庐阳区2018年中考模拟试题（二摸）数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. -8的立方根是（ ） A. -2 B.?2 C.2 D.-1 22. 计算（-a2）5的结果是（ ） A.a7 B.-a7 C.a10 D.-a10
3.李明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上的投影不可能是（ ）
4.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A.0.393×107 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×103 5如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°
6. 某运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A.1.3，1.35 B.1.3,1.3 C.1.4,1.35 D.1.4,1.3
7. 某超市销售一批创意闹钟，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有（ ）. A.44个 B.45个 C.104个 D.105个
8. 关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1
9. 如图，正方形ABCD和正方形BPQR有重叠部分，R点在AD上，CD与QR相交于S点.若正方形ABCD和正方形BPQR的边长分别是4和5，则阴影部分的面积为（ ） A.
77731917 B. C. D. 8822
10. 如图，在平面直角坐标系中，A（6,0），B（0,8），点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且CD=6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（ ） A.3.6 B.4.8 C.23 D.33
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解x3y-2x2y+xy=； 12. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于；
13. 我国古代数学的许多创新和发展都位于世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所
著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”. (a+b)0........ ......... ....... ① (a+b)1...... ............ ①① (a+b)2....... ......... ①②① (a+b)3..... ...... ①③③① (a+b)4..... ..... ①④⑥④① (a+b)5..... ... ①⑤⑩⑩⑤① ... ...
根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第四项的系数；
14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ A=60°，BC=12，P为弧BC上一动点，过点B作直线OP的垂线BQ，垂足为Q，点P由B点沿弧BC运动到C点的过程中，点Q经过的路线长是； 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
?1?15. 计算：1-3?-2-2cos45????
?4?0??-1
a2-4?1?16. 先化简，再求值：??1-?，其中a=-1.
a-3?a-2?
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两点间的距离.
18. 阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为??x1?x2y1?y2?，?.
2??2观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1），P2（2,3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；
（2）在（1）的基础上另取两点B（-1,2）、C（-1,0），有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，?.则点P4、P8的坐标分别为、；
五、（本大题共2小题，每小题10分满分20分）
19.2017年全球工业研发投入排行榜前100强企业中，排在前5名的分别是德国大众、美国谷歌、美国微软、韩国三星、美国英特尔.美国、日本、德国、中国及其它国家前100强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图（不完整）如下所示：
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）排名公布前，计算在这100强中的中国中兴排名在前10的概率是多少？
20.如图，在平面直角坐标系中，直线x=3与双曲线y?点B，连接OA，OA=5. （1）求双曲线y?k（k≠0）相交于点A，与y轴交于xk的解析式； x（2）若点C在双曲线上，且AC⊥OA，求点C的坐标.
21. 已知△ABC和△ADE是由公共顶点的等腰直角三角形，且AB=3，AD=1.
（1）若∠BAC=∠DAE=90°，AE在线段AB上，连接CE并延长交BD于F，如图1
①求证：△BFE∽△CAE； ②求BF的长；
（2）若∠BAC=∠DAE=45°，点B、D、E在一条直线上，F是CE中点，G是AC中点，连接BF、BG，如图2，求
BF的值. BG
七、（本题满分12分）
22. 某公司根据往年市场行情得知，某种商品，从5月1日起的300天内，该商品市场售价与上市时间的关系用图（1）的折线表示，商品的成本与时间的关系用图（2）的一部分抛物线表示.
（1）每件商品在第50天出售时的利润是元；
（2）写出图（1）表示的商品售价y（元）与时间t（天）之间的函数关系；
（3）求出从销售第1天至第300天每件商品的利润w（元）与时间t（天）之间的函数关
系式，若该公司在某一天内共出售此种商品2000件，请你计算一下最多可获利多少元？
八、（本题满分14分）
23. 定义：只有一组对角为直角的四边形称为准矩形.
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=1,BC=3，AD=2，则CD=；
（2）如图2，直角坐标系中，A(0,1)，B（3,0），若第一象限内的整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点） （3）如图3，边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且四边形ABEF是准矩形. ①若tan∠DAF=
2，求BE的长； 3②连接AE、求AE的最小值.