2．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标π
系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝4(ρ∈R)，它与曲线
??x＝1＋2cosα，?(α为参数)相交于两点A和B，则|AB|＝________. ??y＝2＋2sinα
π
解析 极坐标方程θ＝4(ρ∈R)对应的平面直角坐标系中方程为y＝x，
??x＝1＋2cosα，?(α为参数)?(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆心(1,2)，r＝2.圆心到??y＝2＋2sinα
|1－2|2直线y＝x的距离d＝＝2，|AB|＝2r2－d2＝2 2
答案
14
w W w .X k b 1.c O m14－2＝14.
3．(2014·辽宁五校联考)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程??x＝1＋cosφ，?(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐?y＝sinφ?
标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
π
(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋3cosθ)＝33，射线OM：θ＝3与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
解 (1)圆C的普通方程是(x－1)2＋y2＝1， 又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
所以圆C的极坐标方程是ρ＝2cosθ. (2)设(ρ1，θ1)为点P的极坐标，
?ρ1＝2cosθ1，则有?π
θ＝?13，
?ρ1＝1，
解得?π
θ＝?13.
设(ρ2，θ2)为点Q的极坐标，
?ρ2?sinθ2＋则有?π
?θ2＝3，
3cosθ2?＝33，
?ρ2＝3，解得?π
θ＝?23.
由于θ1＝θ2，
所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2， 所以线段PQ的长为2.
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