?
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（2）李明返回时所用时间为
?2100?900???900?6??900???2100?900???10?6???8?3?11（分钟）
答: 李明返回时所用时间为11分钟.
例题4．（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 解答：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）
（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,
10（小时）。 9401010当x=时，y2=--5×+10=（千米）.
999解这个方程，得x=
（3）根据题意，得y2 -y1=4. 即-5x+10-4x=4. 解这个方程，得x=
2（小时）。 32小时。 3答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是
【技巧提炼】
在解决信息问题时要注意以下几点：①细读图表：首先要注重整体阅读：先对材料及图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向,搜索有效信息；其次重视数据变化：数据的变化往往说明了某些特征，这个特征正是解题的突破口；最后关注图表细节：图表细节起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等。②审清要求：扣住问题的角度，抓住题目在字数句数限制、比较对象、变化情况上的要求。③准确表达：正确分析图表中所列对象的相互联系，探索规律，归纳结论。在表述时要对具体的数据分析比较，全面客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。
在处理跨学科问题时，需要注意以下几点：①抓住该学科知识点，搞清题意；②找出与数学学科的内在联系；③进行合情推理、演算、得出结论。
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【体验中考】
1. （2011预测）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
【参考公式：船顺流航行的速度?船在静水中航行的速度＋水流速度， 船逆流航行的速度?船在静水中航行的速度?水流速度．】
2． A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即
返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
y/千米 C E F 600 O 6 D 14 x/小时
3．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间
的路程分别是多少米？
(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在
未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
① 小刚到家的时间是下午几时？
② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出
点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
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