H(?)?11?j??
式中，?=0.05s，当输入信号
y?t??0.5?0.894cos?10t?26.56?0.447cos?10t?25.56???0.2?0.196cos?100t?45??0.0392cos?100t?123.7?????78.7??
时，求其输出y(t)，并比较x(t)与y(t)的幅值与相位有何区别。 解：H??f?11?4?f?1222，??f???arctan2?ft，f1?102?,f2?1002?
A1?f1??2?10?21?4??0.05??2??2?0.894，A2?f2??12?100?21?4??0.05??2??2?0.196
?1?f1???arctan2??102??0.05??26.56，?2???f2???arctan2???1002???0.05??78.7
?y?t??0.5?0.894cos?10t?26.56?0.447cos?10t?25.56???0.2?0.196cos?100t?45??0.0392cos?100t?123.7???78.7?
4-11 可实现的典型滤波网络有哪些，各有什么特点？低通、高通、带通及带阻滤波器各有什么特点?
思考题与习题
5-1 信号处理的目的是什么？信号处理有哪些主要方法？各个方法的主要内容是什么？
答：信号处理的目的是：1）分离信号和噪声，提高信噪比；2）从信号中提取有用的特征信号；3）修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响因素等。
信号处理系统可用模拟信号处理系统和数字信号处理系统来实现。
模拟信号处理系统有一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。数字信号处理是用数字方法处理信号，它即可在通用计算机上通过程序来实现，也可以用专用信号处理机来完成。
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5-2 什么是采样定理?它在信号处理过程中起何作用？
采样定理（也称为奈奎斯特采样定理或香农采样定理，对连续信号（也称为模拟信号）进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱仪采样频率为周期进行周期性的延拓而形成的。
（2）设连续信号xa(t)属带限信号，最高截止频率为?c，如果采样角频率?s?2?c，
?a(t)通过一个增益为T，截至频率为?s2的理想低通滤波器，可以唯一那么让采样信号x地恢复出原连A122续信A222号
xa(t)。否则，如果
Rx????Rx1????Rx2????cos?1??cos?2???2?，会造成采样信号中的频谱混
叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
5-3 栅栏效应对周期信号处理有何影响？如何避免？
答：由于周期信号的频谱是离散的，栅栏效应会使周期信号的非采样点上重要的信息被忽略，从而丢失重要的或具有特征信息的频率成分，导致整个信息处理失去意义，对周期信号处理，避免栅栏效应的非常有效的措施是“整周期截取”。
5-4求正弦信号x?t??x0sinwt的绝对值?x和均方根值xrms。 解：正弦信号的自相关函数为：Rx????lim21TT???T0x?t?x?t???dt?x022cos??
?x?Rx?0??2x02，xrms??2x?22x0
2x5-5求正弦信号x?t??x0sin?wt???的均值?x、均方值?1解：Rx????limT??TT0和概率密度函数p?x?。
1TT0?x??t?x??t?x0?dt22co?s，??x??x0sin(?t??)dt
?x?Rx?0??2x022
5-6考虑模拟信号
xa(t)?3cos100?t
(1) 确定避免混叠所需要的最小采样率。
答：F=100
(2) 假设信号采样率为Fs?200Hz，求采样后得到的离散时间信号。
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答：xa(nTs)?3cos(100?n1200)?3cos(n?2)
(3) 假设信号的采样率为Fs?75Hz，求采样后得到的离散时间信号。 答：xa(nTs)?3cos(100?n175)?3cos(4n?3)?3cos(2??2?3)n?3cos(2n?3)
(4) 如果生成与（3）得到的相同样本，相应的信号频率0?F?Fs/2为多少？
F?fFs?75f
（c）中的正弦信号的频率是f?1/3。因此
F?25HZ
显然 正弦信号
ya(t)?3cos(2?Ft)?3cos(50?t)
以Fs?75HZ的采样频率采样可生成相同的样本。因此，在采样率为Fs?75HZ时，频率Fs?50HZ是频率Fs?25HZ混叠。
5-7 考虑模拟信号
xa(t)?3cos50?t?10sin300?t?cos100?t
该信号的奈奎斯特率为多少？
答：50Hz
5-8 试述正弦波信号、正弦波加随机噪声信号、窄带随机噪声信号和宽带随机噪声信号自相关函数的特点。
答：⑴、单一频率正弦信号的自相关函数是同频率的余弦函数，永不衰减；
⑵、正弦波加随机噪声信号的自相关函数具有明显的周期性，并且在???是都不衰减；
⑶、窄带随机噪声信号的自相关函数具有缓慢的衰减性，???为零； ⑷、宽带随机噪声信号的自相关函数具有很快的衰减性，?稍大时为零。 5-9 相关分析和功率谱分析在工程上各有哪些应用？ 答：应用相关分析可以辨识不同类型的信号，有效地检测出信号中有无周期成分、线性定位、和相关测速测距；还可以分析复杂信号的频谱、在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。
功率谱分析可获得系统的频率结构特性，测定系统的滞后时间，对设备进行故障诊断，对选择机械振动特性进行检测等。
5－10 已知某信号的自相关函数R(?)?100cos100??，试求：（1）该信号的均值?x；（2）均方值?x；（3）功率谱Sx(f)。
解：⑴、由于Rx????100cos100?t为周期不衰减的余弦信号，则原信号x?t?应为同
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2频率的正弦信号，即x?t??Asin100?t，根据信号均值得定义得：
?x?1T?T0Asin100?t?0
⑵、根据自相关函数的性质可知，信号的均方值为：
?x?Rx?0??100cox?100??0??100
2⑶信号的频率为f0?50Hz，根据自谱的定义得： Sx?f??F??Rx??????F?100cos100????50????50????f?f?50???
145－11 已知某信号的自相关函数为R(?)?解：根据自谱的定义有：
Sxe?2??（??0），求它的自谱Sx(f)。
?f??F??Rx??????F?100cos100????50????50????f?f?50???
?Ae??t(t?0,??0)5－12 求信号x(t)的自相关函数，其中x(t)??
0(t?0)?解：瞬态信号的自相关函数表示为：Rx????Rx???????x?t?x?t???dt，
??2at?a????0??Ae2?ate?a?t???dt??A22ae??0?A22ae?a?
5－13 信号x(t)由两个频率和相位均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：信号x(t)?A1cos(?1t??1)?A2cos(?2t??2)，求信号的自相关函数Rx(?)。
解：设x1?tA222??A1cost??1???，x2?t??A2cos??2t??2?，则：Rx1????A122cos?1?，
Rx2????cos?2?，由x?t??x1?t??x2?t?可得x?t?的自相关函数为：
Rx????Rx1????Rx1x2????Rx2x1????Rx2，因为，?1??2A122，所以：A222x2Rx1x2????Rx2???x1?0，所以：Rx????Rx1????Rx2????cos?1??cos?2?
5－14 已知信号的自相关函数为Acos?t，请确定该信号的均方值?xrms。
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和均方根值
解：?2x?A, xrms?0
5－15 图5.35所示为两信号x(t)和y(t),求当??0时，x(t)和y(t)的互相关函数值
Rxy(0)，并说明理由。
图5.35 题5－10
解：由于方波信号的傅立叶变换展开式中仅有基频分量的频率?0和x?t?的频率一致。根据同
频相关，不同频不相关的原则，在互相关函数中仅存在基频?0成分，y?t?基频分量
4sin?0t与x?t??cos?0t间存在90的相位差，所以互相关函数表达式如下：
??Rxy????x0y02cos????90??
当??0，Rxy?0??0
5-16 某一系统的输入信号为x?t??0，若输出信号y?t?与输入信号x?t?波形相同，并且输入的自相关函数y?t?和输入-输出的互相关函数的关系为Rx????Rxy???T?，说明该系统的作用。
解：因为y?t?与x?t?波形形状相同，可设y?t??Ax?t?T0?,其中A，T0为常数，则有：Rx????lim1TT???T0x?t?x?t???dt，
Rxy????lim?lim1T1TT??T?T0x?t?y?t???dt
T???0x?t?Ax?t?T0??dt由Rx????Rxy???T?得恒等式为：
lim1TT???T0x?t?x?t???dt?lim1TT???T0x?t?Ax?t?T0???T?dt
显然可得A?1，T0??T，所以y?t??x?t?T?,可见系统为延时系统
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