2016高考复习 解析解三角形类型及策略
【知识储备】
内角和定理?1?四大定理及其变式?2正弦定理
??3余弦定理??4面积定理1.重点：熟练掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，利用内角和定理实现三内角之间的转换，
化简需三角恒等变换，注意四大定理的正用、逆用和变形用 2.难点：根据已知条件,确定边角转换.
3.解三角形（知三求三）注意：定条件类型、是否要讨论解的个数。 题型一 与平面几何共解三角 【例1】已知：A、B、C是?ABC的内角，BC=5，AC=4，cos?CAD =的面积
19.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）
31,AD=BD,求?ABC32?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
(Ⅰ) 求
sin?B；
sin?C(Ⅱ)若AD?1，DC?2，求BD和AC的长． 2
【题后反思】
跟踪训练1-1：已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.
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题型二 判断三角形形状 【例2】.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 【题后反思】
cosAb
跟踪训练2-1：在△ABC中，若 ＝ ，则△ABC的形状是.( )
cosBaA.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 题型二 判断三角形形状 题型三 与向量运算、恒等变换解部分值 【例3】已知：A、B、C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，
D.等边三角形
??向量m?????????3,cos(??A)?1,n??cos(?A),1?,m?n.
2???（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a?2,cosB?
【题后反思】
3求b的长. 3CC
跟踪训练3-1：在△ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角．设m＝(cos，sin)，
22CCπ
n＝(cos，－sin)，m，n的夹角为.
223
733(1)求C的大小；(2)已知c＝，三角形的面积S＝，求a＋b的值．
22
53,cosB? 135（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC?5，求?ABC的面积．
跟踪训练3-2：在?ABC中，cosA??
跟踪训练3-3：在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=
1. 3 （1） 求sinA的值； (II)设AC=6，求?ABC的面积.
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题型四 利用方程思想整体换算解三角形 本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积、解三角形等基础知识，考查运算求解能力. 【例1】在?ABC中，cosB??53,cosC? 135(1)求sinA的值；(2)设?ABC的面积S?ABC?
33，求BC的长． 220.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）
在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值.
22.【2015高考浙江，理16】在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A???4，b2?a2=
12c. 2（1）求tanC的值；
（2）若?ABC的面积为7，求b的值.
跟踪训练4-1：在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=
?. 3（1）若△ABC的面积等于3，求a、b的值；（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积
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跟踪训练4-2：（1）C=2A,a+c=6,cosA=3/4,求b.（2）16.【2015高考福建，理12】若锐角?ABC的面积为103 ，且AB?5,AC?8 ，则BC 等于________．
题型五 实际运用问题 【例5】．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 分钟后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)（ ）
A．11. 4 B．6.6 C．6.5 D．5.6
跟踪训练5-1：一辆货车从O地出发，一辆摩托在M地距离O地5公里处，到货车行驶方向距离3公里，想将以货物运到货车上，假定货车时速50公里，摩托车必须以多大速度赶上？
题型六 最值范围问题 【例】已知三角形在△ABC中a=1,c=2，求角A范围。 跟踪训练6-1：（2007年全国卷2）
π
已知三角形在△ABC中A=,BC=3，求三角形周长的范围。
3
17.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
c，C的对边分别为a，b，a?btanA，32.【2015高考湖南，理17】设?ABC的内角A，B，
且B为钝角. （1）证明：B?A??2；
（2）求sinA?sinC的取值范围.
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