2hf31L(f)?2cexp[hf/(kbT)]?1 (5-39) 式中光速c的单位是m/s，频率f的单位是Hz（赫兹）。 利用普朗克定律（5-39），将辐照度E（f）= ? L（f）对频率积分，获得斯忒藩-玻耳兹曼定律（Stefan-Boltzmann Law），即
式中σ = 5.67×10-8 W﹒m-2﹒K-4是常数。
普朗克辐射定律确定了黑体表面自发辐射的能量分布曲线，维恩位移定律指出了对应自发辐射最大值的波长位置。
一般地，地表物体以地表温度T（大约300K）辐射。如果频率f低于600GHz，那么不等式hf/(kbT)<<1成立。可获得泰勒公式的一阶展开式
0E??E(f)df??52k4b?15c2h44T??T3exp[hf/(kbT)]?1?hf/(kbT) 把 上式代入 (5-39)，可获得瑞利-金斯定律（Rayleigh-Jeans Law）
L(f)?(2f2kb/c2)T
在普朗克定律（5-38）中，令dL（λ）/dλ=0，可获得对应着辐亮度L（λ）极大
值的波长
?m?b/T 这个公式也称为维恩位移定律（Wiens Displacement Law），式中b = 2.8978×10-3 m﹒K 。
8、什么是海面亮温？在不考虑大气效应的情况下，微波辐射计探测到的海面亮温与海表面真实温度之间有什么关系？相对电容率的变化通过哪些公式导致微波辐射计探测到的海面亮温也随之变化？某处海水的真实温度为297.67K，然而一个5GHz微波辐射计探测的海表面亮温却是T=107.16K，为什么相处如此之大？
海面亮温：如果已知海面发射的辐亮度（radiance），那么利用普朗克辐射定律或者瑞利-金斯定律可以计算海表面温度（SST）。 这样获得的温度不是海水的真实温度，它被称为海表面的亮温（brightness temperature）。 海面亮温和海面真实温度的关系：
T(?,?,?,TSST)?e(?,?,?)TSST
T（λ,θ,φ,TSST）为海面亮温，TSST为海面真实温度，e（λ,θ,φ）代表海面的灰度亦即发射率。
相对电容率的变化通过菲涅尔公式影响菲涅尔反射率，通过基尔霍夫定律影响海面发射率，通过海面亮温和海面真实温度的关系公式影响海面亮温。
海水的真实温度为297.67K，然而一个5GHz微波辐射计探测的“海面亮温”却是T=107.16K，这主要是因为对于微波，海水是弱发射体，海水发射率e较小，
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通过公式
T(?,?,?,TSST)?e(?,?,?)TSST
可知此时e约为0.36。
第六章
1、写出复折射率的虚部n″与穿透深度z90的关系式。
z90??4?n??
2、朗伯-比尔透射定律的微分形式和积分形式是什么？
L(?)??1dL(?,z)k（dz a?）朗伯-比尔定律（Lambert-Beer Law）的微分形式：
朗伯-比尔定律（Lambert-Beer Law）的积分形式：L(?,z)?L(?,z0)exp[??a(?,z)]
3、写出衰减系数ka（λ）和光学厚度的定义。
衰减系数ka（λ）包括吸收系数kab（λ）和散射系数ksc（λ），它们分别描述电磁波在传播中由于介质吸收和散射产生的衰减轻重程度。衰减系数描述介质的固有光学性质（IOP：inherent optical properties）；它的值是由介质内部各个组份的物理吸收特性、几何散射特性以及各个组份的浓度决定的，与外部光源（或电磁波源）本身的强度无关。
光学厚度（optical thickness）?a被定义为衰减系数沿传播路径上的积分
τa(?,z)??ka(?)dzzz0
式中?a（λ, z）代表从位置z0 =0到 z之间介质在λ波长的光学厚度。
4、用公式表示粒子的尺度分布函数、单粒子衰减截面与衰减系数的关系，并叙述粒子的尺度分布函数、衰减系数和单粒子衰减截面的量纲。海雾粒子尺度分布函数的一般形式是什么？ ? k?D(r)?a(r)dra? 0
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式子中σa (r)表示单粒子衰减截面，D(r)表示粒子的尺度分布函数
尺度分布函数量纲是L3，单粒子衰减截面量纲是L-12，衰减系数的量纲是L-1 海雾粒子尺度分布函数为： D(r)??r?exp(???r)
5、简要阐述米氏散射和瑞利散射的使用条件。大气层空气分子的散射属于哪一种？气溶胶散射对可见光和微波各属于哪一种？为什么？
米氏散射（Mie Scatter）理论适用于描述q（即粒子的周长与电磁波波长之比）小于1的球形粒子对电磁波的散射现象。瑞利散射（Rayleigh scatter）理论适用于描述q远小于1的球形粒子对电磁波的散射现象。
大气层空气分子的散射属于瑞利散射；气溶胶散射对可见光属于米氏散射，对微波的散射属于瑞利散射。
这是因为气溶胶粒子的尺度范围一般在10-3～10 μm之间.对于微波（0.1～100 cm），q<<1，满足瑞利散射条件；对于可见光(400～700nm)，某些气溶胶粒子满足q<1，这时属于米氏散射，某些气溶胶粒子满足q>1，这时米氏散射和瑞利散射的理论都不适用。
6、请阐述大气的透射率t与大气的光学厚度的关系，并给出大气的透射率t、大气的光学质量、太阳天顶角、大气的光学厚度之间的关系式，并给出光学厚度和光学质量的物理意义和单位。
大气透射率与大气的光学厚度的关系：
1s
大气透射率、大气的光学质量、太阳天顶角、大气的光学厚度之间的关系式：
t?L/L?exp??()
光学厚度描述太阳光垂直传播时在大气层内的衰减程度；
光学质量描述太阳光在大气层内沿θ方向的传播路径与垂直传播路径之比，是太阳光倾斜入射时在大气层内传播路径的校正因子。 光学厚度和光学质量都是无量纲的物理量。
7、在有边界存在时的辐射传输下哪几项对传感器接收的信号做出贡献？请阐述下列方程右边三项的物理意义：T?TA(1?t)?t[esTs?(1?es)(1?t)TA]。
方程右边三项的物理意义：第一部分是达到卫星辐射计的海表面发射的辐亮度，第二部分是卫星辐射计探测到的大气自发辐射的辐亮度；第三部分是卫星辐射计
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探测到的大气向下发射的、达到海表面后又经海表面反射的辐亮度。
8、欲探测海表面温度，还是大气窗外？为什么？
传感器应选在大气窗内。在可见光和红外波段，气溶胶散射是辐射衰减的第一因素，空气分子散射是衰减的第二因素，而臭氧吸收是次要因素。在微波波段，气溶胶散射引起的辐射衰减可忽略，水蒸汽吸收是辐射衰减的第一因素，而氧气吸收是第二因素。 大气窗指大气透射率比较大的波段，探测海面的传感器的波段必须设计在大气窗内。 9、已知400 nm 的紫光在纯净海水里的穿透深度大约是75米，700 nm 的红 光在纯净海水里的穿透深度大约是3米，请计算海水对于可见光和红外光的复折射率的虚部。将其与10 GHz微波的复折射率的虚部n″= 2.43比较，并阐述二者差别的物理意义。在某些2类水体海域，400 nm紫光的穿透深度仅达10米，700 nm 红光的穿透深度仅达1米，它们各自的复折射率的虚部是多少？
?''?n?z90?4?z90，所以海水对于可见光的复折射率的虚部4?n??得，由
n''?400?0.424??75
n''?700?18.64??3
海水对于红外光的复折射率的虚部
二者差别的物理意义是海水对这两种电磁波的衰减不同 在某些2类水体海域, 海水对于紫光的复折射率的虚部
n''?700?55.74??1
n''?400?3.184??10海水对
于可见光的复折射率的虚部
12、光学厚度?、衰减系数ka以及复折射率的虚部n之间的关系是什么？
,,
h ?(0,h)??kab(z)dz0
上式中第一项表示光学厚度，ｋａｂ（ｚ）表示衰减系数，它等于
ｋａｂ（ｚ）= 4πfn〞／ｃ（n〞表示复折射率的虚部）
第七章
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3、写出水色遥感的大气校正方程，分别介绍各项的物理意义，并写出大气透射率与光学厚度的关系。
水色卫星遥感的大气校正方程（Atmospheric Correction Equation）可表达为
（Gordon和Voss 1999）Li(?)?LR(?)?LA(?)?T(?,?)Lr(?)?t(?,?)Lw(?) 式中Li(λ) 代表卫星探测的辐亮度(radiance)，下角标i 代表传感器第i 个通道。LR(λ) 代表大气中分子散射的辐亮度，下角标R是Rayleigh的英文首字母，大气层空气分子对所有波段电磁波的散射均属于瑞利散射（Rayleigh scatter）。LA(λ) 代表气溶胶散射的辐亮度，下角标A是气溶胶（aerosol）的英文首字母；Lr (λ) 代表海面的镜面反射（specular reflectance），也称为太阳耀斑（sun glitter），选择合适的观测角可以避免太阳耀斑。t(λ,θ) 是大气的漫透射率(diffuse transmittance)，T(λ,θ) 是大气的直接透射率（direct transmittance），λ是传感器第i 个通道对应的波长（wavelength）；θ是卫星天顶角（satellite zenith angle），Lw(λ) 是离水辐亮度（water-leaving radiance）, t(λ,θ)是大气漫透射率（diffuse transmittance） 根据Gordon 和Morel（1983），大气漫透射率（diffuse transmittance）t(λ,θ) 可由下面公式表示
t(?,?)?exp[?(1??RfR)?R(?)?(1??AfA)?A(?)??oz(?)]cos?
式中?R(λ)是大气层内空气分子的光学厚度（Rayleigh optical thickness of air
molecules in the atmospheric），?A(λ)是气溶胶的光学厚度（aerosol optical thickness），?oz(λ)是臭氧的光学厚度（ozone optical thickness），ωA是气溶胶对太阳辐射的单次散射反照率（single scattering albedo），ωR是大气层空气分子对太阳辐射的单次散射反照率，fA代表气溶胶前向散射的概率（forward scattering probability），fR代表大气层内空气分子前向散射的概率。单次散射反照率代表散射系数与衰减系数之比。
4、写出在离水辐射小节中离水辐射Lw（λ,θ）的光学算法表达式，说明各项特别是菲涅耳反射率、反照率、反射率和漫反射率的物理意义。
Lw(?)?Lw(?,0)?(1??)(1??)RFs(?)cos?st(?,?s)(n?)2Q(1?rR)
菲涅耳反射率是反射的辐亮度与入射的辐亮度之比，它描述了光束在界面的反射
特性。反照率定义为地面反射的和空气中各种粒子后向散射的辐照度之和与入射的太阳辐照度之比，反照率原来是一个在天文学里描述星体光学性质的术语。某些遥感科学家用它描述太阳光在海-气界面的反射和在海面与某高度路径之间的气溶胶等粒子引起的太阳光散射之和在入射的太阳光占的份额。反射率既可以通过辐照度之比描述电磁波在界面上的反射特性，又可以通过辐亮度之比描述与立体角有关的光束在界面上的反射特性。漫反射率描述了介质内部的漫反射（“漫反射”代表多个粒子反射而不是面反射）特性。
10、什么是遥感反射率Rrs (λ)（remote sensing reflectance）？什么是归一化离水辐亮度Lwn (λ)（normalized water-leaving radiance）？为什么遥感反射率Rrs
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