相关的特性，因此用正交化来去除当期相关。
选择一个下三角形矩阵，对式(9)进行变换:
Yt????AiCC?1?t?i （10）
i?0?令Di?AiC,Ut?i?C?1?t?i，有：
Yi????DiUt?i （11）
i?0?由式(3.11)可以看出，每个变量都可以表示成当期和滞后期随机冲击项的线性组合即脉冲响应函数(IRF)。脉冲响应函数用于衡量来自随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前和未来取值的影响，能够比较直观地刻画出变量之间的动态交互作用及其效应。
4. 协整关系检验
协整检验既是诊断变量之间是否存在长期依存关系的一种检验方法，同时又是具体建立变量之间长期稳定方程的一种方法。由于许多经济时间序列具有不平稳性，但是经过一次差分以后就平稳，称这种时间序列是I(l)序列。当两个或两个以上I(1)序列有可能存在的某个线性组合是I(0)序列时，则称这些变量是协整的。如果几个变量是协整的，那么它们之间就存在长期均衡关系，因此由这些变量建立的回归模型才是有意义的。
检验变量之间是否存在协整关系的方法有两种:EG两步法和Johansen极大似然法。前一方法主要适用于两个变量之间的协整检验，对于多个变量之间的检验不太方便，特别是当协整向量不止一个时更是如此。故这里用Johansen的检验方法，它是由Johansen提出的一种在VAR系统下用极大似然估计来检验变量之间协整关系的方法。
假设yt为k×1的I(l)向量序列，则其滞后p期的VAR可表示为:
yt?A1yt?1?A2yt?2???Apyt?p??t (12)
将上述方程改写为差分形式：
?yt???i?yt?i??yt?p??t （13）
i?1p?1其中，?i??Aj?I，???A?I
j?1i?1ip方程(13)中，?代表了所有的长期均衡信息，?yt?p也正是误差修正项，而 ?的秩则决定了Yt之间的协整向量，也就是决定变量间到底有多少个长期关系。
5. Grange因果关系检验
变量之间因果关系的实证检验，通常采用由Grange（1969）提出，Sims（1972）推广的如何检验变量之间因果关系的方法。Grange因果检验是基于这样的思想：如果一个事件Y是另一个事件X的原因，则事件Y应领先于事件X。因此，我们看现在的Y能够在多大程度上被过去的X解释，加入X的滞后值是否使解释程度提高。如果X在Y的预测中有帮助，或者X与Y的相关系数在统计上显著时，就可以说Y是由X的Grange引起的。
Granger检验假设有一变量Y和X的预测信息包含在它们的时间序列中，因此，
对于稳定变量X和Y，Granger检验采用如下变量自回归方程，即:
Yt??t???jXt?j???kYt?k??t (14)
j?1k?1mnm??Xt??t???jXt?j???kYt?k??t (15)
j?1k?1?n?此外，由于Granger检验受变量的滞后项个数m和n、变量序列的稳定性以及变量间协整关系存在的影响，因此，在进行Granger检验之前，首先要确定各变量的最佳滞后项个数，对变量序列进行稳定性检测和协整关系的检验。
4.1.3 指标选取与数据来源
本文选取的指标主要有国际和国内的主要农产品，大豆、玉米、大米的价格指数，鉴于数据的可获得性，本文选取2010年1月至2012年7月的月度数据，国内价格来源于《中国农产品价格调查年鉴》及中国粮网官方发布，国际价格来源于IMF的主要商品价格数据库和中国粮网。在数据转化过程中，本文以2010年1月为1作为定基数据。本文实证分析所用的数据分析处理软件为Eviews5.0。
4.1.4 模型的构建与检验
4.1.4.1 单位根检验
由于虚假回归问题的存在，所以在进行动态回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。如果各组价格序列不平稳但同阶单整，则可利用Johansen协整检验来考察国内外农产品之间的长期关系。本文采用ADF检验法对上述各序列的平稳性进行检验。结果如表1：
表1 单位根检验结果 变量 国内大豆价国际大豆价国内大米价国际大米价国内玉米价国际玉米价格指数 格指数 格指数 格指数 格指数 格指数 检验形（c，0，1） （c，0，1） （c，0，1） （c，0，1） （c，0，1） （c，0，1） 式 水平值 ADF统-5.168 -7.114 -0.31 -1.55 -1.22 -1.52 计量 检验形（c，0，11） （c，0，11） （c，0，11） （c，0，11） （c，0，11） （c，0，11） 式 一阶差分 ADF统-5.89 -6.509 -5.25 -7.21 -3.63 -7.03 计量 从表1的检验结果中可以看出：无论是国内农产品价格，还是国际农产品价格，均为非平稳序列，但这些序列的一阶差分均是平稳的，因此对于每一对价格指数均可以进行协整检验。 4.1.4.2 Johansen协整检验
由于价格序列的一阶差分均是平稳序列，满足协整检验的前提条件。进一步采用Johansen协整检验法对多变量系统进行向量协整检验。检验结果如下表：
表 2 Johanson协整检验结果
大豆 大米 玉米 特征值 迹统计量 5%临界值 最大特征值统计量 5%临界值 0.48 0.41 0.4 25.27 17.11 18.25 15.49 15.49 15.49 18.54 15.48 16.86 14.26 14.26 14.26 表2报告了Johanson协整检验的结果。给定序列间不存在协整关系的原假设，对于3对价格序列，无论是迹统计量，还是最大特征值统计量，均大于5%的临界值，因此原假设都被拒绝。这就验证了各种农产品的国内外价格间存在协整关系，即国内外农产品市场具有长期的整合关系。 4.1.4.3 Granger因果检验
由于各对价格序列之间存在协整关系，可以使用具有协整约束的VAR模型， 即VEC模型来分析国内外农产品价格的因果走向及影响强度。文章根据（14）、 （15）两式进行VEC估计，文中没有使用step回归程序逐步剔除不显著的滞后项，估计结果列于下表之中。
表 3 国内外主要农产品价格的VEC估计 大豆 玉米 国际价格 大米 国内价格 国际价格 协整向量 国内价格 国际价格 国内价格 【1，-0.938】 【1，-1.12】 【1，-1.58】 误差修正项 0.39（3.31） 0.03（0.77） 0.13（2.37） 0.39（3.71） 0.09（1.61） 0.03（1.01） 国内滞后1月 1.83 1.88 -1.84 国内滞后2月 0.74 0.44 1.54 国内滞后3月 0.7 -0.56 -1.27 国内滞后6月 -1.29 -0.63 0.83 国内滞后9月 -0.16 -1.69 1.01 国内滞后12月 1.02 -1.85 2.42 从表3中可以看出，三个国内价格方程中的误差修正项均显著，而三个国际价格方程中的误差修正项均不显著，表明国内外价格长期均衡关系的作用方向是国际农产品价格变动引起国内农产品价格的变动，这是一种单向的Granger因果关系。这一结果证实：国际农产品价格变动是国内农产品价格变动的原因。但由于Granger因果关系只表明先动和后动的关系，并不能说明经济意义上的因果联系，所以国际农产品价格对国内农产品价格的影响作用还需要进一步验证。
4.1.5 模型的结果分析与进一步研究
表3中滞后项的估计结果可以反映出国内外价格间短期的相互影响关系。国
内农产品价格明显受到自身滞后项的影响，以大豆为例，第1、6、12月的滞后项均显著影响大豆的国内价格，特别是第1期滞后项，符号为正且 t值很大，意味着国内大豆价格对国际大豆价格的波动敏感期很短，也很敏感，并且一年之前的国内大豆价格同当期价格具有正的相关性，表明农产品生产和销售具有很强的周期性。这与我国大豆80%的对外依存度的事实是吻合的。其他几种价格也呈现出类似的情形。国际农产品价格的滞后项仅有少量几个显著，表明国际价格对国内价格的短期效应并不明显。另外，各类农产品国际价格的1期滞后项均显著，国内及国际价格其他各期的滞后项仅有少量显著，表明国内农产品价格在短期对国际农产品价格的影响也十分有限。
表3中的协整向量可以表明国内外农产品市场的整合程度。从不同单种农产品价格来看，国内外农产品市场高度整合，对于大豆来说，国际价格上涨1%，国内价格上涨幅度为0.938%，涨幅接近与1%，对于玉米和大米来说，国际价格上涨1%，国内价格则分别上涨1.12%、1.58%，这种“超整合状态”一方面说明了国内外价格变动的高度一致性；另一方面，国内价格变动幅度也意味着国内农产品价格变动不仅仅由国际价格引起，其因素还来自于其他方面。
4.2 问题二的模型——回归分析模型
4.2.1 问题分析
对于文章的第二个问题，题目要求利用回归分析研究国内粮价的波动对中国粮食产量和粮食进出口额的影响大小。文中首先考虑粮食价格变动对粮食产量是否有拉动效应，进而利用回归分析方法定量分析粮食价格对对粮食总产量的增产效应。然后文章认为粮食价格对于粮食的销售价格是存在一种整合关系，希望采用格兰杰因果分析能够检验这种关系。考虑粮食价格变化对粮食进出口的影响时采用SPSS软件进行线性回归分析，确定粮食价格对我国粮食进出口量的影响大小。
4.2.2 模型的建立与求解
4.2.2.1粮食价格变动的增产效应
考察粮价上涨对粮食产量的影响,选取粮食价格、粮食总产量等指标,其中, 粮食价格以粮食价格指数lj表示，粮食总产量以历年粮食总产量cl（万吨）表示。建立以 1978-2009年粮食总产量的对数lncl为被解释变量、粮食出售价格lnlj为解释变量的回归模型。具体数据见附录。建立的模型为：
lncl??1??2lnlj??t ?16?
第一步：检验粮食总产量与粮食出售价格的平稳性, 具体方法可参考模型一。结果是lnlj~I(1)、lncl~I(0)。利用OLS 法估计模型参数, 得到如下回归结果:
表 4
Variable C LNCL
Coefficient 4.536259 0.012996
Std. Error 0.457174 0.043132
t-Statistic 9.922381 3.013150
Prob. 0.0000 0.7653
则 lncl?4.536?0.013lnlj??t
t?(9.922381) (3.013150)
R2?0.833512 R2?0.827771 DW?0.627069 F?145.1869
从模型统计值的检验结果看, 调整后的可决系数是0.827771, 说明粮食价格变动对于粮食增产具有较强的解释力。对回归方程的残存序列的平稳性进行检验, 不存在单位根, 是平稳的。这说明lncl与lnlj 具有协整关系, 粮食产量与粮食出售价格之间存在长期的均衡关系。
第二步：检验粮食产量变动和粮食出售价格变动的格兰杰因果关系。Granger和Sims 提出的因果关系检验是确定一个变量能否有助于预测另一个变量。其基本思想是: 如果变量X有助于预测变量Y, 即根据Y 的过去值对Y 进行自回归时, 如果再加上X 的过去值, 能显著地增强回归的解释能力, 则称X 是Y 的格兰杰原因 (记为X?Y) ; 否则, 称为非格兰杰原因 ( 记为X??Y) 。同时,Granger ( 1988) 指出, 如果变量之间是协整的, 则至少存在一个方向上的Granger原因; 在非协整情况下, 任何原因的推断将都是无效的。从粮价变动与粮食产量变动的因果关系的检验结果可以观察到, 在滞后1期情形下, 以较高概率接受“粮食增产不是引起粮价变动的格兰杰原因”, 拒绝“粮价变动不是引起粮食增产的格兰杰原因”的原假设。这说明提高粮食价格有助于粮食增产, 而粮食增产对粮食价格的影响不明显。长期内, 粮食价格与粮食产量存在均衡关系, 粮食价格提高有助于粮食产量的稳定增产, 粮食价格每吨提高100 元, 大体上将促进粮食增产1299.6万吨。
表 5
Null Hypothesis:
Obs F-Statistic 29
7.40692 0.02737
Prob. 0.0045 0.9730
LNLJ does not Granger Cause LNCL LNCL does not Granger Cause LNLJ
4.2.2.2粮食价格变化对粮食进出口的影响
随着我国加入WTO，粮食进出口贸易逐渐放开，我国粮食价格体系从政策调控逐步转向市场调控。随着粮食贸易水平提高，国际粮食贸易对国内粮食价格的影响也越发明显。同时，国际粮价和国内粮价的波动也影响了中国粮食的进出口。为了考察我国粮价变化对进出口的影响，本文采用线性回归方法，对我国小麦价格和小麦进出口量进行数据分析。以出口量ck和进口量jk为自变量，以国内小