河北省衡水市衡水一中2018届高三文数八模考试试卷
一、单选题
1.设集合 A. 2.若
，
B. ，则
，则
C.
（ ） D.
（ ）
A. 1 B. -1 C. i D. -i 3.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 渐近线的方程为（ ） A. 4.设 A. 5.
B. ，
，
C. ，则（ ） C.
，半径为1，
D. ，且
，则向量
在向量
D.
，则它的
B. 的外接圆的圆心为
方向上的投影为（ ） A. B. 6.等比数列
中，
C. ，函数
D.
，则
D.
（ ）
A. B. C. 7.已知函数 离为
，则使
与 轴的交点为 ，且图象上两对称轴之间的最小距
成立的 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称
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为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的
，则输出的 为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.如图所示，长方体
最短，则
中，AB=AD=1,AA1=
的最小值为（ ）
面对角线
上存在一点
使得
A. B. C. D.
，三棱锥
的三视图如图所
10.已知三棱锥 外接球的表面积为32 ，
示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）
A. 4 B.
C. 8 D.
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11.在
中，三个内角 ，则
A. B. 12.如图，函数
，
，
的对边分别为 ， ， ，若
的面积为 ，且
等于（ ） C.
，则不等式
D.
的解集是（ ）
的图象为折线
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知实数
满足
，则目标函数
的最大值为________．
14.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取 ________． 15.已知抛物线 与圆
也相切，则
与圆
________．
，前 项和为
，则
________．
有公共点
，若抛物线在
点处的切线
的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是
16.已知数列 的通项公式为
三、解答题
17.已知函数 为函数 角形.
（
图象的最高点，
）在同一半周期内的图象过点 为函数
，
，
，其中
为坐标原点， 为等腰直角三
的图象与 轴的正半轴的交点，
（1）求 的值；
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（2）将
（
绕原点 按逆时针方向旋转角 ，得到
（ ，
，若点 恰好落在曲线
）上（如图所示），试判断点 是否也落在曲线 中，
平面
）上，并说明理由. 为
的中点，
18.如图，底面为等腰梯形的四棱锥
，
，
.
（1）证明： （2）若
平面 ；
的体积.
，求三棱锥
19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事 故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道 路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路 交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 浮动比率 下浮10% 下浮20% 下浮30% 0% 上浮10% 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5
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以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： 求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；
某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值. 20.已知圆 （1）若直线 （2）设圆 点，且 21.已知函数 （1）若 （2）若函数
，当
有两个极值点
与直线 与圆
交于
两点，求 ，过点
与 轴的负半轴的交点为
，试证明直线
（其中
时，试比较
相切.
；
的直线交圆
于
两
作两条斜率分别为
恒过一定点，并求出该定点的坐标.
是自然对数的底数）
与2的大小； ，求 的取值范围，并证明：
22.在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 （1）设 为参数，若 （2）已知直线 与曲线 23.已知 （1）证明： （2）若
；
，求实数 的取值范围．
交于
，曲线
的极坐标方程为
.
，求直线 的参数方程； ，设 ．
，且
，求实数 的值.
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