作课类别 教学媒体 知识 技能 课题 21.2二次根式的乘除（第1课时） 多媒体 课型 新授 教 学 目 标 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式. 1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质. 2. 通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法. 培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系. 双向运用过程 方法 情感 态度 教学重点 a?b?ab(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算. 教学难点 被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 .让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感. 使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义. 乘法法则推广 使学生初步掌握如何计算二次根式乘法. 使学生学会化简二次根式 双向使用公式，熟练进行计算 一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学点题，板书课题. 习二次根式的运算，先来学习乘法运算。 二、探究新知 (一)二次根式乘法法则 学生计算，观察对比，找活动1、1.填空，完成课本探究1 规律 2.用1中所发现的规律比较大小 36×4 36?4；2×3 6 结合探究内容师生总结 活动2、给出二次根式的乘法法则 活动3、思考下列问题： 教师组织学生小组交流，进① 公式中为什么要加a≥0, b≥0？ 行讨论. ② 两个二次根式相乘其实就是 不变， 相乘 ③ a?b?c（a≥0, b≥0，c≥0）= 练习：课本例1，在（1）（2）之后补充 （3）a?4a 学生板演 归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化. (二)积的算术平方根性质 活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质 完成课本例2，在（1）（2）之间补充 利用它就可以将二次根式化简 48 教师归纳总结，学生边听后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外. 边作笔记. 找学生说明解题过程，引导例3. 计算: 学生先观察、分析，解题后1（1）14?7 （2）35?210；（3）3x?养成说明理由的反思习惯. xy 3 分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察 归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然
因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以 指导学生交流，教师总结 及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的 积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外. （2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或 式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）. 三、课堂训练 完成课本练习. 学生独立练习，巩固新知 2补充：1.x?1?x?1?x?1成立，求x的取值范围. 组织学生交流，讨论，达3成共识. 2.化简：?xyx?0 四、小结归纳 师生共同归纳 1.二次根式乘法公式的双向运用； 2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：本课无. ?? 形成运用技巧，便于解题速度与正确率的 深化理解公式及运用，提高解题能力. 纳入知识系统 板 书 设 计 课题 公式1 公式2 学生板演例1 教 学 反 思 例2 例3 补充练习 课堂小结归纳