A?P0V0?PVC (??P)
??1CVγ证明：P0V0?PVγ＝c?P＝c/Vγ
A???E1??E2?0外界对系统做的功A1?A2Q??E?A,所以Q1?Q2?0
-33
6. 1摩尔氧气，温度为300K时，体积为2?10m，试计算下列两过程中氧气所作的功；
-33
（1）绝热膨胀至体积为20?10m； 解: 氧气,i=5, γ=Cp,m/Cv,m=1.4
cdVv0v1Vγ1cc?－（γ－1－γ－1）γ－1VV0vPdV??v2
P0V0PV?PV1PVγ?（γ－1－γ－1）?00γ－1V0??1V练习十 热力学（三）
1.（A）下列说法正确的是： （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。
（3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆过程。 （A）（1）、（4）； （B）（2）、（3）； （C）（1）、（2）、（3）、（4）； （D）（1）、（3）。 可逆条件：（1）准静态过程（平衡过程）
（2）无耗散力作功
2.（2）下列结论正确的是：
（1）在循环过程中，功可以全部转化为热；（Q?ΔE?A，ΔE＝0，等温压缩，不可循环）
（2）热量能自动地从高温物体传递到低温物体，但不能自动地从低温物体传递到高温物体；
（3）不可逆过程就是不能反方向进行的过程； （4）绝热过程一定是可逆过程。
3.热力学第二定律的开尔文叙述是不可能从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起其他变化；克劳修斯叙述是不可能把热量从低温物体传向高温物体，而不引起其变化。
4.一卡诺热机的低温热源温度为7?C，效率为40%，则高温热源的温度466.7 K，若保持高温热源的温度不变，将热机效率提高到50%，则低温热源的温度要降低到233.3 K。
γV0γ?1T0?V1T1 → T1=120K
γ?1系统对外界做功：AQ＝??E＝??Cv，mΔT?3751JP0V0??RT0 → P0=1.25×106Pa P0V0?P1V1 → P1=5×104Pa
（2）等温膨胀至体积为20?10m，然后等容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止。
5
AC 等温：P0V0＝P2V2 → P2=1.25×10Pa
系统对外界做功：A??RTln4-33
γγV2＝5740.3 J V1CB 等容：P3/T3＝P2/T2 → P3=5×10Pa＝P1 A＝0
（3）将上述两过程在P-V图上画出来，并简述两过程中功的数值不等的原因。
由图可知：ACB下方的面积 大于 AB下方的面积，所以第二个过程，系统对外所作的功 多
物理过程：AC等温膨胀，吸热，而绝热膨胀不吸热。AB和ACB内能该变量相同，所以ACB做功多
7.一定量的理想气体由初态（P0，V0）绝热膨胀至末态（P，V），试证明在这个过程中气体作功为：
5.如图所示是一定量理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程。已知B点和C点的温度分别为T2和T3，求循环效率。这循环是卡诺循环吗？
11
解:由图可知,TB最高,TD最低,如果是卡诺循环,
?＝1?TDT BA → B:吸热 QAB＝?Cp，m(TB?TA)?Q1 C → D:放热 QCD＝??Cp，m(TD?TC)??Q2 ?＝1?Q2＝1?TC?TD …… （1）
Q1TB-TAA → B, C → D 等压: VA/TA?VB/TB,VC/TC?VD/TD … （2）
B → C, D → A 绝热:
Vγ?1?Vγ?1γ?1γ?1BTBCTC,VDTD?VATA…（3）
由（2）（3）得: TA/TB?TD/TC
带入（1）得: ?＝1?TC?1?TDT BTB所以,不是卡诺循环
6.如图所示，为1摩尔单原子理想气体的循环过程，求：（1）循环过程中气体从外界吸收的热量；
（2）经历一次循环过程，系统对外界作的净功； （3）循环效率。
解:由PV??RT得: T200a?R,T400600300b?R,Tc?R,Td?R,
（2）对外界做的净功：A=（P2-P1）（V2-V1） =100 J （3） ?＝AQ?12.5%
1?Q2
练习一 静电场（一）
1.如图所示，细绳悬挂一质量为m的点电荷-q，无外电场时，-q静止于A点，加一水平外电场时，-q静止于B点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B点的场强大小为
mgtan?q
2.如图所示，在相距为a的两点电荷-q和+4q产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。
3.如图所示，A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。
4.（3）一点电荷q在电场中某点受到的电场力，f很大，则该点场强E的大小：
（1）一定很大； （2）一定很小； （3）其大小决定于比值f/q。
5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为E，若在该点
12
处放一带正电的点电荷q测得所受电场力为f，则： （1）E=f/q （2）E>f/q （3）E 2.边长为L的正方形盒的表面分别平行于坐标面XY、YZ、ZX， ???设均匀电场E?5i?6j，则通过各面电场强度通量的绝对值 ?XY?0,?YZ?5L2,?ZX?6L2, 6.两个电量都是+q的点电荷，相距2a连线中点为o，求连线 中垂线上和。相距为r的P点的场强为E，r为多少时P点的场强最大？ 3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（a）；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（b），就必须选择高斯面。请在图中画出相应的高斯面。 解：经过分析，Ex＝0 Ey?2?由14??01qsin?22a?r 2??0q(a2?r2)3/2dE|r?02dr2a22dE|r?0,dr 得：r??7.长L=15cm直线AB上，均匀分布电荷线密度?=5.0?10c/m的正电荷，求导线的延长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。 -9 dE?1?dxdx?0.05x2?675(N/C)0.204??0x24.（4）如图所示，闭合曲面S内有一电荷q，P为S面上任一点，S面外另有一点电荷q，设通过S面的电通量为?，P点的场强为Ep，则当q从A点移到B点时： （1）?改变，Ep不变； （2）?、Ep都不变； （3）?、Ep都要改变； （4）?不变，Ep改变。 5.（4）边长为a的正立方体中心有一个点电荷q，则通过该立 方体任一面的电场强度通量为： （1） q/?0 ；（2） q/2?0 ； （3） q/4?0 ； （4） q/6?0。 6.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1、R2，R1>R2，带有等量异种电荷，每单位长度的电量为?，试分别求出离轴线为r处的电场强度： （1）r ?E?4??0 练习二 静电场（二） 1.场强为E的均匀电场与半径为R的半球面的轴线平行，则通 2?R?0E 过半球面的电通量?= e 7.设电量为Q均分布在半径为R的半圆周上，（求圆心处的电 场强度E。 解：经过分析，Ey?0 13 dEx?1?dl24??0Rsin?,dl?Rd? ???QEx?sin?d???4??0R?02??0R2?2?0R2dV? 练习三 静电场（三） 1.如图所示，a点有点电荷q1，b点有点电荷-q2，ab相距为R0。 (q/L)dx4??0(L?r?x)L0VP??VQ??0q1?q2则a、b连线中点的电势U=，此系统的电势能 2??0R0?q1q2W= 4??0R0 2.如图所示半径均为R的两个球体相交，球心距离o1o2=d，不重叠部分均带电，电荷密度左侧为+?，右侧为-?。则距离o2 (q/L)dxqL?r?ln 4??0(L?r?x)4??0LrL(q/L)dxqL?3r?ln4??0(L?3r?x)4??0L3rVPQ?VP?VQ?q4??0Lln3L?3r3r?LAPQ?q0VPQ?qq04??0Lqq0lnln3L?3r3r?L3L?3r3r?L 4/3?R311?R3d(?)?为r处P点电势Up= 4??0d?rr3?0(r?d)r?EPQ??A???qq04??0L4??0LlnL?3r3r?3L 3.（1）当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将： （1）增加； （2）不变； （3）减少。 * 电场力作负功，电势能增加 4.（4）电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （1） 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； （2） P1和P2处电场强度的大小； （3） 试探电荷由P1移到P2的路径； （4） 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 5.（4）关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： 1）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； 2）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 3）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负； 4）电势值的正负取决于电势零点的选取。 6.电量q均匀分布在长为L的细棒上,如图所示,求： （1）棒的延长线上距右端为r的P点电势。 （2）把电量q0的点电荷从P移至棒的延长线上离右端3r的Q点时，电场力作功多少？电场能的增量是多少？ 7. 如图所示，点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面。设点电荷q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A点处，A点 ?与圆心的距离为d。试计算通过此平面的E通量。 ??d??E?ds??q?2?rdr?cos?224??0(d?r)qd?2?rdr?4??0(d2?r2)d2?r2R?qd???dr2304??0(d2?r2)2? ?qd11(?)222??0dd?R 14 练习四 静电场（四） 1.一无限长均匀带电直导线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U?Aln(x?y)式中A为常量。则该区域内场强的三个分量 22Ex??2Ay2AxE??22；Ez?0。 22；yx?yx?y （1）6v/m, -3v/m ; （2）-6v/m, 3v/m ; （3）6v/m, 3v/m ; （4）-6v/m, -3v/m 。 5.一无限大平面，开有一半径为R的圆孔，设平面的其余部分均匀带电，电荷面密度为?。求圆孔轴线上离孔中心为x处的电场强度。 2.空间某区域的三个等势面如图所示，已知电势V1>V2>V3，试在图中标出，A、B两点电场强度的方向，设两点场强大小分别为EA和EB，则 EA > EB（填< = >）。 3.（3）设无穷远处电势为零，则半径为R，均匀带电球体产生电场的电势分布规律为：（图中U0和b皆为常量）。 6.如图所示，无限长的均匀带电导线与长为L的均匀带电导线共面，相互垂直放置，a端离无限长直导线距离为R，电荷线密度均为?，求它们之间相互作用力的大小和方向。 R?qrq2dr?dr?u?br0?R4??0r24??0R3V内??r?V外??radr?4??0r2rq 4.（2）电势沿x轴的变化如图所示，则在区间（-6，-4）内和区间（-2，4）内的场强Ex分别为： ?dF?Edq???dx2??0xF??R?LR??2R?L ??dx?ln2??0x2??0R 15