?1＋n－1??n－1?n?n－1?
∴an＝a1＋＝2＋. 22[答案] (1)2－1 (2)2＋
2
nn?n－1?
2
(3)解：①因为a1＋3a2＋3a3＋?＋3
2
n－1
nan＝，(ⅰ)
3
所以当n≥2时，a1＋3a2＋3a3＋?＋3(ⅰ)－(ⅱ)得3
n－1
n－2
n－1an－1＝，(ⅱ)
3
an＝，所以an＝n(n≥2)．
1
313
11
在(ⅰ)中，令n＝1，得a1＝，满足an＝n，
331*
所以an＝n(n∈N)．
3
1nn②由①知an＝n，故bn＝＝n×3.
3an则Sn＝1×3＋2×3＋3×3＋?＋n×3， 3Sn＝1×3＋2×3＋3×3＋?＋n×3
2
3
4
2
3
4
1
2
3
nn＋1
，
nn＋1
两式相减得－2Sn＝3＋3＋3＋3＋?＋3－n×33?2n－1?×3
所以Sn＝＋
44[类题通法]
n＋1
3?1－3?n＋1
＝－n×3，
1－3
n.
(1)由递推公式求数列通项公式时，一是要注意判别类型与方法．二是要注意an的完整表达式，易忽视n＝1的情况．
(2)数列求和时，根据数列通项公式特征选择求和法，尤其是涉及到等比数列求和时要注意公比q对Sn的影响．
[题组训练]
1．已知函数f(n)＝ncos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋?＋a100＝________.
解析：因为f(n)＝ncos(nπ)，
所以a1＋a2＋a3＋?＋a100＝[f(1)＋f(2)＋?＋f(100)]＋[f(2)＋?＋f(101)]，
2
2
f(1)＋f(2)＋?＋f(100)＝－12＋22－32＋42－?－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)
50?3＋199?22
＋?(100－99)＝3＋7＋?＋199＝＝5 050，
2
f(2)＋?＋f(101)＝22－32＋42－?－992＋1002－1012＝(22－32)＋(42－52)＋?＋(1002
－101)
2
6