由于这个分数化简后分母是两位数，所以这个两位数是27或37.如果是27，分子只能是与27互质的数，即分子不是3的倍数，又因为纯循环小数的整数部分是0，因此分子必然小于分母，在1到26的自然数中，3的倍数有8个，所以分母是27的最简真分数有26-8=18个；如果分母是37，由于37是质数，所以1到36的任意一个数都与37互质，因此分母是37的最简真分数有36个，符合条件的所有最简分数共有： 18+36=54（个） 6.6.8平方厘米
S梯形ABCD=（5+7）×4÷2=24（平方厘米） S△ADE=S△ABF=S四边形AECF=24÷3=8（平方厘米） 在三角形ADE中，S△ADE=DE×4÷2 DE=8×2÷4=4（厘米）， EC=7-4=3（厘米） 在三角形ABF中，S△ABF=5×BF÷2
BF=8×2÷5=3.2（厘米），FC=4-3.2=0.8（厘米） 所以S△EFC=3 × 0.8÷2=1.2（平方厘米） S△AEF=8-S△EFC=8-1.2=6.8（平方厘米） 7.173316
由5、6、7、8组成没有重复数字的四位数，千位有4种选法，百位有3种选法，十位有2种选法，个位只有1种选法，共可以组成 4×3×2×1=24（个）
不同的四位数.在这24个数里个位是5、6、7、8各有6个，十位是5、6、7、8各有6个，百位是5、6、7、8 各有6个，千位是5、6、7、8各有6个.6个5，6个6，6个7，6个8的和是： （5+6+7+8）×6=156，
即，这24个数的个、十、百、千的各个数字和都是156，所以这24个数的和是156个1，156个10，156个100，156个1000的总和，所以 156×（1+10+100+1000）=173316. 8.如图.
由题意先填4、5.题目要填的全部9个数之和是： 2+3+4+5+7+8+9+15+16=69
而5个圆内数的总和20×5=100，由100-69=31知圆的4个重叠部分的4个数字和是31，已知其中两个分别是4、15，另两个之和是31-4-15=12，已知数中3+9=4+8=5+7=12，由于4、5已用过，只能是3和9，并且3填入含15的圆内，这样其它几个数很容易填出.
9.44
三个连续偶数的积的末尾数是8，由0、2、4、6、8中找出三个连续偶数，积的个位是8，只有2×4×6的结果满足条件，因此这三个连续偶数的个位分别是2、4、6.由于积是五位数，这三个偶数必是两位数，又由于最高位是8，所以两位数的十位数字是4，这是因为， 40×40×40=64000，50×50×50=125000
64000＜8□□□8＜125000因此这三个偶数依次是42、44、46，它们的平均数是44. 10.这个七位数的末位数字是1
倍数，则4+6+7+y的和与3+x+5的和之差为0或11的倍数。
若4+6+7+y=3+x+5，即17+y=8+x（它们的和相差0），x比y大9，则y=0，x=9，当17+y比8+x大11时，y比x大2，那么x的取值范围是0至7，y相应取2至9.由此可见，当436y的值不可能是1.
若y=1，17+ y = 18与8+ x相等，x= 10不合题意；18- （18+ x）= 11，x＜0，不合题意.所以当这个七位数的末位数字是1时，不管千位上是0至9的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数. 二、解答题：
1 .每个袋里原有120块糖.从每个袋里拿出80块，6个袋里共拿出： 80×6=480（块）
这时剩下的糖数相当于原来2个袋里的糖数，也就是拿出的是6-2=4个袋里的糖数，所以每个袋里原有糖数：
80×6÷（6-2）=120（块） 2.乙第2次追上甲用了250秒.
因为甲、乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，所以当乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，即他们的距离差200×2=400米，又知他俩速度差2.4-0.8=1.6，所以乙第2次追上甲所用时间为： 200×2÷（2.4-0.8）=250（秒）
75是11的倍数时，
3.至少有2人会四项运动
解这道题可以采用逆思考的方法，找出至少一项运动不会的人数，然后用全班人数减去至少一项运动不会的人数，剩下的是四项运动都会的人数.
由已知，不会骑车的有6人，不会打乒乓球的有8人，不会打羽毛球的有11人，不会游泳的有19人，至少一项运动也不会的最多有： 6+8+11+19=44（人） 那么全班至少有：
46-44=2（人）四项运动都会. 4.录取分数线是74分.
1，未被录取的学生人数看作2.
以录取分数线为基数，没有被录取的学生总共少了24×2分，录取学生总共多了6×1=6（分），合起来共少了：
24×2-6=42（分）
对所有的考生平均成绩比录取分数线低了： 42÷（1+2）=14（分） 所以录取分数线是： 60+14=74（分）